突破全国卷小专题11四大平衡常数的综合应用
[专题精讲]
一、四大平衡常数对比
(1)对于一元弱酸HA：
HA H＋＋A－，电离常
数K a＝
c（H＋）·c（A－）
c（HA）
(2)对于一元弱碱BOH：BO H B＋＋OH－，电离常数K b＝
c（B＋）·c（OH－）
c（BOH）以NH＋4＋
H2O NH3·H2O＋H＋为例
K h＝
c（H＋）·c（NH3·H2O）
c（NH＋4）
a b h w
K h＝K w
K a或K h＝
K w
K b。
三、四大平衡常数间的关系(以案例分析)
1．已知：H2S的电离常数为K a1、K a2；CdS的溶度积常数为K sp。
(1)常温下，Na2S溶液中，S2－的水解常数为K h1，HS－的水解常数为K h2，则K h1＝K w/K a2，K h2＝K w/K a1。
(2)反应CdS(s)＋2H ＋
(aq )Cd 2＋
(ad)＋H 2S(aq)的平衡常数为K ，则K ＝K sp /(K a1·K a2)。
2．如FeCl 3溶液中： Fe 3＋
(aq)＋3H 2O(l)
Fe(OH)3(s)＋3H ＋(aq) K h ＝c 3(H ＋)/c (Fe 3＋
)。
将K 3w ＝c 3(H ＋
)×c 3(OH －
)与K sp ＝c (Fe 3＋
)×c 3(OH －
)两式相除，消去c 3(OH －
)可得K h ＝K 3
w
/K sp 。
[专题精练]
1．(1)已知25 ℃时，NH 3·H 2O 的电离平衡常数K b ＝1.8×10－
5，该温度下1 mol·L －1
的NH 4Cl 溶液中 c (H ＋
)＝________mol ·L －
1。
(2)常温下，用NaOH 溶液吸收SO 2得到pH ＝9的Na 2SO 3溶液，吸收过程中水的电离平衡________(填“向左”“向右”或“不”)移动。
试计算所得溶液中c （SO 2－
3）c （HSO －
3）＝________。
(常温下H 2SO 3的电离平衡常数K a1＝1.0×10－
2，K a2＝6.0×10－
8)
(3)已知常温下CN －
的水解常数K h ＝1.61×10－
5。
①含等物质的量浓度HCN 、NaCN 的混合溶液显______________________________ (填“酸”“碱”或“中”)性，c (CN －
)________c (HCN)。
溶液中各离子浓度由大到小的顺序为________________________________________________________________________。
②若将c mol ·L －1
的盐酸与0.62 mol·L
－1
的KCN 等体积混合后恰好得到中性溶液，则
c ＝________。
解析：(1)K h ＝c （H ＋）·c （NH 3·H 2O ）c （NH ＋4）
＝K w
K b ，c (H ＋)≈c (NH 3·H 2O)，而c (NH ＋4)≈1 mol·L
－1，所以
c (H ＋)＝K h ＝
10－141.8×10－
5
mol ·L －1≈2.36×10－5 mol ·L －1。
(2)NaOH 电离出的OH －抑制水的电离，Na 2SO 3电离出的SO 2－3水解促进水的电离。
SO 2－3
＋H 2O HSO －3＋OH －，K h
＝c （HSO －3）·c （OH －）c （SO 2－3）＝K w K a2＝10－146.0×10－8，所以c （SO 2－3）
c （HSO －3
）＝10－510－146.0×10－8
＝60。
(3)①K h ＝1.61×10－5，由此可求出K a (HCN)＝6.2×10－10，故CN －的水解能力强于HCN 的电离能力，由于盐与酸的总浓度相等，故CN －水解产生的c (OH －)大于HCN 电离生成的c (H ＋)，混合溶液显碱性，c (CN －)<c (HCN)。
②当溶液显中性时，由电荷守恒得c (K ＋)＝c (CN
－)＋c (Cl －)，由物料守恒得
c (HCN)＝c (K ＋)－c (CN －)＝c (Cl －)＝0.5c mol ·L －1，由CN －＋H 2O
HCN＋OH－得K h＝c（OH－）·c（HCN）
c（CN－）
＝
1.0×10－7×0.5c
0.31－0.5c
＝1.61×10－5，解得c≈
0.616 2。
答案：(1)2.36×10－5(2)向右60
(3)①碱<c(Na＋)>c(CN－)>c(OH－)>c(H＋)②0.616 2
2．(经典题)已知K、K a、K w、K h、K sp分别表示化学平衡常数、弱酸的电离平衡常数、水的离子积常数、盐的水解平衡常数、难溶电解质的溶度积常数。
(1)有关上述常数的说法正确的是________(填字母)。
a．它们都能反映一定条件下对应变化进行的程度
b．它们的大小都随温度的升高而增大
c．常温下，CH3COOH在水中的K a大于在饱和CH3COONa溶液中的K a
d．一定温度下，在CH3COONa溶液中，K w＝K a·K h
(2)25 ℃时，将a mol·L－1氨水与0.01 mol·L－1盐酸等体积混合所得溶液中，c(NH＋4)＝c(Cl－)，则溶液显________(填“酸”“碱”或“中”)性；用含a的代数式表示NH3·H2O 的电离常数K b＝________。
(3)25 ℃时，H2SO3HSO－3＋H＋的电离常数K a＝1×10－2，则该温度下pH＝3、c(HSO－3)＝0.1 mol·L－1的NaHSO3溶液中c(H2SO3)＝________。
(4)高炉炼铁中发生的反应为FeO(s)＋CO(g)Fe(s)＋CO2(g)ΔH<0。
该反应的平衡常数表达式K＝________；已知1 100 ℃时，K＝0.25，则平衡时CO的转化率为________；在该温度下，若测得高炉中c(CO2)＝0.02 mol·L－1，c(CO)＝0.1 mol·L－1，则此时反应速率v正________v逆(填“>”“<”或“＝”)。
(5)已知常温下Fe(OH)3和Mg(OH)2的K sp分别为8.0×10－38、1.0×10－11，向浓度均为0.1 mol·L－1的FeCl3、MgCl2的混合溶液中加入碱液，要使Fe3＋完全沉淀而Mg2＋不沉淀，应该调节溶液pH的范围是________。
(已知lg 2＝0.3，离子浓度低于10－5 mol·L－1时认为沉淀完全)
解析：(1)对于正反应为放热反应的化学平衡，升高温度，平衡逆向移动，平衡常数减小，b选项错误；温度不变，CH3COOH的电离常数不变，c选项错误。
(2)根据电荷守恒得c(H＋)＋c(NH＋4)＝c(Cl－)＋c(OH－)，因为c(NH＋4)＝c(Cl－)，所以c(H＋)＝c(OH－)，故溶液显
中性。
K b＝c（NH＋4）·c（OH－）
c（NH3·H2O）
＝
5×10－3×10－7
0.5a－5×10－3
＝
10－9
a－0.01。
(3)由K a＝
c（H＋）·c（HSO－3）
c（H2SO3）
，代入数据得c(H2SO3)＝0.01 mol·L－1。
(4)根据化学方程式可得K＝
c （CO 2）c （CO ）；设开始时c (CO)＝a mol ·L －1，平衡时c (CO 2)＝b mol ·L －1，则b
a －
b ＝0.25，得a
＝5b ，则平衡时CO 的转化率为b a ＝b
5b ×100%＝20%；Q c ＝c （CO 2）c （CO ）
＝0.20<0.25，故v 正>v
逆。
(5)K sp [Fe(OH)3]＝c (Fe
3＋)·c 3(OH －)，Fe 3＋完全沉淀时c 3(OH －)＝
8.0×10－38
10－5
，得c (OH －)
＝2×10－11 mol ·L －1，pH ＝3.3；Mg(OH)2开始沉淀时c 2(OH －)＝1.0×10－11
0.1＝1.0×10－10，得
c (OH －)＝1×10－5 mol ·L －1，pH ＝9，故应调节溶液pH 的范围为3.3≤pH<9。
答案：(1)ad (2)中 10－
9a －0.01 (3)0.01 mol·L －
1 (4)c （CO 2）c （CO ） 20% > (5)3.3≤pH<9。