当PM＝60°时，上式的值为1，表明此时在系统的
闭环频率响应中频率峰值已不存在。这表示反馈系 统的阶跃响应出现小的减幅振荡现象，系统稳定而
且快速。所以通常认为PM=60°是最合适的相位裕
度。
当PM＞60°时，系统虽然很稳定，但是其时间响
应速度减慢了。
频率补偿
增大PM的方法
减少极点数
减小带宽
18
单级运放的频率补偿
极点位置：
主极点Vout—电容最大 镜像极点A—寄生电容大 极点N—寄生电容较大（PMOS） 极点X/Y—寄生电容较小（NMOS）

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单级运放的频率补偿（续）
Bode图，F＝1(最坏情况下、开环情况下）
降低GX������
通过降低主极点频率，降 低GX������
Y( X
j1)
11.5 F
相位裕度（PM）：定义为
PM=180°+∠FA(ω= ω1) 其中， ω1为增益交点频率（单位 增益带宽。
13
稳定相位裕度
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系:
相位裕度PM对应的系统的总的相位应为∠FA=PM －180°，对应的频率则为系统的截止频率ω1，而
此时所对应的幅值为0d
Y X(j 1)1 A F (j (j1 A )1)F 11 eexx j jp F p F )(A )(A
上式两边求模就可得到在ω＝ω1时系统闭环增益的
幅值：
Y X(j 1)F 11 eexx j jp F p F )(A )(A F 11 eexx j jp F p F )(A )(A
在一般反馈电路的处理中，F小于或等于1，且与频率无 关；当F<1，幅值曲线会下移，增益交叉点会向原点方向移 动，系统更易稳定。因此，常分析FA=A的相位图和幅值图 （开环状态下）。
6
波特（Bode）图
1、在每个零点频率处，幅值 曲线的斜率按20dB/dec变化； 在每个极点频率处，其斜率按 －20dB/dec变化。 2、对一个在左半平面的极点 （零点）频率ωm ，相位约在 0.1 ωm处开始下降（上升）， 在ωm处经历－45°（ ＋45的变 化，在大约10 ωm处达到－90 °（ ＋90 °）的变化。右半 平面的情况，反之。
设极点fp3….fN远大于单位增益带宽GBW
PM的设计
相位裕度PM设计
第一非主极点越大，相位裕度越大！ 合理设计
单级运放的频率补偿（续）
↑ Rout→AV↑，因此 虽然ωp，out=(RoutCL)-1,但增大Rout并不能对运放进行补偿
25
总结（频率补偿）
单级运放主要通过增加负载电容CL，实现频率的补偿。 CL的大小、和第一主极点的大小取决于单位增益大小和相位 裕度大小。
9
两极点系统
两极点系统是稳定的
10
三极点系统
↓β
三极点系统可能是不稳定的。 附加的极点（和零点）对相位的影响比对幅值的影响更大。
11
第二部分 相位裕度 及其与稳定性关系
相位裕度
稳定的边缘情况 例如，在GX处，相位=-175°
得到
X Y(j1)1A F(jA (j1)1)
主极点只影响幅频曲线
主极点应如何调整呢？
可通过增加负载电容，降 低主极点。
提高PX������
PX和A、N等极点位置有关
降低A、N、X/Y点的寄生 电容
高频应用时，L↓
20
单级运放的频率补偿（续）
将相位裕度设定为45˚，主极点应如何调整呢？
图1 补偿前幅频特性曲线
图2 补偿后幅频特性曲线
运算放大器的频率补偿
第十八讲
问题1：为什么要对运放进行频率补偿？
运放的频率补偿
基本概念������
基本的负反馈系统
A是放大器，F1，和ω无关
则传递函数为
当环路增益 A(sFj1)1，闭环增益无限大，电路
振荡。 振荡条件（巴克豪森判据）
AF(j1) 1
AF j1()180
稳定相位裕度
由于在深度反馈时系统在低频时的闭环增益为 |Y/X|≈1/F，所以有：
Y X(j1)
Y exjp F ( )A X 1exjp F ( )A
由上式可以看出其比值随exp(j∠FA)的增大而增大，
也即随PM的增大而减小，PM越大系统越稳定。
相位裕度PM与系统的闭环增益之间的关系
右半平面的零点对反馈系统的稳定性更加有害，因为它提 高增益，但延迟相位。
7
极点位置与稳定性的关系
V o(s) A 1 A 2 A 1 V i 1R SC is n1R 1 C N s1R 2C P s
每个极点频率表示为sp=jω+σp，冲击响应如图
8
单极点系统
单极点系统是稳定的。因为增益交点GX<相位交点PX
增加负载电容，即调整主极点，负载电容以因子ωp,o/ω’p,o 而增大
单级运放的频率补偿（续）
特别注意一个结论，如下图所示，单位增益带宽即为第 一非主极点,此时的相位裕度为45˚。
第一非主极点、单位增益带宽、相位裕度的关系？
22
PM的设计(补充材料）
设单位增益带宽GBW,极点fp1、fp2….fN 频率补偿
相位裕度对反馈系统稳定性的影响(教材181页）
当PM=45°时， Y
X
(
j1)

1.3 F
当PM=60°时，
Y X
(
j1)

1 F
当PM=90°时， Y
X
(
j1)

0.7 F
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稳定相位裕度
由上式可以看出：
当PM＜60°时，上式的值大于1，即表示在ω＝ω1
处系统的闭环频率响应存在一个尖峰，这表示该系 统稳定，但可能还存在减幅振荡。
负反馈本身有180度相移，所以，环路总相移为360度
增益交点、相位交点
基本概念： 相位交点：PX，相位=-180°时的角频率。 增益交点：GX，增益=1时的角频率。
稳定条件：相位=-180°时，增益>1，振荡； 增益=1时，相位< -180°，稳定。
5
稳定条件：增益交点GX<相位交点PX
单级运放的频率补偿（续）
全差动套筒式运放： 没有镜像极点 包含一个主极点（输出极点） 和一个非主极点（X或Y） PMOS的共源共栅中的极点 （N或K）可以和输出极点合并 （在教材的183页有阐述具体的 理由）。 稳定