F2

GMm r2
（3）两者比值： F1 r 2 3600
F2 R 2
1
14
（4）如果有两个质量相同的物体分别受到一个力，而这两个 力又无法测出，依据牛顿第二定律，我们应比较这两个物体 的加速度 。
（5）当时已经比较精确地测定月球与地球的距离r＝ 384400km、月球的公转周期为27.3天。我们想一个可 行的方法，测出月球轨道上某物体的加速度。
F m r2
2、行星对太阳的引力：与太阳 的质量M成正比，与行星到太阳 的距离r的二次方成反比
F/

M r2
3、太阳与行星间的引力：与太阳的 质量M、行星的质量m成正比，与 两者距离的二次方成反比
F

G
Mm r2
（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线
11
第三节
3
a 跟公转周期的二次方的比值都相等.
k k值与中心天体有关，
2
T 而与环绕天体无关
2
什么力来维持行星绕太阳的 运动呢？
3
科学的足迹
1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体 做圆周运动。
2、开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用。
3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星 上，使得行星绕太阳运动。
13
1、月－地检验
目的：地面上的重力与地吸引月球是同一性质的力吗？
牛顿月地检验的基本思路：
假定维持月球绕地球运动的力以及地面物体所受的引力和
太阳与行星之间的力遵循同一规律。（已知月球轨道半径
是地球半径的60倍 ）
（1）将物体放在地球表面上所受引力为：
F1

GMm R2
（2）将物体放在月球轨道上所受引力为：
F

4 2mr
T2
6
追寻牛顿的足迹
3、根据开普勒第三定律
r3 T2
k
即
T 2 r3
k
代入
F

4 2mr
T2
所以
F

4
2k
m r2
7
追寻牛顿的足迹
4、太阳对行星的引力
F

4
2k
m r2
即
F m
r2
太阳对不同行星的引力，与行星的质 量成正比，与行星和太阳间的距离的二 次方成反比。
8
追寻牛顿的足迹 行星对太阳的引力
根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F/应满 足
行
太
星
阳
F F`
F/

M r2
9
追寻牛顿的足迹
太阳与行星间的引力
概括起来有
F

Mm r2
则太阳与行星间的引力大小为
F

G
Mm r2
G比例系数，与太阳、行星的质量无关
方向：沿着太阳和行星的连线
10
小结
1、太阳对行星的引力：太阳对不同行 星的引力，与行星的质量m成正比，与 太阳到行星间的距离r的二次方成反比
4、胡克、哈雷等:受到了太阳对它的引力，证明了如果行星 的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离 的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
5、牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证 明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比， 则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力 定律。
a

r ( 2 T
)2

3.844 108
(
2
)2
27.3 24 3600
m s2

2.72 103
m s2
F1' g
9.8 m s 2
3602
F2'
a
2.72 10 3 m s 2
1
F1 F1' F2 F2'
结论：月球绕地球运动的力以及地面物体所受地 球的引力和太阳与行星之间的力遵循同一规律。
15
2、 万有引力定律
(1)万有引力定律内容——自然界中任何两个物 体都是相互吸引的，引力的大小与两个物体质量 的乘积成正比，与他们的距离的二次方成反比。
(2)万有引力定律表达式：
F

G
m1m2 r2
【说明】
（1）.m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离，
（2）.G为引力常数。
G Fr2 m1m2
4
追寻牛顿的足迹
一、太阳对行星的引力
1、设行星的质量为m，速度为v，行星 到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀 速圆周运动的向心力太阳对行星的引力 来提供
F m v2 r
5
追寻牛顿的足迹
2、天文观测难以直接得到行星的速度
v，但可以得到行星的公转周期T
有
v 2r 代入
T
F m v2 r
2、太阳与行星间的引力
1
知 开普勒三定律
识
回 顾
开普勒第一定律——轨道定律
所有行星都分别在大小不同的椭圆
轨道上围绕太阳运动，太阳是在这
b
太阳
行星
a
些椭圆的一个焦点上;
v
开普勒第二定律——面积定律
对每个行星来说，太阳和行星的连 线在相等的时间扫过相等的面积;
开普勒第三定律——周期定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方
万有引力的大小。
18
引力常量得出的意义： 实验证明了万有引力的存在，使万有引力定 律有了真正的实用价值。
19
4、分析:万有引力和重力的
区别
ω
F向
F
mg
地球在自转
20
在地球表面或在地表附近,可近似认为重力等 于万有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力
mg

GM
m R2
即:
g

GM R2
可见，g与R是有关系的
mg'

GM
(R
m h)2
G的单位N·m2/kg2
16
（3）万有引力定律的适用条件： 适用于两个质点或者两个匀质球体之间
对于两个质点，r指两个质点之间的距离 对于两个匀质球体，r指两球心之间的距离
F F’
r
F F’
r
17
3、引力常数的测定——卡文迪许扭秤
G=6.67×10－11 N·m2/kg2
G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时
g'

GM (R h)2
可见，g与h是有关系的 21
随
堂 1、下列关于行星对太阳的引力的说法
练 习
中正确的是（ A ） A.行星对太阳的引力与太阳对行星的
引力是同一性质的力
B.行星对太阳的引力与太阳的质量成
正比，与行星的质量无关
C.太阳对行星的引力大于行星对太阳
的引力
D.行星对太阳的引力大小与太阳的质
_____________________________________________
Newton’s Law of Universal Gravitation
万有引力定律
12
行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他 地方是否适用这个规律呢？
设想：是什么力使得地面的物体不能离开
地球，总要落回地面呢？地球吸引物体的 力与地球和太阳间的引力是同种性质的力 吗？还有，月球能够绕地球运转，说明月 球与地球之间也一定存在着相互作用力， 这个拉住月球使它绕地球运转的力与地球 对物体的引力是同一种力吗？