所以安息角不是细颗粒的基本物性。
机械与汽车工程学院
习题：
600g 面粉用堆积法测量安息角如下图所示，高
10cm,下表面直径20cm,求面粉的安息角。已知面粉
的颗粒密度是1100kg/m3, 求其堆积密度和孔隙率。
H=10cm D=10cm
机械与汽车工程学院
5.1.3 壁面摩擦角与滑动摩擦角
粉体与固体材料壁面接触存在摩擦行为，其中：
3. 动态时的压力是静态时的3~4倍，称动态超压 现象 4. 粉体上层有外载荷 p0 情况下，粉体的铅垂应 力为:
4 mwk p p ( p 0 p ) exp( h) D
机械与汽车工程学院
2 料斗（锥体）的应力分布
倒锥形料斗的粉体压力可参照Janssen法进 行推导。如图以圆锥顶点为起点，取单元体部分 粉体沿铅锤方向力平衡。
机械与汽车工程学院
（2）摩擦角 以三组不同的数据作出莫尔圆（这三个圆称为极 限破坏圆），这些圆的共切线称为该粉体的破坏包络 线。这条破坏包络线与轴的夹角φi即为该粉体的内
摩擦角。

i

机械与汽车工程学院
（3）破坏角 破坏面与铅垂方向的夹角，大小等于p到1 连线与轴的夹角，大小等于（π/4-φi/2） 1
机械与汽车工程学院
5.1 粉体的摩擦角
5.1.1 内摩擦角 粉体层中，压应力和剪应力之间有一个引起破坏的极限。即 在粉体层的任意面上加一定的垂直应力σ，若沿这一面的剪 应力τ逐渐增加，当剪应力达到某一值时，粉体沿此面产生
滑移，而小于这一值的剪应力却不产生这种现象。
机械与汽车工程学院
莫尔圆
用二元应力系分析粉体层中某一点的应力状态。根据
r 0.05(100 max 15)1.57
振动条件 ：振动时间越长，安息角越小，流动性增加。
输送条件：流动堆积角为静止堆积角的70％
***(皮带运输机)
机械与汽车工程学院
（2）安息角测定
堆积法（注入法）：粉体通过小孔，慢慢地落到平板 上，形成圆锥形堆积，而测定堆积体的倾钭角。 排出法（卸流法）：撤掉静止堆积的粉体层的局部支 撑形成崩塌面所显示的角。
直剪仪
p 垂直压力 水平力T
机械与汽车工程学院
1.直剪试验 （直接剪切试验,Direct shear test)
直剪仪
p 垂直压力 水平力T
机械与汽车工程学院
例1.对某砂土样做的直剪试验结果如下：
编号 σ （kPa） τ 1 2 3 50 150 250
f（kPa）
34 103 172
求出试验2破坏面上的主应力。
h
r
机械与汽车工程学院
A
B
机械与汽车工程学院
安 息 角
≤ 30° ≤ 40° ≥ 40°
流动性好 基本满足 流动性差
影响流动性的因素：
粒子大小及分布 粒子形态及表面粗糙性 含湿量 加入助流剂、润滑剂
机械与汽车工程学院
颗粒的形状：粒子越接近于球形，其安息角越小； 粉体的填充状态：对于大多数物料，松散填充时的空 隙率max与安息角之间具有如下关系
mi c
粉体沿粉体内某一平面滑移：该平面上的应力满 足库仑定律
mi c
粉体内任一平面上的应力，不会发生：
mi c
机械与汽车工程学院
粉体所处流动状态的判断
已知库仑粉体的临界流动条件曲线（抗剪强度 曲线），以及粉体中某点的应力状态，判断该点是否 发生流动！！
将粉体的临界流动曲线与莫尔圆画在同一坐标图 上，如下图所示，它们之间的关系有下列三种情况。
• 粉体有一系列松装性质，例如力学性质、 热性质、电性质、磁性、光学性、声学性 及表面物理化学性质等。
• 在应用领域里，粉体的流变性是被广泛研 究的性质，它与粉体贮存、给料、输送、 混合等单元操作密切相关。
机械与汽车工程学院
粉体的流变性
• 在于在少许外力的作用下呈现出固体所不 具备的流动性和变形。它表示物质存在的 一种状态，即不同于气体、液体，也不完 全同于固体，正如不少国外学者所认为的 ，粉体是气、液、固相之外的第四相。 • 在后面的分析中，假定粉体完全均质（填 充状态，力学性质）并且是连续体 。
半径为
1 3 2
机械与汽车工程学院
粉体层的破坏是当α角为最大时发生。如图所示的p点，
在op为圆的切线时的、作用下，粉体层发生破坏。
机械与汽车工程学院
内摩擦角的确定 （1）三轴压缩试验
如图所示，将粉体试料填充在圆筒状橡胶薄膜内，然后用流体 侧向压制。用一个活塞单向压缩该圆柱体直到破坏，在垂直方向获 得最大主应力1，同时在水平方向获得最小主应力3，这些应力对 组成了莫尔圆。
机械与汽车工程学院
2 物料的流动模式
物料在料仓内流动时，仓壁压力不仅取决于颗粒沿仓
壁滑动引起的摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形 成的流动模式。 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解掌握作用于 物料或料仓上各种力的基础。
•漏斗流（中心流）：只有料仓中央部分产生流动，流动区域呈漏 斗状，使料流顺序紊乱，甚至有部分粉体停滞不动，只有料仓中心 的物料在运动着 •整体流（质量流）：当料仓内任何一部分运动时，整个仓内的全体物料 也在运动。
第五章 粉体的流变学
• 基本要求：掌握内摩擦角、安息角、壁摩 擦角和滑动摩擦角等概念；掌握粉体压力 计算方法；了解料仓的设计、粉体储存和 流动时的偏析、粉体结拱和预防
• 重点：筒仓内部的粉体压力分布、料斗内 部的粉体压力分布、料仓的设计
• 难点：内摩擦角、安息角、壁摩擦角和滑 动摩擦角。
机械与汽车工程学院
机械与汽车工程学院
倾箱法（倾斜法）：使装有粉体的容器倾斜测定粉体开始 流动时的角度。
旋转圆筒法：将粉体装入透明的圆筒容器内使其旋转测定
流动表面与水平面所形成角度的方法。 上述方法使用的虽然是同一类物料，而测定结果并不 一定相同。 通常：倾斜角>排出角>注入角
机械与汽车工程学院
对于细颗粒，粉体具有较强的可压缩 性和团聚性，安息角与过程有关。 如:粉体流出速度、容器提升速度和转筒 旋转速度有关。
III. 剪切激烈运动
IV. 完全不运动
机械与汽车工程学院
粉体在柱体底部出料口料流状态
粉体在料仓排料口正上 方的部分首先流出，然后 逐步扩大
•A 为颗粒擦过B区向出口中 心迅速滑动区
•B 为颗粒擦过E区向出料口 中心方向缓慢滑动区 •C 为颗粒垂直运动区 •D 为颗粒自由降落区 •E 为颗粒不动区
机械与汽车工程学院
圆 柱 体 容 器 内 受 力 分 析
kp
机械与汽车工程学院
对圆筒形容器内的一薄层ABCD来进行研究，当作 用于这个圆片上的力处于平衡时，有： 上层压力 重力 下层支持力 壁摩擦力
2 2 2 D p D B g d h D ( p d p ) D m w k pd h 4 4 4
1）先做f—关系曲线 2）作出莫尔圆，求出1 和3
机械与汽车工程学院
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200 250 300 µ Á Ï Ð 1
f tg

3=96kPa
1=346kPa
机械与汽车工程学院
（5）库仑粉体与库仑定律
粉体层与固体壁面之间摩擦特性用壁面摩擦角表示
w
单个粒子与壁面的摩擦用滑动角表示
s
wo
wW ws
F
机械与汽车工程学院
5.2 粉体压力计算
机械与汽车工程学院
1 Janssen公式
对下图所示的圆筒形容器里的粉体进行分 析，并作如下假定：
容器内的粉体层处于极限应力状态；
同一水平面的铅垂压力相等；
粉体的物性和填充状态均一； 水平和垂汽车工程学院
机械与汽车工程学院
（4）剪切法测定内摩擦角 粉体经过压实后,利用摩擦角测量装臵，进行剪切
实验，会得到一系列粉体流动临界值。
W ( )
F ( )
例如，用单面剪切仪，在上下重叠的二个容器内填 充粉体，加垂直载荷，在水平方向上如果加上剪切力， 粉体层将发生滑动，记录错动瞬间的和，在-坐标系 中做出一条轨迹线，这条轨迹线即为破坏包络线。
机械与汽车工程学院
直剪预压仪
直剪仪
机械与汽车工程学院
土的抗剪强度试验
1.直剪试验 （直接剪切试验,Direct shear test)
直剪仪
p 垂直压力 水平力T
机械与汽车工程学院
1.直剪试验 （直接剪切试验,Direct shear test)
直剪仪
p 垂直压力 水平力T
机械与汽车工程学院
1.直剪试验 （直接剪切试验,Direct shear test)
料仓起到对贮存物料均化的作用 (物料标准化)
机械与汽车工程学院
立式料仓
结构简单
占地面积小
贮存密度大 易 “搭桥”
机械与汽车工程学院
卧式料仓
贮料高度低，堆积密度较均匀，不易“搭桥”，但 占地面积大，动力消耗大
机械与汽车工程学院
机械与汽车工程学院
机械与汽车工程学院
1 粉体从孔中流出
I. 作均匀运动 II. 偏离垂直方向
粉体的破坏包络线方程可以写成
mi c
mi为内摩擦系数，c为初抗剪强度
此式称为Columb公式，式中内摩擦系数为μi ，呈直 线的粉体称为库仑粉体。无附着性粉体，c=0；对于附 着性粉体，由于内聚力作用，引入附着力c项。
机械与汽车工程学院
小结：
库仑定律是粉体流动和临界流动的充要条件。 粉体处于静止状态：粉体内任一平面上的应力为
p0