库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律
τw = µCwσw +cw
粉体与壁面的摩擦角φw，简称壁面摩擦角,可以表示 为:
µCw = tan φw
类比法
N F
G
库仑摩擦系数可以表示成
µC = tan φi
φi－粉体的内摩擦角
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34
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
讨论：
τ < µCσ + c τ = µCσ + c τ > µCσ + c
粉体处于静止； 粉体沿该平面滑移； 不会发生。
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30
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
库仑定律的理论推导 P40
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对于简单库仑粉体
σ1
变形
+σ3 2
sinφi
=
σ1
−σ3 2
σ 3 = 1 − sin φi σ1 1+ sin φi
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻内摩擦角的测定方法
☻内摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
τyx σy
σx
τxy
y
σx
τxy τyx
σy
O
x
对微元取力矩得切应力互补
定理
同理
τxy= -τyx
τxz= -τzx τyz= -τzy
正应力规定：压应力为正，拉应力为负
切应力规定：逆时针为正，顺时针为负
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
τ = µCσ + c
27
（2-14）
µC－粉体的摩擦系数（内摩擦系数） c－初抗剪强度 c = 0 时，为“简单库仑粉体”。
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
☻ 弹性固体，作用在微元体上的切 应力τ 是切应变γ 的函数。
☻BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例2 ——安息角的测量方法
百特仪器－BT-1000
☻ BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例3 ——振实密度的测量方法：
3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
表2-4 一些粉体安息角的测量结果
粉体 高粱米
ΦI(º) Φω(º) α(º) 36.9 11.8 31
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
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α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
切应力规定：逆时针为正，顺时针为负
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
几点讨论：
球形颗粒： α =23～28°，流动性好。 规则颗粒： α ≈30°， 流动性较好。 不规则颗粒： α ≈35°， 流动性一般。 极不规则颗粒：α ＞40°， 流动性差。
☻剪切盒法 ☻三轴压缩试验 ☻流出法 ☻抽棒法 ☻活塞法 ☻慢流法 ☻压力法
☻剪切盒试验
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粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻剪切盒试验
☻ 剪切盒试验
表：剪切试验测定例
(a) 一面剪切法
(b) 两面剪切法
垂直应力σ（*105Pa） 0.253 0.505 0.755 1.01
剪应力τ（*105Pa）
0.450 0.537 0.629 0.718
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
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3
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆 ☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算
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第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻摩擦力
第三讲 粉体静力学
☻应力 作用力与受力面积的比值
剪应力 τ =H / A
铅垂应力 σ = W / A
☻主应力 τ = 0时的垂直应力。
☻ 主应力作用面——主应力面
☻任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面σ1>σ2>σ3，最大主应力 σ1和最小 主应力σ3组成的平面应力系。
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4
3.2 粉体的摩擦性
☻粉体流动(颗粒从运动状态变为静止状态) 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。
☻根据颗粒群运动状态的不同，分为
☻3.2.1 安息角/休止角 ☻3.2.2 内摩擦角 ☻3.2.3 壁面摩擦角 ☻3.2.4 运动摩擦角
☻ Hooke固体（弹性变形体）
τ = Gγ
(2−11)
Shear stress Shear strain
G－剪切弹性模量（shear elastic modulus）
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
☻实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上 的切应力τ是正应力σ的函数
τ = f (σ )
（2-13）
☻当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应 力τ与正应力σ成正比，得到库仑定律
（符合这种关系的粉体为库仑粉体）：
τ = µCσ + c （2-14）
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
τ = µCσ + c
（2-14）
☻安息角对物体的流动性影响最大，安息角越 小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡 度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它 会影响到料堆的形状。
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实 验
Water
Rice
Vessels
观
察
Fluid flow
Powder flow
保持静止 的最大角 度
Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
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α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 内摩擦角的测定方法/三轴压缩试验
表：三轴压缩试验测定例
黑米 21.6 7.6 31 小楂子
香米 47.6 5.6 23 大楂子 薏米 38.2 8.2 35 玻璃珠 小米 34.9 10.2 36 玻璃珠 黄米 35.5 13.6 34 沙子 小麦 30.8 8.7 35 铺路石
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
5
3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻3.2.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
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粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2.1 内摩擦角
对简单库仑粉体，库仑定律为
τ = µCσ
上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定 律为
F = µC N
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2.2 壁面摩擦效应
C=0
C≠0
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
表2-4 一些粉体安息角的测量结果
粉体 高粱米
ΦI(º) Φω(º) α(º) 36.9 11.8 31
粉体 黄豆
粘高粱米 32.5 10.3 34 豇豆
大米 41.0 11.0 35 花豆
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻3.2.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞