20.1.2 中位数和众数
第2课时平均数、中位数和众数的应用
一、选择——基础知识运用
1．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（）
A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数
2．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）
A．a＞b＞c B．b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a
3．下列说法正确的是（）
A．样本7，7，6，5，4的众数是2
B．若数据x1，x2，…xn的平均数是x，则（x1-x）+（x2-x）+…+（x n-x）=0
C．样本1，2，3，4，5，6的中位数是4
D．样本50，50，39，41，41不存在众数
4．如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是（）A．2 B．3 C．4 D．5
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是80，x，80，70，若这四个同学得分的众数和平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）
A．70 B．80 C．90 D．100
二、解答——知识提高运用
6．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？
7．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
（1）这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个值表示他的成绩．
8．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表：
（1）请根据题中信息完成上表；
（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；
（3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。
9．课外活动，甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单循环赛，比赛分六场进行，每场采用“7局4胜制”．右表是他们比赛后的成绩统计表，表中①与②表示同一场比赛的比分（①是指甲以0：4负于丁，②是指丁以4：0胜于甲），其余场次记法相同。
（1）问这次比赛谁是冠军，说明理由；
）求这六场比赛每场进行的总局数的中位数和众数．
（2
某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格：
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ
级的天数）
11．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级
根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛
成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
甲80 86 74 80 80 88 88 89 91 99 乙85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 丙82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （1）请你填写下表：
平均数众数中位数
甲85.5 87
（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。
（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较合适？并说明理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，
∴80分是众数，
∵共有40个数，
中位数是第20、21个数的平均数，
∴这组数据的中位数是80，
故选D。
2．【答案】D
【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，
设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，
10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数为b是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15；
众数为c，即c=17。
∴a＜b＜c。
故选D。
3．【答案】B
【解析】A、样本7，7，6，5，4的众数是7，故选项错误；
B、正确；
C、样本1，2，3，4，5，6的中位数是3.5，故选项错误；
D、样本50，50，39，41，41的众数是50和41，故选项错误。
故选B。
4．【答案】A
【解析】设另一个数为x，
则5+5+x=4×3，
解得x=2，
即a可能是2。
故选A。
5．【答案】B
【解析】①x=80时，众数是80，平均数=（80+80+80+70）÷4≠80，则此情况不成立，
②x=70时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，
③x≠70且x≠80时，众数是80，根据题意得：
（80+x+80+70）÷4=80，
解得x=90，
则中位数是（80+80）÷2=80。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】总共的人数有6+18+23+4=51人，
平均数为错误!未找到引用源。
≈8.37，
表示该班同学平均每人作对8道题多一点；
中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，
从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，9×2÷2=9，所以中位数为9．
作对9道题的有23人，最多，
故众数为9，表示作对9道题的人数最多。
7．【答案】（1）
x=（90+85+70+65+85+75）÷6≈78.3，
排序为：90，85，85，75，70，60，
∴中位数为：（85+75）÷2=80，
∵85出现了2次最多，
∴众数为85分；
（2）小明会选择众数来表示自己的成绩不错。
8．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135；
（2）从众数上看：甲班每分钟输入135字的人最多，有5人，乙班每分钟输入134字的人最多，有4人，甲班好于乙班；
从中位数上看；甲班的中位数是135；乙班的中位数是134.5，甲班好于乙班；
从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是135；
（3）甲班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有1人，乙班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有2人，如果分别从两班中各选3名选手参加比赛，乙班好于甲班。
9．【答案】（1）甲胜1场，乙胜0场，丙胜3场，丁胜2场，所以丙是冠军；
（2）每场进行的总局数是4、6、6、4、7、4；
对局数进行从小到大的排列即4、4、4、6、6、7
由此可知：中位数是5。
众数是4。
10．【答案】（1）如图：
（2）30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（77+83）÷2=80，45出现次数最多，为3次．所以45为众数。
（3）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）。
∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天。
11．【答案】（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86
（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；
②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．
（3）应选甲，理由是：
①中位数高说明有一半次数的分数在8以上，乙和丙达不到；
②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后阶段成绩进步不够特出。