主要分析加噪去噪程序.连续播放不同M值下的去噪后音频，通过人耳辨别，我们认为M值越大，去噪效果越好，但会产生附加效果使得音频整体音量减小.
【自主学习内容】
1.求解零状态、零输入响应微分方程的函数
2.利用rand函数给音频加入噪声
3.利用filter函数对音频进行M点滑动平均系统为信号去噪
4.利用for函数连续播放音频，连续打印图像以对某一变量的作用进行对比
【阅读文献】
[1]陈后金胡健薛健.信号与系统.北京：高等教育出版社
[2]薛山.MATLAB 2012简明教程.北京：清华大学出版社
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
1.矩阵对齐问题
2.R的设定依据
3.声音大小的调整
4.M作用的探讨
【问题探究】
1.矩阵对齐问题
当开始时使用rand函数加噪时，令d=0.01*rand(1，R)*0.3-0.5;结果提示
(4)按仿真程序4中MATLAB程序得到的男女声时域波形如图：
1)女声波形：
2)男声波形：
【结果分析】
(1)随着正弦信号(角)频率的变化，其波形以及所听声音的变化
随着正弦信号的角频率逐渐增大，幅值没有改变，周期减小，波形变窄，听到的声音越来越尖锐.其之间的规律为正弦信号的角频率越大则听到的声音越尖细.
《信号与系统》课程研究性学习手册
姓名
学号
同组成员
指导教师胡健 /彭亚辉
时间2014年11月4日
信号的时域分析专题研讨
【目的】
(1)掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模.
(2)掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识.
(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算.
(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)h(t)；
(b)用不同的计算出卷积的数值近似值，并和a中的结果作比较；
(c)证明(1)式成立；
(d)若x(t)和h(t)不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题的方案；
(e)若将x(t)和h(t)近似表示为
Error using ==> wavread
Sample limits out of range.
通过Matlab自带的Help功能，我们发现wavread(file，R)中R表示播放file的前R个取值点.而fs为取样频率，所以我们想到，R不应大于fs*t且不能过小导致音频不能完全播放.
3.声音大小的调整
【研讨内容】
题目2：连续信号卷积的近似计算
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样.记x[k]=x(k)，h[k]=h(k)，为进行数值计算的抽样间隔则连续信号卷积可近似的写为
(1)
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积.设x(t)=u(t)u(t1)，h(t)=x(t)x(t)，
(3)生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲.
(4)本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MATLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形.
【温馨提示】
(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件.
(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号.
故当我们进行离散和连续的信号时域分析卷积等处理时可以将它们三个综合使用.impz冲击信号的使用还可以拓展到频域处理方面.
【阅读文献】
[1]薛山，《MATLAB 2012简明教程》，清华大学出版社，2013年6月.
[2]陈后金，《信号与系统》，高等教育出版社.
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
【研讨内容】
题目1：系统响应时域求解
求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
将信号与系统时域分析专题研讨1(4)录制的语音信号中混入随机噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果.
【温馨提示】
利用MATLAB函数rand(M，N)产生M行N列[0，1]上均匀分布的随机噪声.
【研讨内容】
题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放
(1)生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化.
(2)将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化.
推导近似计算卷积的算法.取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差.
【题目分析】
我们采用conv函数来近似计算连续几号卷积积分方法.
若使该方法成立，我们首先需要证明(1)式成立.
证明如下：
我们不妨设 ，此时可近似 代入
则有式:
得证.
故我们可以用conv函数来计算连续信号的卷积.设 ，
之后我们可以用卷积定义来编程计算.
【题目分析】
1.正弦信号
正弦信号的形式为 ，可利用MATLAB自带函数sin来生成正弦信号.改变w0值即可改变正弦信号的频率，在一个程序下将题目给出频率的正弦信号用sound函数播放.
2.矩形脉冲
利用MATLAB自带的square函数，设置占空比为40％，生成矩形脉冲的波形.
3.音频的录制与播放
分别将男生和女生朗读的声音用wavread读取，并画出时域波形.
【仿真程序】
(1)改变频率正弦信号程序示例：
(2)顺序播放不同频率正弦信号的程序示例：
(3)生成幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲程序示例：
(4)画出音频信号时域波形的程序示例：
【仿真结果】
(1)f=262时，波形如下图：
(2)改变f后，如f=440时，波形如图：
(3)按仿真程序3中MATLAB程序得到的矩形脉冲，波形如图：
(2)将男声信号幅度扩大为原来的2倍后，声色没有变化，音量放大.反之，将幅度缩小为原来的1/2后，音量减小.
(3)将男声信号时域翻转后，声色和音量均没有变化，但信号的内容已无法得知.
【自主学习内容】
MATLAB的循环、叠加语句和信号时域翻转函数.
【阅读文献】
[1]薛山，《MATLAB 2012简明教程》，清华大学出版社，2013年6月
【研讨内容】
题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
(1)将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行延展、压缩，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化.
(2)将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化.
(3)将题目1（5）录制的男生音频信号在时域上进行翻转，画出相应的时域波形，并进行播放，听声音有和什么变化.
(4)画出 的波形， 的取值如下表所示.
0.5000
0.3183
0.0000
-0.1061
-0.0000
0.0637
0.0000
-0.0455
0.5000
0.2026
0.0000
0.0225
0.0000
0.0081
0.0000
0.0041
0.7500
0.2026
-0.1013
0.0225
0.0000
filter滤波器函数可ห้องสมุดไป่ตู้现差分方程的仿真
conv可用于计算卷积
impz函数可求系统的冲激响应.
它们的用法是:
y=filter(p，d，x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列.输出结果长度数等于x的长度.而y=conv(x，h)是用来实现卷积的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x的长度与h的长度之和减去1.y=impz(p，d，N)是用来实现冲击响应的，N表示冲击响应输出的序列个数.
由于我们没有专门的耳机用于录音，导致音频音量过小，听不清楚.联系信号时域分析部分的研学所学，我们在音频信号前乘了系数2，取得了不错的效果.
4.M值作用的探讨
起初我们通过人工改变程序中的M值，多次运行程序进行比较，且取步长为1，效果不好，听不太出M不同值所得去噪音频的区别.于是我们尝试用for循环语句，增大步长，连续播放，并且在做这一点比较的时候采用了时长仅为1秒的录音，效果非常明显.
[2]陈后金，《信号与系统》，高等教育出版社
【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：
画出 的波形，讨论 波形与 取值的关系.
【问题探究】
由上述给出的三种波形可以看出，波形的大体性质由前面的系数而非后面的函数决定.在第一组取值的情况下，绘制出了矩形波的近似波形，第二组对应三角波，第三组则对应梯形波.故我们不仅需要将信号在频域进行分解来研究它的深层次性质，还需要对分解后函数项前面的系数规律进行深刻的探究.
??? Error using==> plusMatrix dimensions must agree.
即d和x的维数没有保持一致.改用randn函数时，令d=0.01*randn(size(x))*0.3-0.5就成功地把噪声加入了进去
2.R的设定依据
男声录“信号是消息的表现形式与传送载体”，取R=10000，不能全部播放；男生录“信号”，同取R=10000，会提示
【仿真程序】
【仿真结果】
其中蓝线为仿真结果（近似值)，黄线为卷积积分结果(理论值).
【结果分析】
由上述结果可知，仿真结果的信号幅值在 较大时小于原信号，且当我们取的 越小，仿真结果就越接近理论值，但是同时计算量也随之增多.