课程设计说明书课程名称创新课程设计2013年1月18日V带传动优化设计任务目录摘要 (2)一、设计任务及要求 (3)二、建立优化设计的数学模型 (4)三、编写程序M文件 (7)四、计算结果 (10)小结 (11)参考文献 (12)摘要带传动是通过中间挠性件胶带，把主动轴的运动和动力传给从动轴的一种机械传动形式，常用于两轴相距较远的场合。
与其他机械传动相比，带传动结构简单，成本低廉和维护方便，是一种很广的机械传动。
忧郁V带传动的摩擦力较大，传递功率也较大，传动结构紧凑，是带传动应用中最为常见的一种传动类型。
V带传动优化设计一般是在满足承载能力的前提条件下，要求传动结构紧凑，即实现带的根数尽量少，带的直径和中心距尽量小。
AbstractThe belt drive is flexible pieces of tape through the middle of the drive shaft movement and power is transmitted to the driven shaft in the form of a mechanical transmission,commonly used in the two-axis distant pared with other mechanical transmission,belt transmission simple structure,low cost and easy maintenance,and wide is a mechanical transmission.Melancholy V-belt drive friction transfer power transmission compact structure,is the most common form of transmission type belt drive applications.Belt transmission optimization design is generally require drive, compact structure,i.e.as little as possible to the root of the number of the belt,with the diameter and center distance as small as possible to meet the carrying capacity of the premise conditions.一、设计任务及要求（1）设计题目设计带式输送机传动装置上的普通V带传动，已知电动机额定功率P=4kW，转速n=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10h。
要求设计方案传动结构紧凑。
（2）创新设计内容及工作量1）根据题目要求简历本问题的数学模型；2）运用所学的编程语言和算法知识编写计算程序求解；3）编写V带传动优化设计说明书，包括问题的数学模型、程序框图、源程序清单及计算结果图表等内容。
二、建立优化设计的数学模型（1）目标函数：包括三个分目标1）小带轮基准直径 11)(min d d x f =2）中心距 22112)(min a a a a x f -+== 其中，8)1(411+-=i d L a d d π , 8)1(2212-=i d a d 。
3）带的根数 LA K K P P P K z x f α)()(min 003∆+== 式中，工作情况系数 A K =1.1（根据工作机械是带式输送机，每天工作不超过10h ）。
单根V 带传动额定功率0P ∆与小带轮基准直径1d d 的关系，根据A 型V 带，转速1n =1440r/min 拟合直线方程为：112879.102424.010-=d d P包角系数αK 与小带轮包角α的关系，拟合为双曲线函数方程：395144.80549636.0+=αααK 带的长度系数L K 与V 带基准长度d L 的关系，根据A 型V 带，拟合为幂级数函数方程为：211806.020639.0dL L K = （2）确定分目标及其权重按照加权方法建立统一的目标函数。
考虑到各分目标的量纲不同，根据各分目标函数值的变化范围：小带轮的直径1f =1d d =75~125mm ，中心距2f =a=210~640mm ，和带的根数3f =z=1~6，取分目标goal =[80,400,4]。
按照一般规律，各分目标的权重为歌分目标的绝对值，即：w=abs(goal) 因此，建立统一的目标函数为332211f f f f ωωω++=（3）设计变量根据V 传动的目标函数表达式可知，当带型、传动功率P 、传动比i 和小带轮的转速1n 已知时，其独立设计变量是小带轮的直径1d d 和带的基准长度d L 。
即T d d T L d x x x ),(),(121== （4）边界条件1）根据V 带传动的设计规范，A 型带轮的小带轮的直径允许最小直径75min 1=d d即751≥x可根据带速不超过最大带速s m v /25max =,2560000max 11=≤=v n d v d π 即3311440105.1105.161611≈⨯=⨯≤=ππn d x d 因此，设计变量1x 的取值范围是331751≤≤x2）根据设计规范和A 型V 带基准长度的范围，得到设计变量2x 的取值范围是：40006302≤≤x（5）性能约束条件1）带速不超过最大带速s m v /25max =02560000)(111≤-=n x x g π2）小带轮包角不小于 120min =α0)21(180120])1(1[180)(11min 1min 2≤--=---=-=ππa x a i d a a a x g d3）中心距大于)1(7.01+i d d08.2)1(7.0)(113≤-=-+=a x a i d x g d因此，这是一个三目标的非线性的优化问题。
三、M文件和运算结果V带传动多目标优化设计的M文件包括：使用多目标优化函数fgoalattain的主文件、目标函数文件VDCD_3mb_MB.m、非线性约束函数文件VDCD_3mb_YS.m和根据优化计算结果设计规范圆整的M文件。
d 为方便计算机辅助设计计算，将单根A型V带额定功率0P与小带轮直径1d 拟合为直线方程，将包角系数K与小带轮的包角α拟合为双曲线函数方程，以α及将A型V带的长度系数K与V带基准长度d L的关系拟合为幂级数方程。
L编制M文件如下：%V带传动多目标优化设计%多目标：f(1)-小带轮直径，f(2)-中心距，f(3)-V带根数%设计变量：x（1）-小带轮直径，x（2）-V带基准长度P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1; %已知条件：功率、传动比、转速、工况系数disp ''disp ' ==========已知条件========== ';fprintf(' 电动机功率P=%3.2fkW\n',P);fprintf(' 电动机转速n1=%3.0fr/min\n',n1);fprintf(' 传动比i=%3.2f\n',i);fprintf(' V带型号A型V带\n');fprintf(' 工作情况系数KA=%3.2f\n',KA);%V带传动多目标优化设计P=4;i=3;n1=1440;KA=1.1;x0=[100;1250];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[75;630];ub=[331;4000];goal=[80,400,4];w=abs(goal);[xopt,fopt]=fgoalattain(@VDCD_3mb_MB,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@VDCD_3 mb_YS)%[xopt,fopt]=fminimax(@VDCD_3mb_MB,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@VDCD_3mb_Y S)%根据计算结果圆整为规范值%V带轮基准直径Dd1=input('根据A型V带轮基准直径系列圆整小带轮基准直径Dd1=');disp('大带轮计算直径计算值：'),Dd2j=Dd1*i;Dd2=input('根据A型V带轮基准直径系列圆整大带轮基准直径Dd2=');%V带基准长度Ld=input('根据A型V带轮基准长度系列圆整V带基准长度Ld='); %V带根数z=input('确定带根数z=');%传动中心距和包角a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd1^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2); alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;disp ' *********计算结果*********';fprintf(' 小带轮基准直径Dd1=%3.0fmm\n',Dd1);fprintf(' 大带轮基准直径Dd2=%3.0fmm\n',Dd2);fprintf(' V带基准长度Ld=%3.0fmm\n',Ld);fprintf(' 传动中心距a=%3.2fmm\n',round(a)); fprintf(' 小带轮包角alpha=%3.2f°\n',alpha);fprintf(' V带根数z=%3.0f\n',z);%带速、带的初拉力和压轴力q=0.1;v=pi*Dd1*n1/6e4;Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);F0=500*KA*P*(2.5/Kalp-1)/v/z+q*v^2;Q=2*z*F0*sin(0.5*alpha*pi/180);fprintf(' 带速v=%3.2fm/s\n',v);fprintf(' 带的初拉力F0=%3.2fN\n',F0);fprintf(' 带的压轴力FQ=%3.2fN\n',Q);%V带传动多目标优化设计的目标函数文件function f=VDCD_3mb_MB(x)P=4;i=3;KA=1.1;f(1)=x(1);a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);f(2)=a;P0=0.02424*x(1)-1.112879;DP0=0.17;alpha=180-180*x(1)*(i-1)/pi/a;Kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);KL=0.20639*x(2)^0.211806;f(3)=KA*P/(P0+DP0)/Kalp/KL;%V带传动多目标优化设计的约束函数文件function[c,ceq]=VDCD_3mb_YS(x)i=3;n1=1440;c(1)=pi*x(1)*n1/6e4-25;a1=x(2)/4-pi*x(1)*(i+1)/8;a2=x(1)^2*(i-1)^2/8;a=a1+sqrt(a1^2-a2);c(2)=120-180*(1-x(1)*(i-1)/a/pi); c(3)=0.7*x(1)*(i+1)-a;ceq=[];四、计算结果==========已知条件==========电动机功率P = 4.00 kW电动机转速n1 = 1440 r/min传动比i = 3.00V带型号A型V带工作情况系数KA = 1.10xopt= 1.0e+0.03 *0.08721.2500fopt=87.1734 339.9626 4.3587根据A型V带轮基准直径系列圆整小带轮基准直径Dd1= 85 大带轮计算直径：Dd2j=255根据A型V带轮基准直径系列圆整大带轮基准直径Dd2= 250 根据A型V带轮基准长度系列圆整V带基准长度Ld= 1250 确定带根数z= 5*********计算结果*********小带轮基准直径Dd1 = 85 mm大带轮基准直径Dd2 = 250 mmV带基准长度Ld = 1250 mm传动中心距 a = 348.00 mm小带轮包角alpha = 151.98 度V带根数z = 5带速v = 6.41 m/s带的初拉力F0 = 120.59 N带的压轴力FQ = 1170.00 N小结《创新课程设计》是重要的课程设计之一，是培养学生机械设计能力以及创新能力的重要环节。