2.3向量的坐标表示 2.
3.1平面向量基本定理
1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=-
32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__
2．A 在ABC ∆中，AB c =，AC b =，若点
D 满足2BD DC =，则AD =________
3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )，
则λ
μ
= .
4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、
AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下
列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2
1b ； ③12CF =-
a +2
1
b ； ④0AD BE CF ++=．
其中正确命题的个数是______________．
5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知
2AB a kb =+， BC a b =+，
2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线，
求实数k 的值．
6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1
3
BN BD =，求证,,M N C 三点共线.
7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线
OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的
阴影区域内(不含边界)运动，且
OP xOA y OB =+ → → →
，则x 的取值范围
是 ；当1
2
x =-时，y 的取值范围是 .
8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直
线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = →
→
，AN y AC = →
→
.求11
x y
+的
值.
2.3.2平面向量的坐标运算
专题1平面向量的坐标表示及坐标运算
1．A 若向量→a =（1，1），→b =（1，1），→c =（1，2），则→c 等于（ ）
A.
21→a +23→b B.21
→a 2
3→
b C.
2
3→a 2
1→b D.23→a +2
1→b 2．A 已知)0,3(),0,3(=-=→
→
MF ME ，点A 满足)2,4(--=+→
→
AF AE ，则
→
MA = .
3．A 函数π
sin(2)3
y x =-的图象按向量→a 平移后，得到12sin +=x y 的图象，则→a = .
4．A 点A (－2,1)，B (1,3)，C 共线，
(1)AB →
向右平移1个单位，所得向量的坐标为
(2)是否存在,R λμ∈，使得OC OA OB λμ=+→→→
，若存在，λμ+= . 5．B 已知：(3,0),(3,0)ME MF =-= →
→
，点A 满足(4,2)AE AF +=--→→
.则
MA →
= .
6．C 有个人，祖上是海盗，家族几代收藏着一张藏宝图(下图)：海中某个荒岛上埋藏着珍宝.这个人历尽千辛万苦终于找到了这个荒岛，几十年的风雨，两棵橡树倒是枝繁叶茂，而十字架早已化为尘土，随风而逝了.失望之余，他把自己的故事连同藏宝图一并封在瓶中抛入大海.公元2013年某日，在一大堆垃圾邮件中，你发现了这个漂流瓶，你愿一试吗？
2.3向量的坐标表示 2.
3.1平面向量基本定理
1．
13784n m
-
2．21
33b c + 3．4 4．4 5．-1 6．证明：令,AB a AD b ==,
因为点M 是AB 的中点，BD BN 3
1
=
∴111111()2
3
2
3
6
3
MN MB BN AB BD a b a a b =+=+=+-=+
2212
()()3333
NC ND DC AD AB AB b a a a b =+=-+=-+=+
∴2NC MN =，∴//NC MN
又∵NC 与MN 存在公共点N ，∴C N M ,,三点共线. 7．(,0)-∞；13(,)22
8．3.
2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算
1．B. 2．(2 , 1) . 3．π,16⎛⎫
-
⎪⎝⎭
4．(1)(3,2) (2)1 5．(2,1)
6．以两棵橡树的中点为坐标原点，两棵橡树的坐标分别为(－a ，0)，(a ，0)，则宝藏的坐标为(0，－a )。