平面向量练习题
一、选择题
1、若向量a
= (1,1), b
= (1,－1), c =(－1,2),则 c
等于( )
A 、21 a +23b
B 、21a 23 b
C 、23a 2
1 b
D 、2
3 a + 21b
2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是
（ ）
A 、)10
10
,10103(
e B 、)10
10
,10103()1010,10103(
或e C 、)2,6( e
D 、)2,6()2,6(或 e
3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为 （ ）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA 的最小值是 ( )
A 、-16
B 、-8
C 、0
D 、4
5、若向量)1,2(),2,1( n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ）
A 、 －1 ，2
B 、 －2 ，1
C 、 1 ，2
D 、 2，1 6、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos
,sin
)，则a 与b 一定满足 （ ）
A 、a 与b 的夹角等于 －
B 、(a ＋b )⊥(a －b )
C 、a ∥b
D 、a ⊥b
7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i OP sin 3cos 3 ，i OQ ),2
,0(。

若用来表示OP
与OQ 的夹角，则等于 （ ） A 、
B 、
2
C 、
2
D 、
8、设 20 ，已知两个向量 sin ,cos 1 OP ， cos 2,sin 22 OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ） A 、2
B 、3
C 、23
D 、
二、填空题
9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP 取得最小值的点P 的坐标
是 、
10、把函数sin y x x
的图象，按向量 ,a m n v
（m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小
正值为__________________、
11、已知向量 m m 则若,),,3(),2,1( 、 三、解答题
12、求点A （－3，5）关于点P （－1，2）的对称点/A 、
13、平面直角坐标系有点].4
,4[),1,(cos ),cos ,1(
x x Q x P （1）求向量和的夹角 的余弦用x 表示的函数)(x f ； （2）求 的最值、
14、设，)2cos ,sin 2(x x ，
x ，)1cos ( 其中x ∈[0，2
]、 (1)求f(x)=·
的最大值和最小值； (2)当 OA u u u r ⊥OB uuu r ，求|AB u u u r
|、
15、已知定点)1,0(A 、)1,0( B 、)0,1(C ，动点P 满足：2
||
PC k BP AP 、
（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的图形； （2）当2 k 时，求||
BP AP 的最大值和最小值、
参考答案
一、选择题
1、B ；
2、B ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、B ；
7、D ；
8、C 二、填空题
9、(0，0) 10、56
m 11、4 三、解答题
12、解：设/
A （ｘ，ｙ），则有31252
2
x
y ，解得11x y 、所以/A （1，－1）。

13、解：（1）)(cos 1cos 2|
|||cos ,cos 1||||,cos 222x f x
x
OQ OP x OQ OP x OQ OP
（2）
x
x x
x
x f cos 1cos 2cos 1cos 2)(cos 2
且]4
,4[
x ，]1,22[cos x 223cos 1cos 2
x x 1cos 3
2
2,1)(322 即x f ;322arccos max 0min
14、解：⑴f(x)=·
= -2sinxcosx+cos2x=)4
2cos(2
x 、
∵0≤x ≤2 ， ∴4 ≤2x+4 ≤45
、 ∴当2x+4 =4
，即x=0时，f(x)max =1；
当2x+4
=π，即x=83π时，f(x)min = -2、
⑵OB OA 即f(x)=0，2x+4 =2 ，∴x=8
、
此时||22)12(cos )cos sin 2(
x x x
=2
2
2
)12(cos cos sin 4cos sin 4 x x x x x
=
x x x 2cos 2sin 22cos 2
7
272
=
4
cos 4sin 24cos 27272 =
23162
1
、 15、解：( 1 ) 设动点P 的坐标为),(y x ，
则)1,( y x AP ，)1,( y x BP ，),1(y x PC
、
∵2
||
PC k BP AP ，∴
2
222)1(1y x k y x ，
即 012)1()1(2
2
k kx y k x k 。

若1 k ，则方程为1 x ，表示过点)0,1(且平行于y 轴的直线、 若1 k ，则方程为222)11()1(k y k k x
，表示以)0,1(k
k
为圆心，以为半径 |
1|1
k 的圆、
( 2 ) 当2 k 时，方程化为1)2(2
2
y x 、)2,2()1,()1,(y x y x y x BP AP
∴2
22||y x BP AP
、
又∵1)2(2
2
y x ，∴ 令 sin ,cos 2 y x ，则
cos 4522||22
y x BP AP
∴当1cos 时，||
BP AP 的最大值为6，当1cos 时，最小值为2。