第五章 轮系题5-1 图示轮系中，已知1轮转向n 1如图示。

各轮齿数为：Z 1=20，Z 2=40，Z 3= 15，Z 4=60，Z 5=Z 6= 18， Z 7=1（左旋蜗杆），Z 8 =40，Z 9 =20 。

若n 1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm ，试求齿条10的速度v 10 及其移动方向（可在图中用箭头标出）。

解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。

确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画箭头的方法确定。

解答：1．确定齿条10的速度v 10 大小∵320118152040186040753186428118=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i∴min /125.3min /320100018189r r i n n n ====s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125320360609999910=⨯⨯⨯π=π=π==2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿 数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。

要求：(1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ； (2) 计算传动比i 17 ，并确定齿 轮7的转向n 7。

解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转 时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。

确定传动比计算式：空间定轴 轮系的传动比大小仍可用教材（5-1） 式计算，但转向只能用画箭头的方法 确定。

解答：1．确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿 螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件21βγ= ，32βγ='，可确定蜗轮2为左旋，蜗轮3为右旋。

蜗轮2、3转向：根据 蜗轮蜗杆的相对运动关系，确定转向n 2、n 3如题解5-2 图所示。

2．传动比i 17：7.2962826301218182040506543217654327117=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===''''z z z z z z z z z z z z n n i3．7轮的转向：在题5 - 2 图上用画箭头的方法，可定出n 7 的方向朝上（即↑），因7轮轴线与蜗杆1轴线平行，故也可说n 7与n 1转向相同。

题5-3 已知轮1转速n 1 =140 r/min ，Z 1=40，Z 2 =20。

求：（1）轮3齿数 Z 3 ；（2）当n 3 = -40 r/min 时，系杆H 的转速n H 的大小及方向；（3）当n H = 0 时齿轮3的转速n 3 。

解题分析：1．由轮系中三个基本构件的同心条件，确定Z 3 ；2．n H ≠ 0时,在轮系运转中,齿轮2的轴线绕轮1、3及系杆H 的轴线转动,其自由度为2，故为差动轮系, 系杆转速须通过原差动轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比计算公式(5-2)式求得；３．n H = 0时,则为定轴轮系, 其传动比用（5-1）式计算。

解答：1．求Z 3 : 根据图示轮系的同心条件，其中心距应满足ɑ12=ɑ32 ，而标准齿轮传动，其相互啮合的齿轮模数相等， 故：r 1 + r 2 = r 3 - r 2r 3 = r 1 r 2 mz 3 = mz 1 + 2mz 2z 3 = z 1 + 2z 2 = 40 + 2×20 = 802．当n 3 = -40r/min 时，求n H()240804014021321313113-=-=-=---=--==z z z z n n n n n n n n iH H H H H H Hn H = 20 r/min 与 n 1 转向相同。

3．当n H = 0时，求n 3 ：当n H = 0时，图示轮系成为定轴轮系，所以24080133113-=-=-==z z n n i min /70min /21401313r r i n n -=-==即 n 3与 n 1 转向相反题5-4 图示为锥齿轮组成的周转轮系。

已知：Z 1 =Z 2=17， Z 2′= 30，Z 3= 45 ，若1轮转速n 1 =200 r/min 。

题5－3 图（1）确定系杆的转速n H的大小和转向；（2）试问能否用教材式（5-2解题分析：判定轮系类型: 因在轮系运转时，齿轮2和2′的轴线相对于机架的位置不固定,且齿轮3固定不转动,该轮系为由锥齿轮组成的行星轮系；确定传动比计算式：系杆转速n H须通过行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式 (5-2)求得。

注意：因3轮与1轮轴线平行，HH nn13和转向关系可在其转化轮系中，用画箭头方法确定（题解5-4图中虚线箭头所示），转化轮系传动比公式中，齿数比前应代入符号，HH nn13和同向时用“+”代入，相反时用“-”代入。

解答：1．求解系杆转速n H大小，确定n H的转向因为HH nn13和同向（题解6-4图所示），故其转化轮系传动比公式:5.13017451721321313113=⨯⨯==--=--=='zzzznnnnnnnnniHHHHHHH400min/5.0200min/5.11200113111-=-=-=-==rrininnHHHr/minn H 的转向：因i 1H 为“－”值，所以n H 与n 1转向相反。

2．不能用H i 12计算式求解n 2 。

因轮2的轴线与中心轮1和系杆H 的轴线不平行，它 们的角速度不能按代数量进行加减，即： H H ωωω-≠22，故不能用Hi 12 的计算式求解n 2 。

题5-5 图示万能刀具磨床工作台的进给装置中，运动经手柄输入， 由丝杠输出，已知单头丝扛螺距L = 5 mm ，试计算手柄转动一周时工作 台的进给量S 。

解题分析：磨床工作台进给装置是由齿轮1（固定不转动），双联齿轮2和2′（轴线相对于机架的位置不固定）, 齿轮3及手柄H 组成的行星轮系。

要求解手柄转动一周时工作台的进给量S ，需先求解n H =1 r/min 时齿轮3的转速n 3，n 3可根据传动比i H3求出。

解答：1．行星轮系的转化轮系(假想定轴轮系)传动比公式：10919201918102312331331=⨯⨯=⋅⋅=+-=--=--='z z z z i n n n n n n n i H H H H H H2. 齿轮3的转速n 3：()r/min10r/min 1091113133.i n i n n HH H H =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⋅=⋅=3．工作台的进给量S ：单头丝杠转一周，工作台前进一个螺距L ，丝杠转n 3转时，m m m m 501053..n L s =⨯=⋅=题5-5 图题5-6图示轮系中，已知各轮齿数为：Z1= 20，Z2= 34，Z3 = 18，Z4= 36，Z5= 78，Z6 = Z7 = 26。

试求：传动比i1H。

题5－6图题解5－6图解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮6的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。

3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。

解答：1．定轴轮系1-2-3-4传动比计算式：()4.3182036341314224114=⨯⨯=-==zzzznni2．差动轮系5-6-7-H转化轮系传动比计算式：()31782665761757557-=-=-=--==z z z z n n n n n n iH H H H H 3．建立两基本轮系之间的联系：∵ 轮1和轮7共轴，∴ n 7 = n 1轮4和轮5为双联齿轮，所以，14145i n n n ==。

传动比：125.211==HH n n i题5-7 图示轮系中,已知各轮齿数为：Z 1=Z 2′=25，Z 2=Z 3=Z 5=20, Z 4=100。

试求：传动比i 15 。

解题分析：1．判定轮系类型： 因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转 轮系存在，故该轮系为复合轮系。

题解5-7 图题5-7 图2．正确划分各基本轮系3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系的传动比。

解答：1．行星轮系1-2-2′-3-H 的转化轮系传动比计算式：()251625252020121322313113=⨯⨯=-=--=='z z z z n n n n n n iH H H H H2．定轴轮系4-5传动比计算式：()511002014515445-=-=-==z zn n i3.建立两基本轮系之间的联系：n 3= 0 ，n H = n 4求解可得:12595115-==n n i , n 5与n 1转向相反。

题5-8 图示轮系中。

已知各轮齿数为：Z 1 = Z 2 = Z 2′=24，Z 3 = 72，Z 4 = 89，Z 5 = 95，Z 6 =24，Z 7 = 30，试求：A 轴与B 轴之间的传动比i AB 。

解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮2和2′的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。

3．求解方法：分别列出各基本轮系传动比计算式，将各计算式联立求解可得复合轮系解答：1．差动轮系1-2（2′）-3-H 的转化轮系传动比计算式：()32472131313113-=-=-=--==z z n n n n n n iH H H H H2．定轴轮系5-6传动比计算式：9524566556-=-==z z n n i 3．定轴轮系4-7传动比计算式：8930477447-=-==z z n n i4．各基本轮系之间的联系：n B =n 1，n A =n 6 =n 7 ，n 3 =n 4，n H = n 5 5．联立求解i AB ：题5-9 在图示轮系中，已知各轮齿数为：Z 1=Z 2'=20，Z 2 =Z 3=40，Z 4=100，Z 5=Z 6=Z 7 = 30，求:传动比i 17 。

题5－9图 解题分析：1．判定轮系类型：因齿轮3的轴线绕别的齿轮轴线作圆周运动，轮系中有周转轮系存在，故该轮系为复合轮系。