E
S
dS
dS
三.静电场的高斯定理
1.表述
Gaussian theorem
静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面 所包围的电量的代数和除以ε0。
E dS
S
q
i
i内
0
f
试验表明：在确定场点，比值
电场强度定义
f E q
与试验电荷无关
讨论
FIELD
z

E E r E x , y, z

矢量场
量纲 国际单位制 单位
f E q Q
P
y

N C
f 3 1 E LMT I q
dl
dl
例1:电偶极子：r>>l
一对等量异号电荷 相距
r
q
l
E r
P
E
E E E
l
q

q 4 r
2 0
r
q 4 r
2 0
r
一般方法
点电荷场叠加
电偶极子的电场线
+
例2 长为 l 均匀带电直线 电荷线密度为
dS
d E dS
d EdS
匀强电场
E
n
若面积元不垂直电场强度，
dS
dS

E
电场强度与电力线条数、面积元的 关系怎样？
由图可知 通过 dS和 dS 电力线条数相同
ˆ dS dSn
d EdS EdS cos
d E dS
＋
－
2.电力线的性质
参考书目
• 张三慧，电磁学(第三版A版)(大学物理学)，清华大学 出版社，2008； • 梁灿彬, 秦光戎, 梁竹健， 普通物理学教程－电磁学， 高等教育出版社，2004； • 赵凯华, 陈熙谋，新概念物理教程－电磁学，高等教育 出版社，2003； • GERALD L POLLACK，Electromagnetism(影印版)电磁 学，高等教育出版社，2005； • 钟锡华，大学物理通用教程 - - 电磁学，北京大学出版 社，2003。
求：如图所示P点的电场强度 解：在坐标 x 处取一个 线元dx，对应电荷元dq
dx
a
x
dE
x
dq dx
大小为
o
该点电荷在P点的场强方向如图所示
lr
P
dE
dq 4 0 r
2
dx 4 0 l a x
E dE
2
各电荷元在P点的场强方向一致
场强大小直接相加
– 不允许电荷流动的物体
二.库仑定律( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验得到。 1.表述 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力, 大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距 离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线 ，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
q1 q 2 f K 2 r
两种
电荷量子化 (charge quantization )
1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上 证明了，微小粒子带电量的变化不连续。
Q Ne
电量是相对论不变量 电荷守恒定律 (law of conservation of charge) 讨论
Q
i
c
电荷守恒定律的表述：
电磁学
王智 ftp://211.71.70.46 download, download,
北京交通大学理学院 光电信息科学与工程专业 光信息科学与技术专业 2012－2013学年第二学期
四种基本相互作用 引力，强力，弱力，电磁力
引力 最弱，宏观表现，天体和宇宙中起主导作用，微观太弱常忽略 强力，核力 微观领域，力程甚短（fm），非常强，比电磁力大2个量级 弱力 微观领域，力程更短（0.01fm），强度只有强力的10-13，支配 某些粒子的衰变和俘获现象（中子的β 衰变） 电磁力 宏观＋微观表现，正负，与生活密不可分 统一性 规范场论，杨振宁＋Mills
q1
r
r
q2
q1 施力 q 2 受力 ?
q1q2 ˆ f 21 e 2 r 21 4 0 r
讨论
1)基本实验规律
宏观 微观 2)点电荷 适用
理想模型
fn
f3
三.叠加原理
q1 q2 q3
q0
f2
f1
qn
f fi
i
单位矢量－基矢
ˆ a aea ˆ ˆ r12 rer12 , r21 rer 21
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变。 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律
几种物体
• 导体 conductor
– 允许电荷流动的物体
• 半导体 semiconductor
– 导电性介于导体和介质之间，且电性质非常 特殊的材料
• 绝缘体 dielectric，介质
dx E dE 2 0 4 0 l a x l 4 0 al a lloxdxaP
dE x
r
例3 解：
均匀带电圆环轴线上的场
y
R
Q R x
r

dq
在圆环上任取电荷元 dq
dE
dq 4 0 r
2
o
r
x
dE
x
z
由对称性分析知
dEx dE cos dE x dE sin
垂直x 轴的场强为0
E Ex x
E Ex x
E Ex
Q 4 0 r
y
dq
r


dq
2
cos
o
R
x
x
z
E 4 0 x R
2
cos 4 0 r 2
dq
– 数学形式：不直观 – 矢量箭头：复杂 – 电场线、电力线
＋
+
一.电力线
用一族空间曲线形象描述场强分布
通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force)
1.规定 方向：力线上每一点的切线方向；
大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目， d 等于该点场强的量值。 E
q1
q2
r
q1 q 2 f K 2 r
q1q 2 f K r 2 r
若表示
q1
q2
r
r
r 从电荷1指向电荷2
电荷2受电荷1的力
电荷1受电荷2的力 表达式仍为
q1q 2 f K r 2 r
但
q1
r 从电荷2指向电荷1
r
r
q2
2 . K的取值
一般情况下物理上处理K的方式有两种：
电荷分布理想模型
点电荷 电偶极子
d
r >> d
r >> l
l
r
r r
r
L
无限长带电线 r << L
无限大带电面 r << d 叠加原理
d
例4. 求均匀带电圆盘轴线上的场强，已知圆 盘半径为R，电荷面密度为σ （σ >0）。 • 参见课本P12，例2。
§4－5 高斯定理 电场线
• 电场描述手段
Q
x cos r
xQ
2 32

Q Q 若 x >> R E 2 2 4 0 x 4 0 r
点电荷
讨论
物理无限小，体元，面元，线元 微观很大：包含足够多的带电粒子，避免微观起伏 宏观很小：尺度足够小，精确反应宏观电荷分布不均匀
dq dv, dq ds, dq dl
匀强电场
E

藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数
通过任意面积元的电通量
n
d E dS
E dS
dS

dS
E
通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元
每一面元处视为匀强电场
d E dS
S S
S
讨论
正与负
d E dS
第二种
高斯制中
电量的单位尚未确定
令 K = 1 3.SI中库仑定律的常用形式 1 C2 12 令 K 0 8.85 10 2 4 0 N m
真空介电常数 真空电容率
q1q2 f 2 r
q1q2 ˆ f12 e 2 r12 4 0 r
q1q2 ˆ f12 e 2 r12 4 0 r
1)如果关系式中除K以外，其它物理量的单位已 经确定
那么只能由实验来确定 K 是具有量纲的量 K 值
如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量
2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位
则令
K=1 (如牛顿第二定律中的K )
库仑定律 (两种)
第一种 国际单位制中
SI
K 9 109 N m2 / C 2
2
f
两式得
r
场强方向
正电荷受力方向
2.场强叠加原理
任意带电体的场强
根据电场力叠加原理
和场强定义
如果带电体由 n 个点电荷组成，如图
由电场力 叠加原理 由场强定义
qi
f

i 1
n
fi
q