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《空间向量与立体几何》单元测试题3
一、选择题
1、空间四边形OABC 中，OB OC =，3
AOB AOC π
∠=∠=
，
则cos <,OA BC >的值是（ ）
A ．
21 B ．22 C ．－2
1
D ．0
2、若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A
取最小值时，x 的值等于（ ）
A ．19
B ．78-
C ．78
D ．14
19
3、若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形
4、若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为9
8
，则λ等于（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2-或
552 D ．2或55
2-
5、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--
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6、下列各组向量中不平行的是（ ）
A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a
B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d c
C ．)0,0,0(),0,3,2(==f e
D ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g
二、填空题
7、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，则直线1DA 与AC 间的距离为 。
8、已知空间四边形OABC ，点,M N 分别为,OA BC 的中点，且c C O b B O a A O ===,,，用a ，b
，
c
表示N M ，则N M =_______________。
9、若19(0,2,
)8A ，5(1,1,)8B -，5
(2,1,)8
C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a = ，则=z y x ::________________。
10、若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a
-，则a 与b 的夹角为____________。
11、已知向量,3,5k r j i b k j i m a
++=-+=若//a b 则实数=m ______，=r _______。
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12、已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=
，若a ⊥b ，则=x ______；若//a b 则=x ______。
13、若向量,94,2k j i b k j i a
++=+-=，则这两个向量的位置关系是___________。
14、若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a
，则(23)(2)a b a b -+=__________________。
以下是答案 一、选择题
1、D 解析：cos cos
()3
3cos ,0OA OC OA OB OA BC OA OC OB OA BC OA BC
OA BC
OA BC
π
π
--<>=
=
=
=
2、C
解析：(1,23,33),(1AB x x x AB x =---+=- 8
7
x =时，B A 取最小值
3、A 解析：(3,4,2),(5,1,3),(2,3,1)AB AC BC ===-，0AB AC >，得A 为锐角；
0CA CB >，得C 为锐角；0BA BC >，得B 为锐角；所以为锐角三角形
4、C 解析： 282cos ,,2,9
553a b a b a b
λλ<>=
=
==-或
5、A 解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变
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6、D 解析： 2//;3//;b a a b d c d c =-⇒=-⇒而零向量与任何向量都平行
二、填空题 7
、
3
解析：11(0,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,1)A C D A AC DA ==- 设1(,,),,,0,0,MN x y z MN AC MN DA x y y z y t =⊥⊥+=-+==令 则(,,)MN t t t =-，而另可设(,,0),(0,,),(,,)M m m N a b MN m a m b =--
1,(0,2,),21,3m t
a m t N t t t t t
b t
-=-⎧⎪
-=+==⎨⎪=⎩
，1111(,,),333MN MN =-=
+=
8、1()2b c a +- 解析： 11()22
MN ON OM b c a =-=
+-
9、2:3:(4)- 解析：7
7(1,3,),(2,1,),0,0,44
AB AC AB AC αα=--=---==
2243
,::::()2:3:(4)4333x y x y z y y y z y
⎧=⎪⎪=-=-⎨
⎪=-⎪⎩
10、0 222222
716150,733200,4935,4935a a b b a a b b a b b a a b +-=-+===得
2
23535353549,,cos ,1494949b
a b
a b a b b a b b a b a b
a ==<>====
11、115,5- 解析： 511(,5,1),(3,1,),
,15,315
m a m b r m r r -=-=====-
12、10,63- 解析：若a ⊥b ，则10
8230,3
x x --+==；若//a b ，则2:(4)(1):23:,6x x -=-==-
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13、垂直 解析：(2,1,1),(4,9,1),0a b a b a b =-==⇒⊥
14、212- 解析：23(10,13,14)a b -=--，2(16,4,0)a b +=-。