函数的概念函数是研究“变化着的量”的数学，关注的是“对象之间的关系”。

正如前苏联著名数学家亚历山大洛夫所说的：函数是一个变量对另一个变量依赖关系的抽象模型。

函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中也有着广泛的应用。

一、说教材1.1函数的概念在教材的地位和作用《函数的概念》是江苏教育出版社《数学》（基础模块，上册）第三章第一节的内容，这一节的内容不仅是对初中函数部分内容的复习，更是对函数概念的升华，在教材第一章集合知识的铺垫基础上，本节的函数的概念则是以集合和映射（对应法则）为基础的。

函数的概念这一节作为本章的开篇对于本章后续学习函数的性质起到了至关重要的作用，而函数这一章节的内容是后续研究指数函数、对数函数、三角函数乃至数列甚至概率的基础。

因此如果说函数是中职数学课程体系中最为重要内容的话，那么函数的概念便是重中之重，可以说是中职数学课程的核心内容所在。

《函数的概念》分三个课时的内容，本节为第一、二课时。

不仅如此，函数的概念所体现出来的映射，对应的思想也在生活中无处不在，函数关系渗透在人们日常生活中的方方面面，函数可以帮助人们从“静态”数据中提炼“动态”的规律，人们需要根据这些函数关系对衣食住行等进行决策。

1.2 学情分析我所教授的班级是财会专业，同于中职学生的普遍状况，数学基础相对较差，普遍觉得学习数学没有用，缺乏信心，并且怕苦畏难，这是学情的劣势，也是教学需要突破的难关。

但是由于所学专业为财会专业，相对于其他专业来说对数学知识的要求更为高些，因此从学生的自我完善和职业发展需求的角度来看，具有一定学习数学需求和内在驱动力，这是学情中的优势所在，也是教学中需要注重引导的方向所在；从知识构成的角度分析，学生初中都学习过函数的相关知识，但是对于函数还是有着大致的印象，通过“回忆式”教学，可以重新唤起学生对于初中函数知识的记忆；学生在中职新教材第一章学习了集合的知识，对于本阶段函数概念的理解，也起到了至关重要的影响。

1.3 教学目标（1）知识目标：通过生活中实例和抽象函数的具体分析，把握变量与变量之间的“对应关系”，掌握函数的“集合式”定义，理解抽象函数符号f（x）的意义，学会确定自变量，因变量；当自变量值给定时，学会如何求函数值。

（2）能力目标：让学生经历从现实情境中发现函数关系的活动，发展学生的抽象能力。

（3）情感目标：通过让学生尝试从数学的角度去观察身边的事物，感受数学与实际生活的密切关系，从而提高学习数学的兴趣；从学生职业发展的需要的相关数学问题入手，展示数学的职业实用性，从而进一步提高学生学习数学的内在动力。

1.4 教学重点与难点（1）教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。

y f x的（2）教学难点：把握自变量与因变量之间的“对应关系”、以及对符号()理解。

二、说教法本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

问题教学法：根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质。

情景教学法：为了调动学生学习的积极性，在概念的建立上，构造可以让学生现场亲身体验的情景，使学生直接地感知接受，使学生变被动学习为主动愉快的学习。

学案教学法：设计的学案让学生知道老师的授课目标,意图,让学生学习能有备而来,给学生以知情权，参与权，在教学过程中,教师扮演的不仅是组织者,引领者的角色,而且是整体活动进程的调节者和局部障碍的排除者角色，学案也为学生课后巩固复习提供了很好的资料。

三、说学法（1）自主学习：引导学生通过亲身经历，动脑、动口、动手参与数学活动。

（2）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

四、说教学流程1．创设情境，引出课题（一）同学们，今天上课先通过点学号喊“到”形式来检查一下出勤状况，请大家思考一个问题，是不是全班同学每个人都有学号，每个人在班级里的学号是不是唯一的？[设计意图]：通过这样简单问题的提出以及解决，引出本节课函数这样一个主题，生活中无处不渗透着函数的思想方法。

这样做的好处是首先通过点名，将学生的注意力集中到课堂上，然后从点名这样一个常见的开堂方式就能引出函数的思想方法，更能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。

（二）同学们，你们看今天天气很好，阳光明媚，请大家走到窗口，观察每一样阳光照射下的物体，提问，是不是每件阳光照射下的物体都有影子，物体的影子是不是唯一的？等学生回到座位，用手机的手电筒照射手，粉笔，让学生观察手和粉笔都有影子，并且影子是唯一的。

[设计意图]：让学生亲身经历，观察体验，这样获取的经验和知识更加的直观，更便于记忆。

通过这样的情景体验，师生互动，也更能提高学生的学习兴趣。

2．分析实例，课堂决策函数的思想方法对于我们财会专业的学生的职业需求有什么样的影响呢？带着这样的问题，观察学案的案例分析。

[设计意图]：通过小组讨论，合作交流，决策分析，让学生切实体会到函数的思想方法无论是对生活还是对职业，都产生了相当大的影响，加深了学生学习函数知识的内驱力，并且通过小组合作的形式，提高了学生的合作意识，通过决策的分析，也无形中给予了学生解决问题的成就感。

3．温故知新，引出新知回忆初中的函数概念：如果在一个变化的过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量的x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是应变量。

回顾初中的所学的三个函数一次函数：,0ykx b k 反比例函数：,0k yk x 二次函数：2,0y ax bx c a让学生回忆回答这三个函数谁是自变量，谁是因变量，谁是谁的函数，给定x 的值，是不是就能得到唯一的y 值[设计意图]：通过回忆的方式，让学生感觉到所学习的东西并不陌生，降低心理对新的数学知识的畏难情绪。

那么初中的函数概念是不是完美呢？有没有可以补充还重新描述地地方呢？回到刚刚的三个实例，提问：（1）如果不是本班级的同学，他在本班级有没有学号？（2）如果物体没有被太阳光照射到，它有没有影子？（2）如果一辆汽车价格为20万，可是金鹰里面不销售，可以用金鹰促销的方式购买到汽车么？引导学生发现初中的函数的概念，对于自变量是没有明确限定范围的，而在实际情况中，变量总要在一个范围内，比如本班的学生，被太阳照射到的物体，金鹰商场里销售的商品。

而这个范围，或者说某些确定对象所组成的整体就是我们第一章所学的集合。

因此，自变量x是要在一个非空集合内。

继续启发：（1）班级每个同学是唯一的（2）太阳光照射下的物体的影子是唯一的（3）商场里的各种产品通过某种促销方式后的价格是唯一的引导学生发现初中函数概念之中，对于因变量y值的唯一性，进行进一步明确。

提问：在三个实例中什么起决定作用：启发同学回答（1）没有老师的学号编排，同学们就没有学号（2）没有太阳光的照射，物体就没有影子（3）没有商场的促销打折，我们就只能用正价来购买东西因此，学号的产生，影子的出现，打折后商品的价格都是由于某种法则，某种对应关系而产生的，这是关键所在，初中函数的概念中虽然提到对应，但是没有明确强调“对应法则”的重要性。

此时，我们强调了三件事情1、自变量x处于某个集合内，2、每一个自变量x都有唯一的因变量y相对应，3、“对应法则”是关键引导学生对初中的函数概念进行修改，并且评价得出函数的概念设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某个确定的法则f，有唯一的数y 与它对应，那么这种对应关系f 就成为集合A 上的函数，记作y=f （x ），其中x 是自变量，y 是因变量。

[设计意图]：通过三个实例，三次启发，抽象新的函数概念，符合从特殊到一般的思维规律，在初中的函数概念上进行添砖加瓦，也无形中降低了新概念产生的难度。

4.讨论研究，深化理解刚刚我们已经抽象出函数的概念，对于y=f （x ）这样一个符号等式，学生的理解会有困难。

为了解决这个问题分两步：（一）刚刚我们已经提到了对应法则的重要性，如果没有对应关系，如果没有f ，自变量x 和因变量y 就失去了联系，对应法则就是纽带和桥梁，或者我们把他比喻成加工厂通过形象的比方告诉他们，因变量实际上是通过f 加工出来的，那么从类比的角度诠释因变量y=f （x ）（二）对比教材中初中与中职函数的概念初中：我们称y 是x 的函数中职：这种对应关系f 就成为集合A 上的函数因此y=f ，或者y=f （x ）从抽象的概念的角度，让学生理解到y=f （x ）的意义[设计意图]：通过用“加工厂”的类比，突破难点，让学生对函数的理解上升一个台阶。

5.即时训练，巩固新知改写初中所学函数的写法一次函数：,0ykx b k 反比例函数：,0k yk x 二次函数：2,0y ax bx c a老师演示一次函数的写法(),0f x kx b k ，其他两个由学生完成学生完成后改变函数表达式的理解观念。

如一次函数的因变量是通过怎么样的对应规则得来的？自变量值乘以不为零的常数k 加上b得来的。

这里的表达方式是强调对应法则f（x）的作用和意义的其他两个由学生自主回答[设计意图]：借助现成函数，通过演示，易于帮助学生理解和及时消化。

推出概念y=f（x）在x=a时的函数值记作f（a）[设计意图]：在此时学生已经理解f是一种对应关系，是函数，已经理解f就是对自变量x的加工意义，因此，概念并不难理解。

例题已知函数2()71f xx，求当1,0,2x时的函数值解：1,0,2x时的函数值分别是2(1)7611f2(0)7501f2(2)7921f[设计意图]：通过例题引导学生学会在自变量值给定时，如何求解函数值，强化任意自变量的函数值是唯一的。

加深对符号)(xf的理解，重在让学生体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力。

6.总结反思，提高认知1、函数的概念；2、构成函数的三要素；3、函数的表达式. y = f (x)[设计意图]:通过小结让学生对整节内容进行回顾，强化记忆的基础上在头脑中对函数形成一个整体的概念，达到思路明确、条理清晰的程度，同时引导学生反思自己是否通过努力完成了当堂的学习目标，增强学生认知的成就感，树立学习的信心。

7.课后作业，自主探究举出生活中体现函数思想的实例（1-2个）P42 练习1、3[设计意图]：作业题目较活，让学生体验知识获取、内化、应用的过程，形成学生间的互动活动，实现共同学习共同进步的目标五、教学反思通过情景实例，案例决策，温故知新等完成函数概念的形成过程，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的迁移，提高学生的学习效率；学案式的教学也让学生知道老师的授课目标，意图，知道自己学习目标，重难点，也为课后复习提供第一手资料。