浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF ＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。
2.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1050亿用科学记数法表示为1.05×1011，故答案为：C．【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n，其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。
3.【答案】B【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；D、a2a3=a5，故此选项错误；故答案为：B．【分析】利用整式加法其实质就是合并同类项，不是同类项的不能合并；幂的乘方底数不变指数相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式；同底数的幂相乘，底数不变指数相加进行判断即可。
4.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故答案为：A．【分析】分别解出每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出解集，再在解集中找到整数解。
5.【答案】B【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．故答案为：B．【分析】利用三角形的外角和定理得∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，再根据角的和差得出结论。
6.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故答案为：B．【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，利用定义求解即可。
7.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案，概率公式【解析】【解答】解：∵在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2÷8= ．故答案为：D．【分析】在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，根据概率公式计算即可。
8.【答案】C【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故答案为：C．【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，一组数据中出现次数最多的数据是众数，把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数，这组数据的最大值与最小值的差就是极差，用它们的定义进行判断即可。
9.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（5，），（8，0），（9，），…，2017÷2=1008…1，1008×4+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故答案为：D．【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（5，），（8，0），（9，），…，进而找到点的变化规律，即可得出答案。
10.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB= = =2 ，∠A=45°，∵EH⊥AB于点H，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH= AE= x，过点B作BD∥AC交EF于点D，则= ，= ，∴BD= •AE= •x，BD= •EC= •（2﹣x），∴•x= •（2﹣x），整理得，BG（x+2）=（2 ﹣BG）（2﹣x），解得BG= ﹣x，根据图形，GH=AB﹣AH﹣BG，=2 ﹣x﹣（﹣x），=2 ﹣x﹣+ x，= ，即y= ，是一条平行于x轴的直线．故答案为：C，【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，再判断出△AHE是等腰直角三角形，然后根据勾股定理计算出AB、AH 的长度，过点B作BD∥AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例得出B D：A E = B G ：A G ， B F：F C = B D：E C ，再表示出BD、然后求出BG的长度，最后根据，GH=AB﹣AH﹣BG，代入数据就可以得出y关于x的函数关系式，再根据函数相应的图像解答。