2017年市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. −22=( )A. −2B. −4C. 2D. 42. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为( )A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×1073. 如图在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则( )A. ADAB =12B. AEEC=12C. ADEC=12D. DEBC=124. ∣1+√3∣+∣1−√3∣=( )A. 1B. √3C. 2D. 2√35. 设x，y，c是实数，( )A. 若x=y，则x+c=y−cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则xc =ycD. 若x2c=y3c，则2x=3y6. 若x+5>0，则( )A. x+1<0B. x−1<0C. x5<−1 D. −2x<127. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x，则( )A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1−x)=10.8C. 10.8(1+x)2=16.8D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.88. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A. l1:l2=1:2，S1:S2=1:2B. l1:l2=1:4，S1:S2=1:2C. l1:l2=1:2，S1:S2=1:4D. l1:l2=1:4，S1:S2=1:49. 设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a<0）的图象的对称轴( )A. 若m>1，则(m−1)a+b>0B. 若m>1，则(m−1)a+b<0C. 若m<1，则(m+1)a+b>0D. 若m<1，则(m+1)a+b<010. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则( )A. x−y2=3B. 2x−y2=9C. 3x−y2=15D. 4x−y2=21二、填空题（共6小题；共30分）11. 数据2，2，3，4，5的中位数是．12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT=40∘，则∠ATB=．13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14. 若m−3m−1⋅∣m∣=m−3m−1，则m=．15. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于．16. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示）三、解答题（共7小题；共91分）17. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数分布表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数分布表：组别(m )频数1.09∼1.1981.19∼1.29121.29∼1.39a 1.39∼1.4910（1）求 a 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29 m （含 1.29 m ）以上的人数．18. 在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b （k ，b 都是常数，且 k ≠0）的图象经过点 (1,0) 和(0,2)．（1）当 −2<x ≤3 时，求 y 的取值围．（2）已知点 P (m,n ) 在该函数的图象上，且 m −n =4，求点 P 的坐标．19. 如图在锐角 △ABC 中，点 D ，E 分别在边 AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点 G ，AF ⊥DE 于点 F ，∠EAF =∠GAC ．（1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若 AD =3，AB =5，求 AFAG 的值．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3．（1）设矩形的相邻两边长分别为 x ，y ． ①求 y 关于 x 的函数表达式；②当 y ≥3 时，求 x 的取值围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?21. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点(1,−2)，求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值围．23. 如图，已知△ABC接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=α，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ．（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30∘40∘50∘60∘β120∘130∘140∘150∘γ150∘140∘130∘120∘猜想：β关于α的函数表达式，γ关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若γ=135∘，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．答案第一部分 1. B 2. A 3. B 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. B第二部分11. 3 12. 50∘ 13. 4914. −1 或 3 15. 78 16. 30−t2第三部分17. （1） a =50−8−12−10=20，a 的值是 20． 补全频数分布直方图如图所示．（2） 500×20+1050=500×35=300（名）．答：该年级学生跳高成绩在 1.29 m 以上的人数为 300 名． 18. （1） 已知一次函数解析式为：y =kx +b (k ≠0)， 将点 (1,0)，(0,2) 分别代入，得：{0=k +b,2=b,解得：{k =−2,b =2,所以 y =−2x +2． 当 −2<x ≤3 时， 有 −4≤−2x +2<6， 即 −4≤y <6．（2） 因为点 P (m,n ) 在该函数图象上，则有 {n =−2m +2,m −n =4,解得：{m =2,n =−2,所以点 P 的坐标为 (2,−2)．19. （1） ∵ 在 △ABC 中，AG ⊥BC 于点 G ，AF ⊥DE 于点 F ， ∴ ∠AFE =∠AGC =90∘，∴ 在 △AEF 和 △ACG 中，∠AFE =∠AGC =90∘，∠EAF =∠GAC ， ∴ △AEF ∽△ACG ． ∴ ∠AEF =∠C ．在 △ADE 和 △ABC 中，∠AED =∠C ，∠EAD =∠CAB ， ∴ △ADE ∽△ABC ．（2） 由（1）知，△ADE ∽△ABC ， ∴ ADAB =AEAC =35， 又 ∵ △AEF ∽△ACG ， ∴ AFAG =AEAC =35．20. （1） ①由题意可得：矩形面积为 S =1×3=3， 即 xy =3， ∴y =3x (x >0)．②当 y ≥3 即 3x≥3 时，有 0<x ≤1，∴x 的取值围是 0<x ≤1．（2） 圆圆说的不对，方方说的对． 理由：按照圆圆的说法，若其中一个矩形周长为 6， 则有 {2(x +y )=6, ⋯⋯①xy =3, ⋯⋯②由 ① 得：y =3−x, ⋯⋯③ 将 ③ 代入 ② 得：x (3−x )=3， 即 −x 2+3x −3=0，∵ 该方程 Δ=32−4×(−1)×(−3)=9−12=−3<0， ∴ 此方程无解， ∴ 不存在这样的矩形， ∴ 圆圆说的不对，同理，按照方方的说法，若其中一个矩形周长为 10，有 {2(x +y )=10,xy =3,解得：x =5±√132， ∴ 方方说的对．21. （1） AG 2=GE 2+GF 2． 证：连接 CG ．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABG=∠CBG=45∘，BA=BC，在△ABG与△CBG中，{BA=BC,∠ABG=∠CBG, BG=BG,∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴AG=CG，又∵GE⊥DC，∠C=90∘，∴四边形GECF为矩形，∴GE=FC，FC2+GF2=GC2，∴AG2=GE2+GF2．（2）过点A作AM⊥BD于M，∵GF⊥BC，∴△BFG为等腰直角三角形，∴∠BGF=45∘．又∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=105∘−45∘=60∘．∵△ABM为等腰直角三角形，AB=1，∴AM=BM=√22，∴MG=AMtan∠AGM =√22√3=√66，∴BG=BM+MG=√22+√66=3√2+√66．22. （1）把x=1，y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)中，得：a(1+a)=2，∵y1=x2−x−a(a+1)，∴y1=x2−x−2．（2）令y1=(x+a)(x−a−1)=0，解得：x1=−a，x2=a+1，①当一次函数经过(−a,0)时，把x=−a，y=0代入y2=ax+b得：b=a，②当一次函数经过(a+1,0)时，把x=a+1，y=0代入y2=ax+b得：b=−a2−a．（3）y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴为：直线x0=−a+a+12=12，m<n，抛物线开口向上可知：∣∣x0−12∣∣<(1−12)，∴0<x0<1．23. （1）①β=90∘+α，γ=180∘−α．证明：如图1，连接BG，∵B，C，A，G四点共圆，∴∠BGA=180∘−β．又∵AG为直径，∴∠ABG=90∘，∴∠BGA+∠BAG=90∘，即(180∘−β)+α=90∘，∴β=90∘+α．②D为弦BC的中点，DE⊥BC，在△BDE和△CDE中，{BD=CD,∠BDE=∠CDE, ED=ED,∴△BDE≌△CDE，∴∠EBC=∠ECB=180∘−β．∵∠CBA+∠CAB=∠ECB，∴γ=∠EAG+∠EBA=α+∠CAB+∠CBA+∠EBC=α+∠ECB+∠EBC=α+(180∘−β)+(180∘−β)=360∘+α−2β,又∵β=90∘+α，∴γ=360∘+α−2(90∘+α)=180∘−α，即γ=180∘−α．（2）如图2，连接BG．∵γ=135∘，∴α=45∘，β=45∘，∠AGB=45∘，∴△ECD和△ABG为等腰直角三角形．又∵S△ABE=4S△ABC，∴AE=4AC，∴EC=3AC．设AC=x，∴EC=3x．又∵CD=3，∴√2CD=EC=3x，∴x=√2，∴AE=4√2．又∵BE=EC，∠AEB=90∘，∴AB=√BE2+AE2=5√2，∴AG=√2AB=5√2×√2=10，∴r=5．。