k
U a U a 2
1 n
n
2
，其中
i 表示频率的平均值 i 1 2
Ua =
1 n 2 i 表示频率 的平方的平均值 n i 1
1 n å U ai表示遏止电压 Uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的平均值 n i= 1
1 n U a i U i 表示频率 与遏止电压 Ua 的乘积的平均值 n i 1
程”选择开关置于所选档位，旋转“电流调零”旋钮使电流指示为“000.0”。如果测 量电流超过量程需要换档时，必须重新进行电流调零。电流正向超量程时，电流 表头会在最高位显示“1.”；反向超量程时，电流表头会在最高位显示“-1.”。一般 10-8A ~10-11A 档可以一起调零， 在用到 10-12A 档或 10-13A 档进行普朗克常数的测 定和伏安特性高精度测量时， 需要分别调零； 从 10-12A 档或 10-13A 档切换到 10-8A ~10-11A 档时也需要再次调零。 （5）光电管工作电源 普朗克常数实验仪提供了数字设定式光电管工作电源（ 4V～+30V） ，连续 任意可设，显示的分辨率自动切换。工作电压精度≤0.5％；稳定度≤0.05％；电压 由 4 位 LED 显示。 3. 注意事项 （1）汞灯关闭后，不要立即开启电源。必须待灯丝冷却后，再开启，否则会 影响汞灯寿命。如果要进行连续实验时，可以不予关闭。 （2）滤光片要保持清洁，禁止用手摸光学面。更换滤光片时，注意遮挡住汞 灯光源。 （3）光电管不使用时，要断掉施加在光电管阳极与阴极间的电压，把汞灯出 光口遮盖住，滤色片旋到堵口处，保护光电管，防止意外的光线照射。
h0 6.626 10-34 J s 。
h h0 ，式中电子电荷量 e 1.602 10-9C ， h0
四、实验步骤 1. 测量前的准备 把汞灯及光电管的暗箱遮光盖盖上，打开汞灯电源。将汞灯暗箱光输出口 对准光电管暗箱光输入口， 调整光电管与汞灯距离约为 40 cm 并保持不变 （出厂 已调好） 。用专用连接线将光电管暗箱电压输入端与实验仪电压输出端（后面板 上）连接起来（红—红，黑—黑） 。打开实验仪的电源，预热 20 分钟后，进行测 量前的校准调零。电流调零后， 再用高频匹配电缆将光电管暗箱微电流输出端与 实验仪微电流输入端（后面板上）连接起来。 2. 测绘光电管的伏安特性曲线（手动测量） （1） 将“电流量程”选择开关置于 10-10A 档， 开路调零， 光阑直径选择为 2 mm； 滤色片选择为 436 nm。 （2）从低到高调节电压（ 4V~+30V） ，记录电流从零到非零点所对应的电压 值作为第一组数据，再改变电压值（电压值的变化量自定） ，记录电压值 UAK 与 对应的电流值。 （3）换上直径 4mm / 8mm 的光阑，重复（1） 、 （2）测量步骤。 （4）换上其他波长的的滤色片，重复（1） 、 （2）和（3）测量步骤。 （选做） （5）根据上述的数据，在坐标纸上作出对应于以上不同波长及光强的伏安特 性曲线。 注意： 对于 BEX-8504 型光电效应实验仪，需要利用数字化自动测量伏安特性曲 线。要求每个同学都要测一个滤光片对应的不同光阑大小的伏安特性曲线。 5
A ， 0 称为红限频率。 h
爱因斯坦光电效应方程提供了测普朗克常数的一种方法： 由 (1) 式和 (2) 式可得： h e U a A ，当用不同频率（ 1 ， 2 , 3 … n ）的单色光分别做 光源时，有
h 1 e U1 A h 2 e U 2 A
S
IH
I
A
V
K
G
Ua O U
U
图 1 光电效应实验原理图（+） 图2 光电管的伏安特性曲线
2. 光电子的初动能与入射光频率之间的关系 在一定频率的光的照射下，从阴极表面逸出的光电子具有初动能。在图 1 中，当阴极 K 和阳极 A 之间加反向电压（即 K 接正极，A 接负极） ，则 K、A 之 间的电场将对阴极逸出的电子起减速作用。随着反向电压增加，光电流 I 逐渐减 小，当反向电压达到 Ua 时，光电子不能达到 A 极，光电流为零，此时电子的初 动能等于它克服电场力所作的功，即
所示，此拐点的电位差 U a ¢即为遏止电位差。
图 3 存在反向电流的光电伏安特性曲线
（2）补偿法 由于本实验仪器的特点，在测量各谱线的遏止电压 Ua 时，可不用难于操作的 “拐点法”， 而用“补偿法”。 补偿法是调节电压 UAK 使电流为零后， 保持 UAK 不变， 遮挡汞灯光源，此时测得的电流 I 为电压接近遏止电压时的暗电流和本底电流。 重新让汞灯照射光电管，调节电压 UAK 使电流值至 I，将此时对应的电压 UAK 的 绝对值作为遏止电压 Ua。此法可补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响。 对于测量所得到的实验数据，可用以下三种方法来处理以得出 U- 直线的 斜率 k，来进一步得出普朗克常数 h。 （1）线性回归法（最小二乘法） 根据线性回归理论，U- 直线的斜率 k 的最佳拟合值为
6
附录一 1. 实验仪器的结构及组成
实验仪
图 4 仪器实验原理结构示意图
1. 汞灯电源（镇流器） 2. 实验装置说明 （1）光源
2. 高压汞灯 5. 光电管
3. 滤光片 6. 导轨
4. 光阑（2mm，4mm，8mm）
用高压汞灯做光源，配以专用镇流器为高压汞灯提供稳定电源，谱线范 围为 320.3nm～ 872.0nm， 可用谱线为 404.7nm、 435.8nm、 546.1nm、 577.0nm， 共四条强谱线。 （2）滤光片 滤光片的主要指标是半宽度和透过率。 透过某种谱线的滤光片不允许其附近 的谱线透过。高压汞灯发出的可见光谱线中，强度较大的有五条，其中仪器配有 四种滤光片。 （3）光电管暗盒 采用测 h 专用光电管，由于采用了特殊结构，使光不能直接照射到阳极， 由阴极反射照到阳极的光也很少，加上采用新型的阴、阳极材料及制造工艺，使 得阳极反向电流大大降低，暗电流也很低（≤2×10-12A） 。 （4）微电流测量仪 在微电流测量中采用了高精度集成电路构成的电流放大器，对测量回路而 言，放大器近似于理想电流表，对测量回路无影响，使测量仪具有高灵敏度（电 流测量范围 10-13A～10-8） 、高稳定性（零漂小于满刻度的 0.2％） ，从而使测量精 度、准确度大大提高。测量结果由 4 位 LED 显示。在电流调零时，必须断开光 电管暗箱微电流输出端与实验仪微电流输入端（后面板上）的高频匹配电缆的连 接。电流量程有 10-8A～10-13A 六个档位，选择某个档位进行测量时，将“电流量 7
h 1 mv 2 A 2
（2）
(2) 式称为爱因斯坦光电效应方程。 由此可见， 光电子的初动能与入射光频率 呈 线性关系，而与入射光的强度无关。 3、光电效应存在光电阈 实验中发现，当光的频率 0 时，不论用多强的光照射到物质上都不会产 生光电效应，根据 (2) 式， 0
光电效应法测量普朗克常数
普朗克常数 h 是 1900 年普朗克为了解决黑体辐射能量分布时提出的“能量 子”假设中的一个普适常数，是基本作用量子，也是粗略地判断一个物理体系是 否需要用量子力学来描述的依据。 1905 年爱因斯坦发展了辐射能量 E 以 h ( 是光的频率 )为不连续的最小单位的量子化思想， 成功地解释了光电效应实验 中遇到的问题。1916 年密立根用光电效应法测量了普朗克常数 h，同时证实 了光量子能量方程式的成立。光电效应实验有助于我们了解量子物理学的发展 及对光的本性认识。今天，光电效应已经广泛地应用于现代科学技术的各个 领域，利用光电效应制成的光电器件已成为光电自动控制、微弱光信号检测 等技术中不可缺少的器件。 一、实验目的 1．了解光电效应的基本规律，验证爱因斯坦光电效应方程。 2．掌握光电效应法测定普朗克常数 h。 3．用三种数据处理方法分析实验结果。 二、实验仪器 BEX-8504 型光电效应实验仪。 DH-GD-3 型普朗克测定仪。 具体包括：可调直流（恒压）电源，微电流测量仪，高压汞灯，滤光片 （中心波长：365 nm、405 nm、436 nm、546 nm、577 nm） 、光阑（2 mm，4 mm， 8 mm） 、光电管、导轨、遮光罩。 三、实验原理 光电效应实验原理如图 1 所示， 其中 S 为真空光电管， K 为阴极， A 为阳极， 当无光照射阴极时，由于阳极与阴极是断路的，所以检流计 G 中无电流流过； 当用一波长比较短的单色光照射到阴极 K 上时，阴极上的电子吸收了光子的能 量后逸出金属阴极表面并被阳极所俘获，形成光电流。 1. 光电流与外加电压大小的关系 光电流随加速电位差 U 变化的伏安特性曲线如图 2 所示。光电流随加速电 位差 U 的增加而增加，加速电位差增加到一定量值后，光电流达到饱和值 IH， 饱和电流与光强成正比，而与入射光的频率无关。当阳极和阴极之间加上反向电 压时，光电流迅速减小。实验中发现，存在一个遏止电位差 Ua，当电位差达到 这个值时，光电流为零。 1
1 2 mv eU a 2
（1）
根据爱因斯坦的光量子理论，光是运动着的粒子流，这些光粒子称为光子， 每一光子的能量为 E h ，其中 h 为普朗克常量， 为光波的频率，所以不同频 率的光波对应光子的能量不同。光电子吸收了光子的能量 h 之后，一部分消耗 于克服电子的逸出功 A，另一部分转换为电子动能，由能量守恒定律可知
2
…
h n e U n A
任意联立其中两个方程就可得到
h e(U i U j )
（3）
i j
由此若测定了两个不同频率的单色光所对应的遏止电位差即可算出普朗克 常数 h，也可由 -U 直线的斜率求出 h。因此，用光电效应方法测量普朗克常数 的关键在于获得单色光、测量光电管的伏安特性曲线和确定遏止电位差值。 实验中，单色光可由汞灯光源经过滤光片产生，汞灯在可见光区域内几条谱 线如表 1 所示。
（2）逐差法 4
根据 ki
U a U ai U aj ，可用逐差法从数据中求出一个或多个 ki，将其平 i j