实验报告
时域抽样与频域抽样
一、实验目的
加深理解连续时间信号离散过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。

掌握有抽样序列抽样原序列信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。

加深理解频域离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验原理
离散系统在处理信号时，信号必须是离散序列。

因此，再利用计算机等离散系统分析处理连续信号时必须对信号进行离散化处理。

是与抽样定理给出了连续信号抽样过程中不失真的约束条件：对于基带信号，信号的抽样频率大于等于2倍的信号最高频率。

信号的重建是信号抽样的逆过程。

非周期信号的离散信号的频谱是连续谱。

1、信号的时域抽样与重建，
2、信号的频域抽样
三、实验内容
1、为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在【0,1】区间上以50hz的抽样频率对以下三个信号进行抽样，试画出抽样后的序列波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

（1）x1(t)=cos(2pi*10t)
（2）x2(t)=cos(2pi*50t)
（3）x3(t)=cos(2pi*100t)
(1)t0=0:0.001:0.1;
x0=cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs=50
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*10*t);
stem(t,x);
hold off
title
00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
（2）
t0=0:0.001:0.1;
x0=cos(2*pi*50*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs=50;
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*10*t);
stem(t,x);
hold off
title
连续信号及其抽样信号
00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
（3）
t0=0:0.001:0.1;
x0=cos(2*pi*100*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs=50;
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*10*t);
stem(t,x);
hold off
title('Á¬ÐøÐźż°Æä³éÑùÐźÅ')
连续信号及其抽样信号
00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1
3、对连续信号X（t）=cos(4pit)进行抽样以得到离散序列并进行重建。

（1）生成信号x(t),时间为t=0：0.001：4画出X(t)的波形。

（2）画出重建信号Xr(t)的波形
t = 0:0.001:4;
xt=cos(4*pi*t);
subplot(2,2,1);
plot(t,xt);
ylabel('x(t)');
xlabel('t');
fs = 10;
T = 0:1/fs:1;
xn=cos(4*pi*T);
subplot(2,2,2);
t1 = -4:0.001:4;
ht = sin(pi*t1*fs+eps)./(pi*t1*fs+eps);
plot(t1,ht);
ylabel('hr(t)');
xlabel('t');
subplot(2,2,3);
stem(T,xn);
ylabel('x(n)');
xlabel('n');
xrtt=[];
for m=0:length(xn)-1
t1=-1:0.01:4;
xrtm=xn(m+1)*sin(pi*(t1-m/fs)*fs+eps)./(pi*(t1-m/fs)*fs+eps); xrtt=[xrtt;xrtm];
end
xrt=sum(xrtt);
subplot(2,2,4);
plot(t1,xrt);
ylabel('xr(t)');
xlabel('t');
figure
t = 0:0.001:4;
xt=cos(4*pi*t);
subplot(2,2,1);
plot(t,xt);
ylabel('x(t)');
xlabel('t');
fs = 3;
T = 0:1/fs:1;
xn=cos(4*pi*T);
subplot(2,2,2);
t1 = -4:0.001:4;
ht = sin(pi*t1*fs+eps)./(pi*t1*fs+eps);
plot(t1,ht);
ylabel('hr(t)');
xlabel('t');
subplot(2,2,3);
stem(T,xn);
ylabel('x(n)');
xlabel('n');
xrtt=[];
for m=0:length(xn)-1
t1=-1:0.01:4;
xrtm=xn(m+1)*sin(pi*(t1-m/fs)*fs+eps)./(pi*(t1-m/fs)*fs+eps); xrtt=[xrtt;xrtm];
end
xrt=sum(xrtt); subplot(2,2,4); plot(t1,xrt); ylabel('xr(t)'); xlabel('t');
1
23
4
-1
-0.500.5
1x (t )
t
-4
-2
024
-0.50
0.5
1
h r (t )
t
0.51
x (n )
n
-2
2
4
-2-101
2x r (t )
t
1
23
4
-1
-0.500.5
1x (t )
t
-4
-2
024
-0.50
0.5
1
h r (t )
t
0.51
x (n )
n
-2
24
-10
1
2
x r (t )
t
5、已知序列x[k]={1,3,2,-5;k=0,1,2,3}分别取N=2,4,8对其频谱进行抽样，再有频域抽样点恢复时域序列，观察时域序列的混叠。

x=[1,3,2,-5]; n=0:3; N1 = 2; N2 = 4; N3 = 8; L=4; N = 256;
omega = [0:N-1]*2*pi/N;
Xk = 1 + 3*exp(-j*omega) + 2*exp(-j*2*omega) -5*exp(-j*3*omega); plot(omega./pi,abs(Xk)); omega1 = [0:N1-1]*2*pi/N1;
Xk1 = 1 + 3*exp(-j*omega1) + 2*exp(-j*2*omega1) - 5*exp(-j*3*omega1); figure
xr1=real(ifft(Xk1)); stem(xr1);
omega2 = [0:N2-1]*2*pi/N2;
Xk2 = 1 + 3*exp(-j*omega2) + 2*exp(-j*2*omega2) - 5*exp(-j*3*omega2); figure
xr2=real(ifft(Xk2)); stem(xr2);
omega3 = [0:N3-1]*2*pi/N3;
Xk3= 1 + 3*exp(-j*omega3) + 2*exp(-j*2*omega3) - 5*exp(-j*3*omega3); figure
xr3=real(ifft(Xk3)); stem(xr3);
00.20.40.60.8
1 1.
2 1.4 1.6 1.82
1
2345678
9Omega/PI。