实验二--典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案
实验二典型系统的时域响应分析
1. 实验目的
1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。
2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。
3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。
4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较
5）编制简单的M文件程序。
2. 实验仪器
PC计算机一台，MATLAB软件1套
3. 实验内容
1）一阶系统的响应
（1) 一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿
真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)
由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2) 一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)
e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.
3）一阶系统的单位脉冲响应
在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。
此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C（s）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。
两种环境下得到的曲线图不一致。
2）二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为
2
2
2
2)(n
n n s s s G ωζωω++=
其阶跃响应可以分以下情况解出 ①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n
ω-=
②当
1
0<<ζ时，系统阶跃响应为 )
sin(111)(2
θωζ
ζω+--=-
t e t c d t
n 其中ζ
ζθ/121
-=-tg
，2
1ζωω
-=n d
③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t
n
n e t t c ωω-+-=)1(1)( ④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛---=21
2
21121)(λλζωλλt t n
e e t c
其中1
21
--
-=ζζλ，1
22
-+-=ζζλ
（1）自然角频率1
=n
ω
选
取不
同
阻
尼
比
=
ζ0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB 得
到二阶系统阶跃响应曲线。
= =0
=0 00 2
二阶系统ζ对系统响应的影响
阻尼比
=
ζ0
1
0<
<ζ1
=
ζ1
>
ζ
系统状态无阻尼
状态
欠阻尼
状态
临界阻
尼状态
过阻尼
状态
对系统响应的影响系统的
暂态响
应是恒
定振幅
的周期
函数
系统的
暂态响
应是振
幅随时
间按指
数规律
衰减的
周期函
数，阻
尼比越
系统的
单位阶
跃响应
随时间
的推移
单调增
长，在
时间趋
于无穷
大时，
暂态响
应随时
间按指
数规律
单调衰
减。
系
统无超
调，但
过程缓
慢。
大，振幅衰减的越快系统响应的最大超调量为0
分析：当wn一定时，ℰ越小，振荡越厉害，当ℰ增大到1以后，曲线变为单调上升。
(2)阻尼比5.0=ζ
选取不同自然角频率
=
n
ω0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
10
00
分析：当ℰ一定时，且处于欠阻尼状态时，wn 越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。
（3）系统动态性能分析
对于20
520)(2++=s s s G 表示的二阶系统
上升时间(s) 峰值时间(s) 最大超调量 调整时
间(s) 曲线图 0.586
0.829 12% 1.57 公式计算
0.577
0.85 12% 1.60 解：wn=20=25,ℰ=5/4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得tr=0.577s ，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8，所以ts=1.60s.
结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3）高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为 45514.678.296.845)(2
345+++++=s s s s s s G 用下式低阶系统近似原系统
16.01)(2
++=s s s G
解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0 .3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。
若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。
P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。
所以不能被低阶系统代替。
（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];
G=tf(num,den);
step(G);
figure(1)
hold on
num1=[1];
den1=[1,0.6,1];
G1=tf(num1,den1); step(G1);
hold off。