数字电路期中试卷(答案)
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三、简答题 (每小题5分，共25分)
1、用真值表证明等式：)(B A ⊕⊙A C =⊙)(C B ⊕ 证明：真值表如下：
由上述真值表（的后两列）知：)(B A ⊕⊙A C =⊙)(C B ⊕
2、用代数法化
简函数：
ADCBD D C B C B ABD D ABC L +++⋅+=)(
解：
C
B AB A
C B A
D A C B C AD AC B C B ABD ABC D C B C B ABD ABC D C B C B ABD ABCD D ABC ADCBD D C B C B ABD D ABC L +=+=++=++=++=+++=+++++=+++⋅+=)()()()()(
3、用卡诺图法化简函数：
∑∑+=)96,3,21()15,1312,111075,0(),,,(，，d ，，，，m D C B A R
解：画出卡诺图并化简，得
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D C B C AB B A R +++=
4、分析下列功能表，说明其功能。

解：由功能表知：
（1）功能表是4线-2线优先编码器的功能表；
（2）此优先编码器有1个输入使能控制端E ，高电平有效；
（3）有4个输入端，优先级别从3
I 、2I 、1
I 、0
I 依次降低，且为高电平有效；
（4）有1个输出指示端GS ，低电平有效； （5）有2个输出端1Y 、0
Y ，高电平有效，权值分别为2、1。

（6）优先编码器的输出为：
321I I Y +=，3
210I I I Y +=，
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3
210I I I I GS =
5、根据下图所示4选1数据选择器实现的组合电路，写出输出F 的逻辑表达式，并化成最简“与或”表达式。

（注：图中地址码A 1为高位，A 0为低位）
解：当0=E 时，4选1数据选择器（74X153）正常工作，可输出函数：
301201101001D A A D A A D A A D A A Y +++=
由逻辑电路图知：
Y F =，C A =1，D A =0，且00=D 、B D =1、12=D ，A D =3
从而有：
D
C D C B AC AD D C D C B ACD D C D C B A
CD D C B D C D C L ++=++=++=⋅+⋅+⋅+⋅=）（10
四、分析设计题 (1题10分，2、3题各15分，共40分)
1、分析下图所示电路的逻辑功能。

要求： （1）写出输出的逻辑函数表达
式并化简；（4分） （2）列出真值表；（4分） （3）说明电路的逻辑功能。

（2分） 解：（1）由逻辑电路图可写出逻辑函数表达式为
BC
AC AB R C B A C B A R ++=⊕⊕=⊕⊕=21)(
（2）根据表达式得真值表如下
A B C B A ⊕ AB
AC
BC
R 2 R 1 0
0 0
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（3）分析：根据真值表可知，该电路逻辑功能为1位二进制数的全加器。

其中A 、B 为加数、被加数，C 为低位来的进位；R 1为和位，R 2为向高位的进位。

2、用3-8线译码器设计一个组合电路，其输入为3位二进制数，当输入的数不小于3也不大于6时，输出1，否则输出0。

（3-8线译码器逻辑符号见下，可直接利用此图。

）
解：（1）设3位二进制数为X = ABC ，其中A 为高位，C 为低位；输出为F ，当63≤≤X 时F = 1，否则F = 0。

（2）列真值表如下
（3）由真值表得逻辑函数，并变换为与非式
C
AB C B A C B A BC A C
AB C B A C B A BC A C
AB C B A C B A BC A F ⋅⋅⋅=+++=+++=
（4）由3-8线译码器的功能表知：当13=E 、021==E E 时，3-8线译码器正常工作。

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令A A =2、B A =1、C A =0，另加一个4输入与非门，将3Y 、4Y 、5Y 、
6Y 引至与非门输入端，与非门的输出端
即为F 。

电路连接如图所示。

3、试用MSI 8选1数据选择器（74×151）实现比较两个2位二进制数A 、B 的大小的功能：当B A <时，指示灯亮。

（已知：ab A =、cd B =；8选1数据选择器功能表见下，约定abc 分别接地址码的高中低位）
解法1：用
MSI 8选1数据选择器（74×151）实现
（1）已知二进制数ab A =、cd B =。

设当B A <，指示灯亮时，输出变量F =1，否则指示灯不亮，输出变量F =0。

（2）由题意列真值表如下
A
B
输出 a
b C d F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
1
1
1
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（3）根据上述真值表可得输出逻辑函数表达式，并变换
5
5331100)(1)(1)()(D m D m D m D m d c b a bc a c b a d c b a cd b a bcd a d bc a cd b a d c b a d c b a F +++=+⋅+⋅+=+++++=
（4）由74×151的功能知：
当a A =2
、b A =1、c A =0，且令
d D D ==50、131==D D 及
07642====D D D D ，则可实现二进制数
“B A <”的比较电路，逻辑电路图如下。

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
解法2：用SSI门电路实现
（1）已知二进制数ab
A=、cd
B=。

设当B
A<，指示灯亮时，输出变量L =1，否则指示灯不亮，输出变量L =0。

(2)同上。

（3）用卡诺图化简函数
（4）用SSI非门、与门、或门实现上述函数，逻辑电路图如下左图。

或用SSI非门、与非门实现上述函数，
cd
b
d
b
a
c
a
L⋅
⋅
=，逻辑电路
图如下右图。

cd
b
d b a
c a
L+
+
=
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物电系 2014 级电子信息专业《数字电路》课程期中考试卷（参考答案）
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