(1)q∩C[n-1]为空
(2)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一个连通分量， (3)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一个以上连通分量
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(1) q∩C[n-1]为空，------将q并入C[n-1]构成C[n]，加入 一个新储水池。 (2) q∩C[n-1]包含C[n-1]的一个连通分量，------将q合并 入C[n-1]构成C[n]，扩大已有的储水池。
•它基于这样的事实，对于图像f（x，y），待分割的区 域的边缘是围绕在一个局部灰度极大值的已知象素 （x0，y0）周围的闭合轮廓线。
•对一个象素，斜率值s（x，y）定义为
f ( x0 , y0 ) f ( x, y ) s ( x, y ) d ( x0 , y0 , x, y )
式中，d（x0，y0，x，y）是象素（x，y）与局部最大值象素间 的欧式距离。
x( p ) S j (l ) if x( p) j x ( p ) i
for
all
i 1,2,, c;
i j
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S j (l ) 表示第l次迭代时，第j个聚类的样本集合。
上边公式如果取等号，则可以分配到相等的两类中任一类。
Step 3. 计算新的聚类中心
利用第2步建立起来的新的聚类成员集合，重新计算每 个聚类的聚类中心位臵，使其满足从每个成员向量到 新聚类中心之间距离之和最小。
( e)
P( Ri R j ) False, 对于i j
20
区域的分离与合并
令R表示整幅图像区域并选择一个谓词P。 （1）将R分成4个区域，对于每个区域Ri,如果P(Ri)=False, 就将该区域拆分为4个相 连的子区域。 （2）将P(Rj U Rk)=True的任意两个相邻区域Rj 和 Rk合并。 （3）直到无法拆分或合并时为止。 常用谓词：局部灰度均值、标准差，例如；
2
7.4 区域增长技术 Region Growing
•接下来，对相邻区域的所有边界进行考查。相邻 区域的平均度量之间的差异是计算边界强度的一个 尺度。如果给定边界两侧的度量差异明显，那么这 个边界很强，反之则弱。强边界允许继续存在，而 弱边界被消除，相邻区域被合并。 •这是一个迭代过程，每一步重新计算被扩大区域 的物体成员隶属关系并消除弱边界。当没有可以消 除的弱边界时，区域合并过程结束。这时，图像分 割也就完成。 • 检查这个过程会使人感觉这是一个物体内部 的区域不断增长直到其边界对应于物体的真 3 正边界为止的过程。
5
•种子点可用手工、自动或半自动方式选取。不同的 种子点增长后会形成并非完全一致的区域。 •检验准则的选取对最后形成的区域有着十分重要的 影响。
区域增长的好处：
1、它能将具有相同性质、但在空间上分开的区域正 确地划分。 2、能够分割连续的区域。
6
7.4.2 登山算法
•登山法（Hill Climbing）是一种变形的区域增长技术。
(3) q∩C[n-1]包含C[n-1]的一个以上连通分
量，--------须构筑堤坝
16
分水岭算法实例: (a) 带有斑点的图像 (b) 该图像的梯度图像
(c) 分水线 (d) 迭加在原图上的分水线。
17
(a) 电泳图像
(b) 噪声和干扰引起的过分割
( c) 显示内部标记（浅灰色区域）和外部标记（分水线） 的图像 (d) 分割的结果
1
X
)2
• 不加权欧式距离 d ( X , X ) ( X X ) 2
1
• 布尔 ‚与‛ •
X
1
X
( )( )
23
归一化相关
7.5.1 c-均值聚类
N维的模式向量（图像的N维特征） 可以用n维空间中的一个点来表示。 建立这些模式向量之间相似性测 度的最明显的办法是考虑它们之 间的近邻关系。
8
登 山 算 法 区 域 增 长 例
(a) 0.5x0.5mm大小的微钙化点图像；
(b) 由算法确定的16个边缘点；
(c)区域增长结果； (d) 由分割得到的微钙化点区域边缘。
9
7.4.3 分水岭算法
分水岭算法（Watershed Algorithm）是基 于区域的分割技术。它将图像中每个物体（包 括背景）都看作是单独的部分，并要求在每个 物体的内部至少要有一个标记（或种子点）。 标记是根据面向应用的关于该物体的知识，操 作者手工或通过自动程序选择的。物体经标记 后就可用形态的分水岭变换进行区域增长。
Cn ( M i ) C ( M i ) T [ n]
令C[n]表示水面涨至n时，所有储水池被淹没的合集：
C[n] Cn ( M i )
i 1 r
C[max+1]为所有储水池合集： C[max 1] C (M i )
i 1
r
14
开始设定：C[max+1]=T[max+1], 进入递归调用 假设在第n步时，已经构造了C[n-1]。从C[n-1]求解C[n] 的过程是： 令Q代表T[n]中连通分量的集合，则对于每个连通分 量qQ[n]，有下列3种可能：
区域增长(灰度图像)算法：
将象素灰度值与邻域平均灰度值做比较，如果差值小于或等于二倍的标准 差，将该象素包含在区域内，否则为边缘点。
p(i, j ) 2 *
其中：
( p(i, j) )
i, j
2
N 1
N (2n 1)( 2n 1)
具体过程： 第1步：选择一个象素点作为种子点，n=1。 第2步：检查该种子点的 (2n+1)x (2n+1) 邻域。 计算该邻域的灰度平均值和标准差σ。 第3步：符合上述公式的象素值可判为增长点，否则判 为不可增长点。 第4步：如果该邻域中再没有新的增长点产生，或满足 某种停止条件，增长过程结束。 第5步：令n=n+1,将种子点邻域扩大，转向第2步。
18
7.4.4 区域的拆分与合并
令R表示整幅图像区域，将分割看成将R分成n个子区域 R1,R2,…,Rn的过程：
(a)
(b)
(c 一个连通的区域，i 1,2,..., n
Ri R j O, for all i and j, i j
(d )
P( Ri ) True, 对于i 1,2,..., n
4
区域增长 (二值图像) 举例
1. 选择一个中心像素p。 2.第1次迭代： P的3x3邻域满 足相似性准则，标记可 增长。 3.第2次迭代： P的5x5邻域中， 新列入的像素的9/16满足 相似性准则，标记可增 长。 4.第3次迭代： P的7x7邻域中， 新列入的像素的6/24满足 相似性准则。 5.因为已经满足停止条件： 每次新增长像素数如果 少于待判定像素的30%， 则停止。
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具体介绍C-均值算法之前，还需要说明一些名 词和符号：
•令x(p) 代表第 p个输入空间向量， •全部输入空间向量的集合是 {x (1) , x (2) , ..., x (p) }. •向量μ表示C个聚类中每个聚类的中心, 也就是在欧式 空间中它指向聚类中心的位臵。由于一共有C个聚类， 所以C个聚类中心分别为: μ I , μ 2 , ..., μ c. Sj = { x| x is closest to cluster j } 表示属于第j个聚类的 样本集合。
第七章 医学图像分割-2
1
7.4 区域增长技术 Region Growing
7.4.1基于局部区域性质一致性的区域增长
•这种方法是从把一幅图像分成许多小区域开始 的。这些初始的区域可能是小的邻域甚至是单 个像素。 •在每个区域中，对经过适当定义的能反映一个 物体内成员隶属程度的性质(度量)进行计算。用 于区分不同物体内像素的性质(度量)包括平均灰 度值，纹理或颜色信息。因此，第一步是赋给 每个区域一组参数，这些参数的值能够反映区 域属于哪个物体。
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任何的灰度级图像都可以被看做是一个地形图
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灰度图映射为地形高度图
分水岭算法是利用图象形态学的、基于区域的分割技术。 把图象中明亮的象素看作处于水中的山头，黑暗的象素看作谷底。如果在山 谷侧部的不同高度处凿通一些管道，并假设水平面在整个图像范围均匀上升。 所有地形部分隐性连通。于是，水就会从低于水平面的山谷周围的管道涌入， 在谷低形成水池。继续不断升高水位，各个山谷储水池面积越来越大。 当两个山谷储水池连在一起时，需在二者之间修筑一个堤坝。保证 原有的山谷储水池不会合并。最后形成以堤坝分离的单像素区域， 实现图像的多部分的边界。
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聚类分析用的相似性准则 可以是多种形式的广义距离测度
• 点积
Xi•Xj=|Xi|•|Xj||cos(Xi, Xj)|
下式中，
X i X j X ik X jk
k 1 N
• 相似比 S ( X , X )
• 加权欧式距离
X *X X *X X *X X *X
d ( X , X ) W ( X
i 1
n
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公式给出了向量x 的长度。但是，我们关心的是模式空 间中两个向量之间 的距离或长度。因此，可以改写 成向量差的形式：
x z [ ( xi zi ) 2 ]1/ 2
i 1 n
式中，x 和 z 是n维的模式向量。
建立了模式的相似性测度之后。现在就要考虑如何将模 式划分到各个聚类中的任务。 也就是需要一个过程来建立一组聚类，并据此能够用一 个输入向量和它最近的聚类中心间的距离来对该向量进 行分类。
C-均值算法就是许多按最小距离 进行聚类的技术之一。
简而言之，在几何上靠的很近的 那些点所代表的模式向量在某种 意义上说，它们是属于同一类型 的。为了说明C-均值算法，我们 首先要介绍距离测度：
一个向量x = [x1, x2,…, xn]T 的欧式模 （Euclidean norm ） 定义为