域属于哪个物体。
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7.4 区域增长技术 Region Growing
•接下来，对相邻区域的所有边界进行考查。相邻
区域的平均度量之间的差异是计算边界强度的一个
尺度。如果给定边界两侧的度量差异明显，那么这
个边界很强，反之则弱。强边界允许继续存在，而
弱边界被消除，相邻区域被合并。
•这是一个迭代过程，每一步重新计算被扩大区域
s(x, y) f (x0 , y0 ) f (x, y) d (x0 , y0 , x, y)
式中，d（x0，y0，x，y）是象素（x，y）与局部最大值象素间 的欧式距离。
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7.4.2 登山算法
•首先，从局部最大值象素沿径向从里到外搜索目标的边缘点。 搜索是在16个等角度间隔的方向上进行的。遇到最大斜率值处的 点被认为是到了边缘。 •然后，以这些边缘点为种子点在一定的约束条件下进行区域增 长。
p(i, j) 2*
( p(i, j) )2
其中： i, j
N 1
N (2n 1)(2n 1)
具体过程： 第1步：选择一个象素点作为种子点，n=1。 第2步：检查该种子点的 (2n+1)x (2n+1) 邻域。
计算该邻域的灰度平均值和标准差σ。 第3步：符合上述公式的象素值可判为增长点，否则判
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任何的灰度级图像都可以被看做是一个地形图
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灰度图映射为地形高度图
分水岭算法是利用图象形态学的、基于区域的分割技术。 把图象中明亮的象素看作处于水中的山头，黑暗的象素看作谷底。如果在山 谷侧部的不同高度处凿通一些管道，并假设水平面在整个图像范围均匀上升。 所有地形部分隐性连通。于是，水就会从低于水平面的山谷周围的管道涌入， 在谷低形成水池。继续不断升高水位，各个山谷储水池面积越来越大。
地形会逐渐淹没。
如果从上向下俯视，将水面上下两部分看作二值图，便于下面理
解。
Cn(Mi)为水面涨至n时，储水池Mi内的像素集合。
Cn (M i ) C(M i ) T[n]
令C[n]表示水面涨至n时，所有储水池被淹没的合集：
r
C[n] Cn (M i ) i 1
C[max+1]为所有储水池合集：
当两个山谷储水池连在一起时，需在二者之间修筑一个堤坝。保证 原有的山谷储水池不会合并。最后形成以堤坝分离的单像素区域， 实现图像的多部分的边界。
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水坝构造：在两个区域相交时构建水坝 图(a)的两个区域在水位上涨后变为连通（图(b)）。在 连接区域保留单线条水坝，图(c)中有‘x’的标记。
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分水岭分割算法
C[max1]
r
C(Mi )
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i 1
开始设定：C[max+1]=T[max+1], 进入递归调用 假设在第n步时，已经构造了C[n-1]。从C[n-1]求解C[n]
7.4 区域增长技术 Regio域性质一致性的区域增长
•这种方法是从把一幅图像分成许多小区域开始 的。这些初始的区域可能是小的邻域甚至是单 个像素。 •在每个区域中，对经过适当定义的能反映一个 物体内成员隶属程度的性质(度量)进行计算。用 于区分不同物体内像素的性质(度量)包括平均灰 度值，纹理或颜色信息。因此，第一步是赋给 每个区域一组参数，这些参数的值能够反映区
• 空间约束是朝向局部最大值象素，从外向里增长； • 灰度约束是象素灰度值在朝向局部最大值象素方向单调增
加。
算法的优点： •它不需要选择阈值，对低反差（对比度）的图像边界合适。 •由于是从边缘向中心增长，因此避免了区域的过度增长。
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登 山 算 法 区 域 增 长 例
(a) 0.5x0.5mm大小的微钙化点图像； (b) 由算法确定的16个边缘点； (c)区域增长结果； (d) 由分割得到的微钙化点区域边缘。
令M1,M2,…,Mr表示图像g(x,y)的r个储水池, C(Mi)为储水池 Mi内的像素集合。 T[n]={(s,t)|g(s,t)<n} 表示水面涨至g(s,t)=n时，下面的像素集合。
min 和 max 分别是灰度 g(x,y)的最小值和最大值，
水位以整数量从n=min+1向 n=max+1不断上涨。图像中部分低矮
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•种子点可用手工、自动或半自动方式选取。不同的 种子点增长后会形成并非完全一致的区域。 •检验准则的选取对最后形成的区域有着十分重要的 影响。 区域增长的好处： 1、它能将具有相同性质、但在空间上分开的区域正 确地划分。 2、能够分割连续的区域。
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7.4.2 登山算法
•登山法（Hill Climbing）是一种变形的区域增长技术。 •它基于这样的事实，对于图像f（x，y），待分割的区 域的边缘是围绕在一个局部灰度极大值的已知象素 （x0，y0）周围的闭合轮廓线。 •对一个象素，斜率值s（x，y）定义为
为不可增长点。 第4步：如果该邻域中再没有新的增长点产生，或满足
某种停止条件，增长过程结束。 第5步：令n=n+1,将种子点邻域扩大，转向第2步。
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区域增长 (二值图像) 举例
1. 选择一个中心像素p。 2.第1次迭代： P的3x3邻域满
足相似性准则，标记可 增长。 3.第2次迭代： P的5x5邻域中， 新列入的像素的9/16满足 相似性准则，标记可增 长。 4.第3次迭代： P的7x7邻域中， 新列入的像素的6/24满足 相似性准则。 5.因为已经满足停止条件： 每次新增长像素数如果 少于待判定像素的30%， 则停止。
的物体成员隶属关系并消除弱边界。当没有可以消
除的弱边界时，区域合并过程结束。这时，图像分
割也就完成。
• 检查这个过程会使人感觉这是一个物体内部
的区域不断增长直到其边界对应于物体的真
正边界为止的过程。
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区域增长(灰度图像)算法：
将象素灰度值与邻域平均灰度值做比较，如果差值小于或等于二倍的标准 差，将该象素包含在区域内，否则为边缘点。
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7.4.3 分水岭算法
分水岭算法（Watershed Algorithm）是基 于区域的分割技术。它将图像中每个物体（包 括背景）都看作是单独的部分，并要求在每个 物体的内部至少要有一个标记（或种子点）。 标记是根据面向应用的关于该物体的知识，操 作者手工或通过自动程序选择的。物体经标记 后就可用形态的分水岭变换进行区域增长。