������1 = ������6 , ������2 = ������5 , ������3 = ������4 , ������7 = ������8 = ������9 = ������10
共四个独立截面
进一步的限制
➢ 散射截面正比于跃迁振幅的模方：
������ 1 = ������3/2 , 1 ������ 2 = (������3/2 + 2������1/2 ), 3 1 ������ 3 = (2������3/2 + ������1/2 ), 3 2 ������ 7 = (������3/2 − ������1/2 ) 3
➢ 实验结果：������ = 1.44
近阈放大效应
➢ ������������+ = ������������− = 493.677 ± 0.016������������������ ， ������������0 = ������������ ഥ 0 = 497.614 ± 0.024������������������
➢ 强相互作用规律分析可以衰变，������ → ������ + + ഥ 0 末态 ������ − 或������ → ������ 0 + ������
➢ 同位旋守恒要求两衰变道的振幅相等 ഥ 0 的质量均相等，则相空 ➢ 如果������ + , ������ − , ������ 0 , ������ 间也相同，可推断两种衰变分支比也相等
➢ 同位旋把不同电荷的粒子统一起来，可以规定������3 的本征态为电荷取确定值的态，同一同位旋多重 态内不同������3 本征值的改变等于电荷的子的自旋：在某方向的投影取不同值， 是该粒子的不同运动状态 ➢ 粒子的同位旋：同一同位旋多重态中������3 取不 同的值可以看做该粒子的不同带电状态
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➢ 微小的质量差异导致在������的质心系中，两衰 变动量分别为110������������������和127������������������
离心位垒
➢ 两体末态相空间：������Γ = ������ ������ Ԧ 很小时，相空间有 ������ Ԧ 压低
1 32������2 Ԧ 2 ������ ������Ω， 2 ������
同位旋的描述
➢ 同位旋数学结构与自旋完全相同
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➢ 同位旋对称性导致同位旋空间的角动量守恒，称 该守恒量为同位旋
➢ 在同位旋空间可以选定一个特殊方向（通常称之 为第三方向），同位旋为 ������ 的粒子，其同位旋在 第三方向的投影 ������3 可取 ������，������ − 1， … ， − ������ + 1， − ������ ，共2������ + 1个值。
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������������散射
➢ 电荷守恒允许下述十个过程
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➢ 前六个是弹性散射，后四个有电荷交换
➢ 7和8，9和10互为逆过程，时间反演不变要 求������7 = ������8 , ������9 = ������10 ，故有8个独立截面
同位旋守恒的限制
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➢ 考虑在同位旋空间，绕垂直于第三轴的任意 轴转动180度，于是第三轴的方向反向了； 所有粒子的������ 不变，但������3 反号 ➢ 同位旋对称性要求这一操作不改变截面，但 是过程1和6互换、2和5互换、3和4互换、7 和10互换、8和9互换：
➢ 类比自旋：
自旋1/2，在������方向投影可以有1/2，−1/2两个值； 自旋1，在������方向投影可以有1，0， − 1三个值； 可以认为核子以及������介子具有某种类似于自旋的自由度
➢ 同位旋（isospin，isotopic spin）：粒子物 理学中最早遇到的重要的内部对称性，概 念首先来自实验的启示
补充
➢ 自旋是否需要引入内部空间自旋空间？非 相对论：Yes！相对论：No！
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➢ 自旋的本质是普通空间转动下产生的量， 是粒子的运动状态
早期发现的重子
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早期发现的介子
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同位旋守恒
➢ 守恒要求系统在同位旋空间中的状态在反 应过程中保持不变
➢ 同位旋空间的状态可以用������ 和������3 来描写，故 同位旋守恒要求������ 和������3 在反应前后保持不变 ➢ 假设同位旋守恒，其对强相互作用的过程 给出很强的限制
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➢ 得到：������1 + ������2 = 2������3 + ������7
➢ 振幅的复数性质： ������1 = ������2 + ������3 ≤ ������2 + |������3 | ➢ 预言均得到实验很好的验证
������介子衰变
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➢ ������(1020)介子：������������ = 1019.455 ± 0.020������������������，自旋1，重子数、奇异数、同位 旋均为零。
������介子的比较
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➢ 实验上发现������介子有三种电荷 ➢ 强相互作用性质相似
同位旋的引入
➢ 大量实验总结：
5
可以把质子������和中子������看作是同一种粒子——核子������的不同 带电状态； 可以把������ + , ������ 0 , ������ − 看作������介子的不同带电状态
同位旋的意义
➢ 自旋：空间转动对应的某种角动量
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➢ 同位旋：可以理解为一种抽象空间的旋转对 应的抽象空间角动量 ➢ 反映粒子对称性质的抽象空间统称为内部空 间，以和普通空间相区分开 ➢ 实验显示的各种规律性和特征可概括为： 可以引入一个内部抽象空间上的������������(2)变换 群，强相互作用在这个内部空间的������������(2)变 换下不变——同位旋对称性
粒子物理
第七讲：连续对称性
马滟青
北京大学物理学院理论物理所
2
1、同位旋
质子与中子的比较
3
➢
Δ������ 自旋相等，质量相近： ~0.00138 ������
➢ 两者电荷不同，但是在1������������的尺度上，强 相互作用比电磁相互作用强2~3个量级
➢ 实验：质子与中子的强相互作用性质相似