深多少厘米
例 7 （第五届走进美妙数学花园六年级初赛试题）
如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体。这三个长方
体的3:表4:面5 积比是 _______： _______
时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比：
_______：
例 8 已知直角三角形的三条边长分别为 3，4，5，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的 立体图形中，体积最小的是多少立方厘米
的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相
反的情况， 即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，
一点红色
也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍
例 5图
例 6 Байду номын сангаас图，底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为
5厘
米的正方体木块，木块浮出水面的高度是
2 厘米。若将木块从容器中取出，水面将
下降 ________厘米。
2厘米
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是
80 平方厘米，高是 15 厘米，水深 8 厘米。
现将一个底面积是 16 平方厘米， 高为 12 厘米的长方体铁块竖放在水中后。 现在水
上面所看 到的图形
前面所看 到的图形
侧面所看 到的图形
【巩固】 用棱长是 1 厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形， 方厘米
问该图形的表面积是多少平
巩固图
例5
如图所示，一个 5 5 5的立方体，在一个方向上开有 1 1 5 的孔，在另一个方向上 开有 2 1 5 的孔，在第三个方向上开有 3 1 5的孔，剩余部分的体积是多少表面 积为多少
例 2 把 11 块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是 则大长方体的表面积为多少
拓展图 288cm，3
例 3 如图，用高都是 1 米，底面半径分别为 米、 1 米和米的 3 个圆柱组成一个物体。问 这个物体的表面积是多少平方米
1 0.5
1 1
1 1.5
例 3图
例4
现有一个棱长为 1 厘米的正方体，一个长宽为 1 厘米，高为 2 厘米的长方体，三个 长宽为 1 厘米高为 3 厘米的长方体。 下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时， 从上面、 前面、 侧面所看到的图形。 试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子 画出来，并求出其表面积。
【巩固】下图是由 27 块小正方体构成的 3 3 3 的正方体。如果将其表面涂成红色，则在角
上的 8 个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余
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块小方块中，有 12 个两面是红的， 6 个一面是红的。这样两面有红色的小方块的
数量是一面有红色的小方块的两倍， 三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有
几何专题
例 1 从一个棱长为 10 厘米的正方体木块中挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的 小长方体，剩下部分的表面积是多少 ( 写出符合要求的全部答案 )
例 1图
【拓展】一个圆柱体高是 4 厘米，底面半径是 2 厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后， 再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米
【巩固】 如图，直角三角形如果以 BC边为轴旋转一周， 那么所形成的圆锥的体积为
16π，
以 AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为
12π，那么如果以 AB为轴旋转
一周，那么所形成的几何体的体积是多少
B
C
A
例 9 有 6 个相同的棱长分别是 3 厘米、 4 厘米、 5 厘米的长方体，把它们的某些面染上红 色，使得有的长方体只有 1 个面是红色的，有的长方体恰有 2 个面是红色的，有的 长方体恰有 3 个面是红色的，有的长方体恰有 4 个面是红色的，有的长方体恰有 5 个面是红色的，还有一个长方体 6 个面都是红色的，染色后把所有长方体分割成棱 长为 1 厘米的小正方体。分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个