一、（本大题共2小题，每题5分，共10分）
1、设),(~3∑μN X ，其中⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=∑-==221231111,)'1,3,2(,)',,(321μX X X X ，试求32123X X X +-的分布。

2、设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)1,3()2,0(),5.0,2(222N N N 和。

试按马氏距离判别准则判别x =2.5应判归哪一类？
二、（本题10分）设'1233(,,)~(,)X X X X N μ=∑，其中
)10(11
1
,)',,(321<<⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=∑=ρρ
ρ
ρρ
ρρ
μμμμ，1342A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，14d ⎛⎫
= ⎪⎝⎭ （1） 试求(1)AX d +的分布，(1)12()'X X X =
（2） 试求3X 的分布。

三、（本题10分）已知5个样品的观测值为：1，4，5，7，11.试用按类平均法对5个样品进行分类。

四、（本题10分）设有两个正态总体21G G 和，已知(m=2)
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=∑=∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=32121218,2520,151021)1()1(μμ ，先验概率21q q =，而,10)12(=L 75)21(=L 。

试问按贝叶斯判别准则样品⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2015,2020)2()
1(X X 各应判归哪一类？
五、（本题10分）假定人体尺寸有这样的一般规律：身高（1X ），胸围（2X ）和上半臂围（3X ）的平均尺寸比例是6：4：1。

假定),,1()(n X =αα为来自总体)',,(321X X X X =的随机样本，并设),(~3∑μN X 。

试利用下表中数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸是否符合这一规律。

（94.6)4,2(,05.005.0==F α）
六、（本题10分）设随机变量)',,(321X X X X =的协方差阵为
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=∑200052021，试求X 的主成分及主成分对变量i X 的贡献率)3,2,1(=i i ν。

七、（本题10分）设标准化变量321,,X X X 的协方差阵为
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=00.135.045.035.000.163.045.063.000.1R ，且已知协方差阵的特征值和特征向量分别为
)'
5075.0,5932.0,6250.0(,9633.111==l λ，
)'8432.0,4911.0,2186.0(,6795.022--==l λ
)'1772.0,6379.0,7494.0(,3672.033--==l λ
（1）取公共因子个数m=1时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q (1)； （2）取公共因子个数m=2时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和Q (2)； （3）试求误差平方和Q (m)1.0<的主成分解。