初中八年级上册数学《三角形》课堂教学实录 授课教师：李强 记录、评析：杜中权 一、教材分析 1．地位与作用： 三角形是一种常见的几何图形，本节内容是学习三角形的基础和准备。其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础. 2．教学目标： ①知识与技能： 了解三角形有关的概念，会把三角形分别按边、角分类。能运用三角形的三边关系解决实际问题。 ②过程与方法： 在将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法；在参与操作、探索的学习过程中，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领；在运用三角形的三边关系解决实际问题的过程中，进一步理解分类讨论的数学思想. ③情感态度与价值观： 体会数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识，提高学生学数学的兴趣. 3．重难点： 本节内容重点是三角形三边关系定理，它不仅给出了三角形的三边间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练的运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的体现，同时 2
也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它在解决等腰三角形的周长与边长问题时又是给学生渗透分类思想的重要素材。 本节的难点一是三角形按边分类，很多学生常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题时产生错误；二是利用三边关系定理解题时，求出三条线段后，学生常常忽视检验它们是否能构成三角形，分类讨论思想在解题中也是学生感到困难的一个地方。 4．学前准备：每人准备长短不同的三条细木棒。
二、课堂实录及简析 第十一章三角形 11.1.1 三角形的边
一、自主探究 1．情景引入 教师：展示多媒体课件：金字塔、飞机、香港中银大厦、分子结构等。从课件中你发现了什么？ 学生：观察、欣赏课件中的图形，引起了强烈的求知欲。 教师：同学们，三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。那么你知道为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构吗？下面就让我们一起来走进三角形的世界，探讨7.1.1 三角形的边。 学生：领会新课意图，情绪高昂地投入到学习中。 [评析] 创设富有新意，联系生活实际的问题情境，让学生体会到数学就在我们身边，从而激起强烈的好奇心和求知欲，为下一步的自 3
主学习奠定了基础。 2．自主学习 教师：同学们，三角形是我们生活中最常见，用途最广的几何图形，它是学习其它一切图形的基础，请你通过阅读课本，自主完成学案中的自主探究题组。 学生：阅读课本，边看课本边完成学案中的自主探究题组。 教师：教师巡视,帮助做题有困难的学生，了解各小组的自主学习进展情况。 [评析] “一切天赋和诺言都不如习惯更有力量”，自主学习习惯是新课标的基本要求。为学生创新、发现、表现提供相应的平台、空间，使主动参与到自主探究的学习活动中去，这样不仅能开发出学生潜在的能力，而且又激活了学生学习的积极性.养成良好的学习习惯。 3．组内交流 教师：巡视、了解各小组的题组完成情况，及时搜集信息。 学生：完成题组后，各学习小组的同学自发地交流。 第1题各小组通过拼接，各种不同的见解在小组内产生了激烈的讨论，但最终达成了共识，对三角形有了新的认识。 学生1：第2题：对错误的叙述举出了反例，并归纳出理解三角形的概念应注意的三个条件：①不共线；②首尾顺次相接；③三条线段。 学生2：第3题：回答了如何数三角形的个数：①先数单个的三角形的个数；②再数相邻两个三角形能构成的三角形的个数；③然后数相邻三个三角形能构成的三角形的个数；④以此类推.并类比以前数线段的条数，角的个数。 4
教师：同学们，通过以上两位同学的发言，你有何感想？ 学生3：通过以上两题的学习，我得到的启示：①学习新知识可以类比以前学过的方法进行学习，譬如数三角形的个数可以类比数线段的条数，角的个数等；②对较复杂的图形数个数时应按一定的顺序（标准）来数。 学生4：第4题：按边和角分别将三角形分类，并类比以前学习的有理数分类，体会分类时应注意：①分类应先选一标准；②分类时应做到不重不漏。 教师：还有其它想法吗？可以起来说说。 学生5：对于第5题，通过作图，我体会到怎样的三条线段可以构成三角形？ 方法1：看其中任两条线段之和是否大于第三条。 方法2：看较短的两条线段之和是否大于第三条。 教师：很好！同学们都有了自己的见解，通过自主探究，你们可以交流一下自己的感受。 学生：我们学到了很多新的知识点；各知识点应注意的问题；题目中所渗透的数学思想和方法；解决问题所用的不同方法；还存在什么疑惑等等。 4．归纳总结 学生：自主归纳出方法、规律性的东西及该注意的问题。小组间互相争辩、矫正，个别题目教师以问题的形式启发学生来总结。 教师：针对学生回答的情况，对出现的共性问题在归纳中给出及时的明晰。从而让学生选择出此类题的做法。 5
[评析] 因为学生的程度千差万别，学生在自主学习中，必然学到了一些新的知识点、方法和规律，同时也会产生新的疑惑，这时他们自发地在本组内充分交流，既给学生提供了展示表现的机会，又增强了学生的合作意识。当学生的归纳总结有缺陷时，教师适当的补充和提升. 二、尝试应用 教师：通过刚才的自主探究，你们已对知识有了新的认识，对方法和规律有了更深的了解，究竟对新知识学习的如何？请完成自我尝试题组。 学生： 1．自我尝试 学生根据自主探究出的知识和方法，自主完成尝试应用中的题组.问题完全由学生自主解决。 2．自我反思 根据自我尝试所完成的问题，自主思考，总结出解决问题时所用的知识点、方法规律、问题解决的策略和易错点，从不同角度提出新的问题。 并学会自我反思。 3．组内交流 教师：巡回指导，对学有困难的学生进行个别指导。 学生：全员参与。根据自我尝试，交流总结问题解决的方法、技巧、创新思路和未能解决的问题，为成果展示奠定基础。 [评析] 自主探究的效果如何，必须通过应用才能知晓。知识是能力的基础，能力是知识的升华，升华的途径是应用和整合。所以，自主探究后，必须提供必要的问题让学生自行解决，方法是在应用中探 6
究出来的，应用学过的知识解决新的问题是学生能力形成的根本途径，也是学生对自主学习效果的自我评价和检测。因此，尝试应用是自主探究的检测和深化。 三、成果展示 教师：同学们，通过刚才的讨论交流，你们完成的如何，想不想来展示一下你们的成果？ 学生甲：我们小组在做第2题时，一开始是相信的，但在别的同学说明理由时，就马上感觉不太可能了。 学生乙：我们小组是通过量出靖宏伟（身高190cm）的腿长（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走两米多。 进而有学生谈了自己的感想：有些问题凭感觉，凭猜测是不准确的，而应该根据所学的知识说出理由才能确定。 学生丙：我们组在做第4题时，有些同学只考虑了一种情况，其他同学给予补充.通过第3题和第4题的解决，很多同学受到了启发： ①解决此类问题时要注意分类讨论（分类思想）。 ②求出三条线段的长度后要注意检验是否能构成三角形。 [评析] 学会分享与合作是研究性学习的目标之一，也是现代人必备的重要素质。学生在探究学习过程中形成的观点和看法，往往都还有很大的完善空间，这些空间的完善不能仅靠教师的讲解补充（甚至纠正）来实现，而应通过学生之间成果的交流，进行互动争辩，以实现自我完善。这样教师就要给学生提供充分展示自己的机会，创设一个交流争辩的平台，以增进相互之间的交流，使学生在展示中得到互补，在争辩中得到提高。通过成果展示，进行思维碰撞，点燃创新火花，从而 7
培养了学生的成就感和自信心。 四、巩固提高 教师：同学们，通过本节课的学习，谈谈你们的收获。 学生甲：归纳总结本节学到的知识点、思想方法、易错点。 学生乙：首先受自主探究第3题的启发，以后如果遇到没做过，不会的题，可以借鉴以前学过的类似问题的解决思路和方法（类比思想）；其次通过情景引入和尝试运用的第2题的学习，我觉得只有努力学习，掌握了足够的文化知识，才能解决现实生活中的一些实际问题，才能提高自己的本事，为以后的工作和生活打下坚实的基础。 [评析] 通过这一环节，既对前几个环节中出现的问题进行了针对性的补偿，又对学有余力的学生进行了拓展提高.特别是通过谈收获，学生又对本节进行了深度反思，对本节所涉及的方法规律、数学思想、易错内容等又进行了一轮回顾与理解。尤其是学生对学习方法和数学意识的总结，更体现出学生反思的深度和广度。
附录： 11.1.1 三角形的边（学案） 一、自主探究（享受探究的快乐！） 1．拿出课前准备好的三条细木棒，以小组为单位进行拼接，它们能构成三角形吗？ 2．判断正误： （1）由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形( )。 8
（2）由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（ ）。 （3）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（ ）。 3．如图所示，三角形ABD可记作 ，
它的三个顶点是 ， 三个内角 ，图中共有 个三角形.。 4．下列关于三角形的分类正确的有（ ）个 （1）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形和等边三角形三类. （2）三角形可分为三边不等的三角形，腰和底不等的等腰三角形和等边三角形三类. （3）三角形按边可以分为三边不等的三角形，等腰三角形两类. （4）三角形可分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形三类. A．1 B．2 C．3 D．4 5．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）。 A．.1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、