A E O C x D B
23.（11分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半 轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于 点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E，D，C的抛物线的解析式． （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一 边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标 为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
19（9分）如图，矩形ABOD的顶点A是函数 的交点，AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，且 矩形ABOD的面积为3． （1）求两函数的解析式以及两交点A，C的坐 标； （2）直接写出当 y1 y2 时x的取值范围； （3）若点P是y轴上一点，且S△APC=5，求点P y 的坐标．
A D B O C x
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2， A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，… 都是等腰直角三角形，如果A1(1，1)， 7 3 ( ) A2 ， ，那么点An的纵坐标是 2 2 __________． y
A1 O B1 A2 B2 A3 y=kx+b B3 x
B O C A P
8.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱 形OABC绕原点O顺时针旋转75°至的位置， 若OB=2 ，∠C=120°，则点B′的坐标为 3 【 】
A． (3， 3)
B． (3， 3)
y C A C' B
C．( 6 ， 6)
D． ( 6 ， 6)
O
x
A' B'
二、填空题（每小题3分，共21分）
k y1 = 与函数 y2 = - x - (k 1) 的图象在第二象限内 x
20（9分）如图是某货站传送货物的平面示意 图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲 减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为 30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道， 试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说 明理由．（说明：两问的计算结果均精确到0.1米，参 考数据：2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 5 ≈2.24， ≈2.45） 6
1 1 y 2 x - y x y x - y2
的值．
17.（9分）某市中小学全面开展“体艺2+1”活动，该市一学校根 据实际情况，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D： 健美操四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随 机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整 的统计图． 人数/人
9.使 有意义的实数a的取值范围是 _________． 10.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点 C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则 ∠CEF的大小为___________．
A
1 a -3
B
C E
D F
11.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小 立方体（立方体的每个面上分别标有 数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方 体朝上一面上的数字为 x ，乙立方 体朝上一面上的数字为 y ，这样就确 定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落 6 在双曲线 y = 上的概率为 x ___________．
15.在面积为15的平行四边形ABCD中， 过点A作AE垂直于直线BC于点E，作 AF垂直于直线CD于点F，若AB=5， BC=6，则CE+CF的值为__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（8分）若实数x，y满 足 x2 6x x - y 1 9 = 0，求代数式
A N Q 30° M P C B 45°
21（10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之 一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定： 市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信 息解决下列问题： （1）降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价 格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、 乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每 盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对 甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给 患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包 装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱， 其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于 900元．请问购进时有哪几种搭配方案？哪种方案花费最少？ 最少为多少？
PM k1 A．∠POQ不可能等于90°B．QM = k 2
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称
1 D．△POQ的面积是 2 k1 k2
y
P O M Q x
7.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点， 点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°， 则∠ACB的度数是【 】 A．80° B．110° C．120° D．140°
A P(O) P F O B F E C B O C
B
图1
C
图2
图3
23.（11分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中， 矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正 半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分 线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA 于点E． （1）求过点E，D，C的抛物线的解析式． （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边 与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点 G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M 6 的横坐标为 ，那么EF=2GO是否成立？若成立， 5 y 请给予证明；若不成立，请说明理由．
18. （ 9 分 ） 如 图 ， △ ABC 内 接 于 ⊙ O ， 1 AD⊥BC，OE⊥BC，OE= BC．
2
（1）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD 沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点 H，求证：四边形AFHG是正方形；
（2）若BD=6，CD=4，求AD的长．
A
G B
O F ED H C
4.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的 几何体有【 】
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三 象限，则b的取值范围是【 】 A．-4<b<8 B．-4<b<0
C．b<-4或b>8
D．-4≤b≤8
6.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点， k1 过点M作PQ∥y轴，分别交函数 y = x （x>0） k2 和 y = （x>0）的图象于点P和点Q，连接OP， x OQ，则下列结论正确的是【 】
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，将 △ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好 落在AB边上的点D处，已知MN∥AB， MC=6，NC= 2 3 ，则四边形MABN的 面积是_______________．
C M A D N B
13.若x1，x2（x1<x2）是方程(x-a)(x-b)+2=0 （a<b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大 小关系为___________．
22.（10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点 F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF． （1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A，O重 合），PE⊥PB且PE交CD于点E． ①求证：DF=EF； ②写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系，并证 明你的结论． （2）若点P在线段CA的延长线上，PE⊥PB且PE交 直线CD于点E．请补全图3，并判断（1）中的结论 ①、②是否仍成立，若不成立，请写出相应的结 P 论．（所写结论均不必证明） A A D D D
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物 线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点 C，G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请直接 写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明 理由． y
A E O C x D B
2013年中考数学模拟试卷（五）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.
1 |- | 3 的相反数是【
】
D．-3
1 A． 3
B．-
1ห้องสมุดไป่ตู้3
C．3
2.地球上水的总储量为1.39×1018 m3，但目前 能被人们利用的水只占总储量的0.77%，即 约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用 水．能被人们利用的水可用科学记数法表示 为【】A. 1.07×1016m3 B. 0.107×1017m3
100 80 60 40 20 0 80 40 20 A B 图1 C D 项目 图2 B C 10% A D
请解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将统计图1补充完整；
（3）求统计图2中D项目对应的扇形圆心角的度数； （4）已知该校有学生2 400人，请根据调查结果估计该校最喜欢 乒乓球的学生人数．
C．10.7×1015 m3 D．1.07×1017 m3
3.下列说法正确的是【 】 A．要了解全市居民对环境的保护意识，应采 用全面调查的方式
2 S甲 B．若甲组数据的方差
2 S乙 差