2013年中考数学总复习中档题集锦1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC 绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．（1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？（2）证明你猜想的结论．2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C 是的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是AQ的中点；（2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：（1）BD=CD；（2）DE是⊙O的切线．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线．（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长．8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．二．选择题9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S ABCD=15cm2；②BE=1cm；③AC=3BD．正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第9题图第10题图第11题图10．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30° B．45°C．60° D．90°11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50° B．55°C．60° D．65°12．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cos∠B的值是（）A ．B ．C ．D ．第12题图第13题图13．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A ．B ． C．1﹣ D．1﹣14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________（请写出所有正确说法的序号）．第14题图第15题图第16题图15．如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点．则阴影部分的面积为_________．16．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_________cm．17、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？18、某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元． （1）求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？19、某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k (k ≥3)个乒乓球. 已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2） 当k ＝12时，请设计最省钱的购买方案．20、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式。
（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？21、某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%⨯孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？22、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？23、如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且CE=CF．求证：AE=AF．24、如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE、AE，AF⊥DE，垂足为F，AE平分∠BED．求证：DE＝BC．25、在矩形纸片ABCD中，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F．（1）求证：△BEF≌△DCF；（2）若AB＝6，BC＝8，求BF的长；EDCBAFDAFBAC26、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；27、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1∶3 ；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 ．（1） 求整修后背水坡面的面积；（2） 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ 28、如图，ABCD 为平行四边形，AD a =，BE AC ∥，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．（1）求证：DF FE =；（2）若AC=2CF ，∠ADC=60°，AC ⊥DC ，求BE 的长；29、如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．30、已知：如图△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ， 在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连结AE 、CD 。
（1）求证：△AGE ≌DAC ；A DFEBC（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连结AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形， 并说明理由。
31、如图，在△ABE 中，BA ＝BE ，C 在BE 上，D 在AB 上，且AD ＝AC ＝BC. （1）若∠B ＝40°，求∠BCD 的大小;（2）过C 作CF ∥AB 交AE 于F, 求证：CF=BD. 32、如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE=OF 。
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出； （2）求证：∠MAE=∠NCF 。
33、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．⑴求证：CE ＝CF ； ⑵在图中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°， 则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？34、如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD于点G 。