二次函数解析式的求法
知识回顾：
正比例函数、一次函数、反比例函数的 解析式是怎样的？如何求它们的解析式？
正比例函数解析式： y=kx (k≠0) 一次函数解析式： y=kx+b (k≠0)
反比例函数解析式
y=kx-1 (k≠0)
解析式的求法：将经过图像上的点的坐标代入解析 式，建立方程或方程组，求待定系数的值k和b，即可
将三个点代入二次函数解析式： y=ax2+bx+c 可得： a=0.6＞0 对称轴x=-2b/a=-0.4 a+b+c=2 4a+2b+c=5 x＞-0.4时， y随x的增大而增大。 9a-3b+c=2 解之得： a=0.6 b=1.2 c=-0.2
｛
｛
试一试：
已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： y （1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次 A -1 o -2.5 D B 5 x
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
C 抛物线是：y=0.5(x+1)(x-5) x＜-1或x＞5时，y＞0 向左平移5个单位或向上平移4.5个单位后，抛物线都与坐标 轴仅有两个交点。
的解析式。
K=1 b=9 ∴一次函数是y=x+9
例：
1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（2，1）、（1，
-2 ）（0，5）三点，求抛物线的解析式
解：由题得：
｛
｛
22a+2b+c=1 a+b+c=-2 c=5
解之得： a=5 b=-12 c=5
故：抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.
试一试：
1、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点下列三点，求解析式：
1、正比例函数的图像经过（2、-4）点，求此 函数解析式。 2、点（2，11）、（-4，5）在一次函数图像 上，求一次函数解析式。
1、解：设y=kx (k≠0), 2、解：设y=kx+b (k≠0),由题得：
由题得：
2k=-4 K=-2 ∴正比例函数是y=-2x.
｛ ｛
2k+b=11 -4k+b=5 解之得：
分析： 3 ∵直线 y x 3 与x轴、y轴的交点为
x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析
3 y x3与 2
（2，0），（0，3）则： 4a 2b c 0 c 3 a b c 1
2
练一练
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c，它与直线 y=3x-1 交于A（m，2）、B（n，5），且经过C（-3、2） 点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值 时，y随x的增大而增大。 分析： 先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）
（1）、（1，2）、（0，3）、（-1、-4）
（2）、（3，0）、（-1、0）、（2 、1）
（3）、与x轴相交于4和-6点，并与 y轴交于3
二次函数交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
注意：
个交点； 2、两个都是减去x轴的交点值。
讲例：
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 式；
再见！