用心 爱心 专心 1 1．下列表格中的x与y能构成函数的是( ) A. x 非负数 非正数

y 1 －1

B. x 奇数 0 偶数

y 1 0 －1

C. x 有理数 无理数

y 1 －1

D. x 自然数 整数 有理数

y 1 0 －1

答案 C 解析 A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ x2 B．f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2

C．f(x)＝x2－1x－1，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1 答案 A 解析 A中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)． B中，f(x)＝|x|，g(x)＝x(x≥0)，

∴两函数的定义域不同． C中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1，

∴两函数的定义域不同． 用心 爱心 专心 2

D中，f(x)＝x＋1·x－1(x＋1≥0且x－1≥0)，

f(x)的定义域为{x|x≥1}；

g(x)＝x2－1(x2－1≥0)，g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}．

∴定义域不同．

3．函数y＝11－1x的定义域是( )

A．{x|x∈R且x≠0} B．{x|x∈R且x≠1} C．{x|x∈R且x≠0且x≠1} D．{x|x∈R且x≠0或x≠1} 答案 C

解析 由 x≠01－1x≠0得 x≠0x≠1，故选C. 4．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 答案 D 解析 对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.

5．(2012·福州质检)设函数f(x)＝ 2x－3，x≥1，x2－2x－2，x<1，若f(x0)＝1，则x0等于( ) A．－1或3 B．2或3 C．－1或2 D．－1或2或3 答案 C 解析 ∵f(x0)＝1，

∴ x0≥1，2x0－3＝1，或 x0<1，x0 2－2x0－2＝1， 解得x0＝2或x0＝－1. 6．(2012·湖北八校联考)设定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2010)＝2，则f(0)等于( )

A．12 B．6 用心 爱心 专心 3

C．3 D．2 答案 B

解析 ∵f(x＋2)＝12fx，∴f(x＋4)＝12fx＋2＝f(x)． ∴f(x)的周期为4，f(2010)＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2. 又f(2)＝12f0，∴f(0)＝122＝6.

7．(2011·福建)已知函数f(x)＝ 2x，x>0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案 A 解析 解法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件，当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A. 解法二：由指数函数的性质可知：2x>0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得：a＝－3，故选答案A. 解法三：验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.

8．定义运算a⊕b＝ aa≤bba>b，则函数f(x)＝1⊕2x的图像是( )

答案 A 解析 f(x)＝1⊕2x＝ 1 1≤2x2x 1>2x＝ 1 x≥02x x<0，结合图像，选A. 9．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)

＝ cx，x用心 爱心 专心 4

产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 答案 D

解析 因为组装第A件产品用时15分钟，所以cA＝15(1)，所以必有430(2)，联立(1)(2)解得c＝60，A＝16，故选D. 10．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________.

答案 2 解析 由图及题中已知可得

f(x)＝ －2x－2，0≤x≤2x－2，2(4)＝2.

11．(2012·杭州模拟)已知f(x－1x)＝x2＋1x2，则f(3)＝______. 答案 11 解析 ∵f(x－1x)＝(x－1x)2＋2， ∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 点评 关键是求f(x)的解析式．用配凑法，即x2＋1x2＝(x－1x)2＋2.由于x－1x可以取到全体实数，∴f(x)的定义域为R.

12．(2011·陕西理)设f(x)＝ lgx，x＋0a3t2dt， x>0，x≤0，若f(f(1))＝1，则a＝________. 用心 爱心 专心 5

答案 1 解析 显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋0a3t2dt＝t3| a0＝1，得a＝1.

13．(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：

(1)试确定y与x的函数关系式； (2)求f(－3)，f(1)的值； (3)若f(x)＝16，求x的值．

答案 (1)y＝ x＋22，x≥1，x2＋2，x<1. (2)11,9 (3)2或－14 解析 (1)y＝ x＋22，x≥1，x2＋2，x<1. (2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11； f(1)＝(1＋2)2＝9. (3)若x≥1，则(x＋2)2＝16， 解得x＝2或x＝－6(舍去)． 若x<1，则x2＋2＝16， 解得x＝14(舍去)或x＝－14. 综上，可得x＝2或x＝－14. 14．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0. (1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式． 答案 (1)－2 (2)f(x)＝x2＋x－2 解析 用赋值法 (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x. 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2. (2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x， ∴f(x)＝x2＋x－2. 用心 爱心 专心 6

1．函数y＝lnx＋1－x2－3x＋4的定义域为( ) A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] 答案 C

解析 由 －x2－3x＋4＞0x＋1＞0得－1＜x＜1，即该函数的定义域是(－1,1)，选C. 2．测量大气温度T时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每升高1千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变．如果地面温度为19℃，则T与h之间的函数关系是________．

答案 T＝ 19－6h，0≤h≤11，－47，h>11

3．若定义运算a⊙b＝ b，a≥b，a，a答案 (－∞，1] 解析 由题意得f(x)＝ x， x≤1，2－x，x>1.画函数f(x)的图像得值域是(－∞，1]． 4．我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费．

答案 y＝ 1.3x，3.9x－13，6.5x－28.6， 0解析 设y表示本季度应缴纳的水费

∴y＝ 1.3x，3.9x－13，6.5x－28.6， 05．设函数f1(x)＝x 12 ，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2011)))＝________. 用心 爱心 专心 7

思路 本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f3(2011)，在此基础上求f2，f1. 答案 2011－1

解析 f1(f2(f3(2011)))＝f1(f2(20112))＝f1((20112)－1)＝((20112)－1) 12 ＝2011－1.

1．(2011·广东文)设f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(f ∘g)(x)和(f·g)(x)．对任意x∈R，(f ∘g)(x)＝f(g(x))，(f·g)(x)＝f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是( ) A．((f ∘g)·h)(x)＝((f·h) ∘(g·h))(x) B．((f·g) ∘h)(x)＝((f ∘h)·(g ∘h))(x) C．((f ∘g) ∘h)(x)＝((f ∘h) ∘(g ∘h))(x) D．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x) 答案 B 解析 取f(x)＝－x，g(x)＝x2，h(x)＝x，则((f ∘g)·h)(x)＝(－x2)·(x)＝－x3，((f·h) ∘(g·h))(x)＝(－x2)∘(x3)＝－x6，A错；((f·g) ∘h)(x)＝(－x3) ∘(x)＝－x3，((f ∘h)·(g ∘h))(x)＝(－x)·(x2)＝－x3，B对；同理可验证C、D错．

2．设函数f(x)＝41－x，若f(α)＝2，则实数α＝________. 答案 －1 解析 由题意知，f(α)＝41－α＝2，得α＝－1.

3．函数f(x)＝ x2x≤04sinx0________． 答案 5 解析 结合函数表达式知若f(f(x))＝0得f(x)＝0或f(x)＝π.若f(x)＝0，则x＝0或x＝π；若f(x)＝π，则x2＝π(x≤0)⇒x＝－π或4sinx＝π(0集合M中有5个元素．

4．(2010·重庆)已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________. 答案 12