Pearson简单相关系数计算公式为
对Pearson简单相关系数的统计检验是计 算t统计量，公式为
t统计量服从n−2个自由度的t分布。
Spearman等级相关系数为
8.2 SPSS实现
8.2.1 对话框介绍 在Analyze主菜单中用鼠标指向"Correlate"选项,然后 在打开的子菜单中单击"Bivariate--· "选项,打开对话框,在 该对话框中设置选项,进行变量两两之间的相关分析。该对 话框中各选项的意义分别为: (1)Variables列表框:用箭头按钮从左边列表框中将需 要分析的变量对应的变量名转移到该列表框中。
偏相关分析的主对话框
偏相关的选择项对话框
偏相关应用实例输出1
四川绵阳地区3年生中山柏的数据，分析月生长量与月平均气温、月降雨量、月 平均日照时数、月平均湿度这四个气候因素哪个因素有关。数据来源于袁佳祖 编著《灰色系统理论》，数据编号data8-03。
Descriptive Statistics 生 长 量 (cm) 月 平 均 日 照 时 数 月 平 均 湿 度 月 降 雨 量 (mm) 月 平 均 气 温 (c) Mean 9.4592 98.8917 80.2500 85.2167 15.9833 Std. Deviation 7.17787 34.66262 3.36087 97.48834 7.49919 N 12 12 12 12 12
花 枝 长
花 萼 长
**. Correlation is sig nificant at the 0.01 level (2-tailed).
实例2:对12个受试者的地位欲、权威主义和顺从性进行评秩,得到 的数据文件为Testee.sav,试分析3者之间的相关性。
由于以上数据为评秩变量数据,用Kendall偏秩相关系数和 Spearman秩相关系数进行分析。 在数据编辑器中打开该数据文件,变量分别定名为"地位"、"权 威"和"顺从"。打开"Bivariate Correlations "对话框,在 "Variables"列表框中输入以上变量,在"Correlation Coefficient"方框中选择“Kendall’s”核选框和"Spearman"核选框, 运行过程,生成表4。
Correlations 花 瓣 长 花 瓣 长 Pearson Correlation Sig . (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N Pearson Correlation Sig . (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N Pearson Correlation Sig . (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N 1 . 606.444 35.673 18 .955** .000 487.667 28.686 18 .797** .000 266.667 15.686 18 花 枝 长 .955** .000 487.667 28.686 18 1 . 430.000 25.294 18 .678** .002 191.000 11.235 18 花 萼 长 .797** .000 266.667 15.686 18 .678** .002 191.000 11.235 18 1 . 184.500 10.853 18
-Missing Values方框 设置缺失值的处理方式。 》Exclude cases pairwise单选钮 为默认选项。选择此 项,剔除正在进行相关分析的配对变量中含有缺失值的个案。 》Exclude cases listwise单选钮 选择此项,剔除所有 含有缺失值的个案的全部数据。
12.2.2 应用实例 实例1:H.H.Smith在烟草杂交繁殖的花上搜集了以下的数据 文件为“Flower.sav”。 要求对以上3组数据两两之间进行相 关分析。 在数据编辑器中打开该数据文件,变量分别定名为“花 瓣”、“花枝”和“花萼"。打开Bivariate Correlations对 话框, 进行设置,运行过程,生成以下表格。

(1)Pearson 相关系数度量两个变量之间的线性相关程度。 相关系数前面的符号表征相关关系的方向,其绝对值的大 小表示相关程度,相关系数越大,则相关性越强。

(2)Kendall 偏秩相关系数是适用于度量等级变量或秩变 量相关性的一种非参数度量。
(3)Spearman 秩相关系数是Pearson相关系数的非参数版 本,主要基于数据的秩而不是数据的值本身,它适用于等级 数据和不满足正态假定的等问隔数据。
花 枝 长
花 萼 长
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

在以上设置的基础上,单击"Options"按钮,打开"Bivariate Correlations:Options"对话框,选择"Statistics"方框内的两个 核选框,单击“Continue"按钮,运行过程,生成表2和表3。 表2为描述统计量表。表中列出的统计量包括各变量的均值 (Mean)、标准离差(Std.Deviation)和数据个数(N)。
利用表4中Kendall法得到的系数,将0.667、0.388和0.357代入 计算Kendall偏秩相关系数的公式,得结果0.62,该值与0.667相 比差别较小,故可以认为地位欲与权威主义的相关性与顺从性 无关。从表4中得到的Spearman秩相关系数可以看出,地位欲与 权威主义在0.01的显著性水平上有较好的相关性,地位欲与顺 从性在0.05的显著性水平上有较好的相关性。
(3)Test of Significance方框:确定进行双侧显著性检验还 是单侧显著性检验。检验的零假设为相关系数为零,即分析的变 量之间不具相关性。 · Two-tailed单选钮 为默认选项。选择此项,进行双侧显著性 检验 · One-tailed单选钮 选择此项,进行单侧显著性检验
(4)Flag significant correlations 核选框: 默认时选择此项, 表示在成果表中标注经检验显著的变量对,并在表的下方添加脚 注,注明显著性水平。对于单侧检验,显著性水平为0.05,对于双 侧检验,显著性水平为0.01。
Descriptive Statistics 花 瓣 长 花 枝 长 花 萼 长 Mean 40.44 19.67 16.17 Std. Deviation 5.973 5.029 3.294 N 18 18 18
表3为添加了叉积平方和(Sum of Squares and Crossproducts)和协方差(Covariance)的相关分析成果表。
(5)Options按钮:单击该按钮,打开"Bivariate Correlation:Options"对话框。在该对话框中可以设置更多的选 项。
-Statistics方框 设置统计量的生成。 》Means and standard deviations核选框选择此项,计算 均值和标准离差。 》Cross-product deviations and covariance核选框选 择此项,计算叉积离差和协方差。
Correlations 花 瓣 长 花 瓣 长 Pearson Correlation Sig . (2-tailed) N Pearson Correlation Sig . (2-tailed) N Pearson Correlation Sig . (2-tailed) N 1 . 18 .955** .000 18 .797** .000 18 花 枝 长 .955** .000 18 1 . 18 .678** .002 18 花 萼 长 .797** .000 18 .678** .002 18 1 . 18
权 威 主 义
顺 从 性
Spearman's rho
地 位 欲
权 威 主 义
顺 从 性
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
rxy, z1 z 2
rxy. z1 rxz2. z1 ryz2 . z1
2 2 (1 rxz )( 1 r ) . z yz 2 . z1 2 1
Pearson偏相关系数假设检验的t统计量：
t
n k 2 r 1 r 2
其中，r是相应的偏相关系数，n是观测量数，k是控制变量的数目， n-k-2是自由度。当t>t0.05(n-k-2)时，p<0.05拒绝原假设
(2)Correlation Coefficients 方框:在该方框内确定计算哪(几) 种相关系数,有3个选项。 · Pearson核选框为默认选项。选择此项,生成Pearson相关系数。 · Kendall’s核选框 选择此项,生成Kendall偏秩相关系数。 · Spearman核选框 选择此项,生成Spearman秩相关系数。
Correlations Kendall's tau_b 地 位 欲 Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig . (2-tailed) N 地 位 欲 1.000 . 12 .667** .003 12 .388 .084 12 1.000 . 12 .818** .001 12 .615* .033 12 权 威 主 义 .667** .003 12 1.000 . 12 .357 .112 12 .818** .001 12 1.000 . 12 .545 .067 12 顺 从 性 .388 .084 12 .357 .112 12 1.000 . 12 .615* .033 12 .545 .067 12 1.000 . 12