bz
$&# ( $ % % $"(( $
& ) &
( $"# $ % %
fx
三 维 网
# & "( "& ( !% #& （’ ( ’" & "& !& %
& ( ’"
用前文论述的数值法，对上面引出的方程和边界条件方程一起进行求解。当确定了
w.
% ’ ( %" ） % )( %"
) + $# %* $ "%"
无因次刚度 ) + )-, )-! )-. $’-) )/-0 $0-$ ##-, $.-, #$-!
— —焊接波纹管的膜片数。 *—
表 ! " # " ) 中列出了无因次刚度 ) + 的数值，可以看出，对于所研究的各种类型的焊 接波纹管来说，外径内径比 & 和膜片相对深度 ( ( " 是对波纹管刚度有重大影响的几何参 度 " 的立方成正比，而与膜片外径 $% 的平方成反比。
!!)"+
(&"(
随着膜片上的波纹深度的增加，膜片的初始刚度也增加，膜片的特性则变得更呈线 性，见图 ’ , # , $-， .。外径内径比 # 对膜片特性的非线性度影响甚大，随着 # 的增加， 非线性度 ! 加大。 当然，特性曲线的非线性度 ! 也随着压力的增加而增加。通常在仪表中作测量元件 要讲的关于应力的内容，以及第五节给出的设计计算焊接波纹管用的曲线图，都是指特 作压力限定一个范围，超过这一范围就不能保证满足非线性度 ! / &0 的要求。表 ’ , # , #，’ , # , $ 和 ’ , # , % 分别列出了!型，"型和#型波纹管在非线性度为 &0 时的相对压 力值 $ ) 1
!
’$,# " ,）
)$-, 0-$ ,-) ,$-# ),-/ /-! 0-# ,’-! )0-% )%-! .-$
#
"
’’#-%
#
’’’-’
m
— —膜片厚度； "—
#+)
第六篇
各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
续表
! "
波纹管 类型 !"# !"$ !"%
不同 # 时的无因次刚度 !"& !"’ !"( #") #"& $")
%）波纹管的膜片数 ! ’ ()
果在平膜片上压出波纹，那么所压的波纹深度越大，则刚度增加越多。因此， # 型波纹 管的刚度要比!型波纹管的刚度大。
ww
w.
图!"#"( !型、"型和#型波纹管所用膜片的无因次特性的比较
bz
— —膜片带有正弦形波纹，见图 ! " # " $*。 #型— 这些波纹管中最软的是! 型波纹管，这种波纹管的膜片基本上工作在弯曲状态。如
m
（( % & % )） （( % & % *）
— —经向拉伸力 $! ，的函数； "— — —弹性模量； %—
#!+
第六篇
各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
常是既要保证所需要的波纹管刚度，又要使焊缝的数量最少。也就是说，制造焊接波纹 管所用的膜片数最少。 焊接波纹管的刚度取决于膜片的材料和几何参数。因此应当搞清哪些几何参数对焊 接波纹管的刚度影响最大。 现在结合图 ! " # " $，对以下三种类型焊接波纹管的数值解结果进行分析： — —波纹管的膜片具有较大的平板部分，见图 ! " # " $%； !型— — —由斜锥形膜片构成的波纹管，见图 ! " # " $&； "型—
fx
三 维 网
图!"#"#
在压力载荷下，计算特性和实验特性（用点表示）的比较
&）波纹管膜片数 ! ’ $)
w.
co
m
第二章
焊接波纹管的设计计算和生产新工艺新技术
#!/
图 ! " # " $ 给出了上述三种类型的波纹管在无因次坐标系!% &
!% #$’ % 和 #% & 中的特 " %" ’
性曲线，波纹管的外径内径比 & & $% ( $’ & $，膜片相对深度分别为 ( ( " & )% 和 ( ( " & #。 式中 — —相对位移； !% — — —膜片中心处的位移： !% — — —相对压力； #% — — —工作压力； #— — —波纹管的外半径； $% — — —波纹管的内半径； $* — — —弹性模量； %— — —表征膜片深度的参数。 (—
w.
bz
三
由于焊接波纹管在制造过程中，壁厚和其它几何尺寸易于控制，所以它的工作特性
fx
维 网
w.
co
m
277
第六篇
各类波纹管设计计算和生产新工艺新技术
火箭发动机转子轴封口上用的焊接波纹管，在转速为 !""""# $ %&’ 时，寿命是按时间计算 的。 普通的焊接波纹管都不耐高压。为了提高它的耐压能力，目前已出现了双层结构的 焊接波纹管，详见美国专利 ()：!"*"+"!，其耐压能力为 ,+ - ."/01。这种形式的焊接波 纹管，承受内压和外压的能力都很强。对于在内压工作的情况下，需要在双层膜片的外 贴合，从而提高了耐压能力。 层膜片上均布钻 2 - + 个排气孔，孔径一般在 3%% 以下。这样在承压时双层膜片便能紧密
（四）能采用多种材料制造
由于制造焊接波纹管时，材料不象液压成形时那样，要经过较大的变形拉伸，所以 这种工艺对于塑性较差而弹性性能好的材料特别适宜。这就为发展耐高温、耐腐蚀，高 基合金和钛合金等。 强度等特殊材料的波纹管开辟了道路。常用的材料有奥氏体不锈钢，马氏体不锈钢，镍
的计算。
利用电子计算机，实际上可以计算任意波形的各种焊接波纹管。求解的结果以曲线 图的形式给出，通过它就可以建立焊接波纹管的工程设计和计算方法。焊接波纹管通常 厚度恒定的倾斜薄壳。倾斜薄壳的非线性理论方程可以用下列形式来表示 , ! （! ） 4 " 5 "" 2 是由带有不太深波纹的膜片制成的，我们把这种膜片看做是沿外缘和内缘弹性固定的、
( (
相平衡。型面对称式波纹管的边界条件特别简单，此时连接两膜片边缘的各个点上的转
径向弯曲应力和周向弯曲应力为：
$&((
ww
[ %# （ $ ) [ &# （ &" " % # ） & %
& )
w.
" %# & ! ( （ ’# ! ( ’" % ! ( %" ） & & （ ） &" " % # & % %(
ww
程 $.,, 时的容积为 $6!.7,/ ，而叠合在一起时，容积仅为 +)7,/ ，容积效率约达 6-1 * 这
是体积补偿器的一个重要指标。其它形式的波纹管无法达到这么高的指标。
（三）使用寿命长
焊接波纹管的使用寿命对于不同的使用对象有不同的要求。一般作为压力检测元件 的焊接波纹管，使用寿命能达一百万次左右。而在工作条件比较苛刻的情况，例如有腐 蚀介质存在，或者在高压、高温的场合下，寿命为十万次左右。在一些特殊场合，例如
* 相对挠度#$ ，其中 * 为垂直位移。在膜片的 ( 点上， # ! & ( % *( $ *( ’& % & 解得的结果与实验结果非常吻合。
第三节
刚度、非线性和有效面积
焊接波纹管是由多个膜片构成的，它能产生很大的位移。摆在设计者面前的任务常
co
] ) ）’ # ] %
— —泊桑系数； #— — —均布压力； &—
（二）位移量大、容积补偿能力大
一般的液压成形波纹管最大的压缩位移是其自由长度的 +)1 ，而最佳工作位移约为 $)1 & #)1 ，而焊接波纹管却能达到 -)1 的压缩短。因此，它适于结构空间小而要求工 作行程大的场合。由于位移量大，所以容积补偿能力也大。例如，电流互感器上采用的 45 " 0-) 型锯齿波型膨胀器，外径 0-),,，内径 #-),,，壁厚 )*/,,。单个波节在额定行
三
具体的焊接过程分两步进行。首先把上、下膜片各一片组成一对，沿内边缘焊接环缝形
维
冲制的环状膜片，沿其内外边缘交替焊接而成的带横向波纹的管状壳体，见图 ! " # " $。
fx
网
焊接波纹管是金属波纹管的主要品种之一。它是采用精密焊接技术，把多个由薄板
w.
co
m
第二章
焊接波纹管的设计计算和生产新工艺新技术
这里应当注意，对于三种类型的焊接波纹管，其膜片深度 ( 的定义需按图 ! " # " ) 中的规定。膜片相对深度是膜片深度 ( 与膜片厚度 " 之比。 为了对不同几何形状的波纹管进行比较，采用无因次参数比较方便。焊接波纹管的
维
网
无因次刚度 ) + 。可用下面的表达式求出：
fx
)+ &
表!"#")
w.
这里，
co
m
（7 6 2 6 ,）
（7 6 2 6 2）
第二章 式中 — —变半径； !— — —工作半径； "!— — —厚度； #—