电功率综合计算（动态电路）
学习目标
1、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻变化，电路电功率也随之变化问题。

考查电功、电功率、电能表综合计算。

2、巩固串、并联电路规律，考查学科间综合列一元一次方程和二元一次方程组解题。

典例
1、（2013四川自贡）如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R1为定值电阻，R2为标有“100Ω0.5A”字样的滑动变阻器．R3为标有“3V 0.9W”字样的定值电阻．（1）当开关同时闭合时，电流表的示数为0.3A，求R1的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率．
2、（2013重庆）生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图15所示的电路来探究电热器多档位的问题。

已知R1=10Ω，R2=30Ω，请计算:
（1）S1、S2断开，S3闭合时，电路中的电流是多少?
（2）S1断开，S2、S3闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少?
（3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少?
3、（2013年福州）小莉在实践活动中设计的模拟调光灯电路，如图19所示。

她选用的电源电压恒为12V，小灯泡上标有“6V 6W”、滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样。

若不考虑灯泡温度对电阻的影响，闭合开关s后。

问：(1)小灯泡正常发光时的电阻是多少?
(2)当滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数以及电路消耗的总功率是多少?
(3)当滑动变阻器的滑片P移到a端时，会出现的情况是什么?
4、（2013泰安市）如图所示，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为5Ω，小灯泡上标有“12V 6W”字
S 2
S 1 S
R
R
R 2
S R 1
样，闭合开关S ，
（1）当开关S 1、S 2都闭合，滑动变阻器的滑片P 移到最右端时，电流表的读数为1.7A ，小灯泡恰能正常发光，求滑动变阻器的最大阻值。

（2）当开关S 1、S 2都断开，滑动变阻器的滑片P 在最右端，求电流表的读数和滑动变阻器消耗的电功率。

5、(2013襄阳市)如图所示的电路中，灯泡L 上标有“12V 9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R 1，电源电压保持不变。

当开关S 1、S 2、S 3都闭合时，灯泡L 正常发光，两电流表指针位置相同；当开关S 1、S 2断开，S 3闭合时，改变滑片P 的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R 1和R1/4，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等。

（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：
（1）电源电压；（2）R 2的阻值；（3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多少？
6、（2013兰州市））如图所示，变阻器R 2上标有“20Ω 1A ”的字样。

只
S 1
P
V A 1
a b
闭合开关S1，将变阻器滑片P移到中点时，电流表A1示数为0.2A，灯泡L的实际功率为0.8W；闭合开关S1、S2，将变阻器滑片P移到a端时，灯泡正常发光，电流表A1示数为0.4A，此时电压表示数是多少？电阻R1的阻值是多少？灯泡L的额定功率是多少？（不考虑温度对灯丝电阻的影响）
7、（2013青岛市).在如图所示的电路中，电源电压和各灯泡的阻值均保持不变。

电流表的量程为0--3A，灯泡L1的电阻R1=10Ω.请画出该题的各个等效电路图
(1)只闭合开关S1、S4时，电流表的示数为1A。

当将滑动变阻器滑片拨至中点处，再将S2闭合时，电流表的示数为1.5A，则在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器可以消耗的最大功率与最小功率之比为多少?
(2)只闭合S3时，电路消耗的最大功率为P1;只闭合S4、S5时，电路消耗的最小功率为P2；只闭合S2、S3、S5时，电路消耗的最小功率为P3。

已知P1:P2:P3=42:35:30,
则R2. R3的限值各为多少?
1、解：当开关同时闭合时，R1、R2并联，电流表测R1支路的电流，
R1的阻值：R1=U/I1=12V/0.3A=40Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，
R1消耗的电功率P1=UI1=12V×0.3A=3.6W，
R2消耗的最小为P2=U2/R2=(12V)2/100Ω=1.44W，
电路的总功率P=P1+P2=3.6W+1.44W=5.04W；
2.解：（1）当只闭合S3时，R1和R2串联在电路中
R串＝R1+R2＝10Ω+30Ω＝40Ω
（2）当只断开S1时，只有R2接入电路中
（3）当R1和R2并联在电路中时，电路的总功率最大
当R1和R2串联在电路中时，电路的总功率最小
3
4
解：(1)当S闭合，S1、S2，滑动变阻器的滑片在中点时，电路由电阻R1、R2串联组成，
电路中的总电阻R=R1+R2/2=20Ω+40Ω/2=40Ω
电源电压：U=IR=0.3A ×40 Ω=12V
(2)电路中元件均为纯电阻用电器，由Q=I2Rt有Q=(U2/R)t可知，
只有当电路中电阻最小时，电路中产生的热量最多。

此时滑动变阻器的滑片应该滑到最左端，电路中只有电阻R1的，
则电路产生的最大热量：Q=(U2/R1)t=（12V）2×1×60s/20Ω=432J
(3)解：当开关S1、S2，滑动变阻器的滑片P移动到最右端时，电路中R1发生短路，电路是一个由灯L和滑动变阻器R2组成并联电路，最简化电路：
(4)在并联电路中，电流表测干路电流：I′=0.6A
通过滑动变阻器R2的电流：I2=U/ R2=12V/40 Ω=0.3A
通过灯泡的电流：I L= I ′- I2=0.9A-0.3A=0.6A
灯泡的电阻：R L=U/I L=12V/0.6A=20Ω
灯泡的额定功率：P=UI=U2/R L=(18V) 2/ 20Ω=16.2W
5
6.解：由题意可知：当闭合时在中点时：
滑动变阻器两端电压为
电源电压
即电压表示数为
当闭合.在点时
通过的电流为：
7解：（1）只闭合开关S1，S4时，等效电路图如图1所示：
根据欧姆定律可得，电源的电压：
U=U1=I1R1=1A×10Ω=10V；
当将滑动变阻器拨至中点时，再将S2闭合时，等效电路图如图2所示：
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴此时通过灯泡L1的电流不变，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R4的电流：
I4=I-I1=1.5A-1A=1.5A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴
1
2
R4=
U
I4
=
10V
0.5A
=20Ω，
滑动变阻器的最大阻值：
R4=2×20Ω=40Ω，
当滑片位于最右端时，滑动变阻器消耗的电功率最小，
P4min=
U2
R4
=
(10V)2
40Ω
=2.5W，
当电流表的示数为3A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
此时通过滑动变阻器的电流：
I4′=I′-I1=3A-1A=2A，
P4max=UI4′=10V×2A=20W，
∴
P4max
P4min
=
20W
2.5W
=
8
1
；
（2）只闭合S3且电路消耗的功率最大时，等效电路图如图3所示：
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴P1=
U2
R2+R3
------------------①
只闭合S4，S5且电路消耗的功率最小时，等效电路图如图4所示：
P2=
U2
R2+R4
------------------②
只闭合S2，S3，S5且电路消耗的功率最小时，等效电路图如图5所示：
P3=
U2
R3+R4
-----------------③
∵P1：P2：P3=42：35：30，
∴
P1
P2
=
R2+R4
R2+R3
=
42
35
=
6
5
，即5R4=R2+6R3----------④
P1
P3
=
R3+R4
R2+R3
=
42
30
=
7
5
，即5R4=7R2+2R3------------⑤
由④⑤两式可得：R2=20Ω，R3=30Ω．
答：（1）在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器可以消耗的最大功率与最小功率之比为8：1；（2）R2和R3的阻值分别为20Ω、30Ω．。