到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（A ）
A． 三边垂直平分线的交点
B．． 三边中线的交点
C
B
N
线段垂直平分线的判定：
定理：到一条线段两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上．
几何书写语言:
Q PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上
A
M P
C
B
N
这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一 点).
C
风筝型
条件： OA=OB,PA=PB
结论：
13对全等RtPAO RtPBO
的垂直平分线上．
作法
C
①分别以点A，B 为圆心， 以大于 1 AB 的长为半径画弧， 两弧相交2 于点C 和点D；
A· E ·B
②过点C,D作直线CD，
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
D
注意： 点E就是线段AB 的中点， 则用这种方法作出线段的中点.
分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.
总结： 线段的垂直平分线 可以看成是到线段两端距离相等的所有点集合
线段是一个轴对称图形： 线段垂直平分线是它的一条对称轴
线段垂直平分线的性质：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点 的距离相等．
几何书写语言: Q 直线MN垂直平分AB，点P在MN上 M
P
PA=PB
A 这个结论是经常用来证明两条线段相等.
AOC RtBOC APC RtBPC OP平分AOB，OP平分APB
3 2个等腰三角形OAB，PAB 4 OP垂直平分AB 错5 AB与OP互相垂直平分
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
(定1一)垂条直直平线分需线要是找一条两
直 线，要确
个点，
主要依据是：____
到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段
锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。
即： OA=OB=OC=r
三角形外心
1.定义：三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点 2.性质：三角形的外心和三角形三个顶点的距离相等
3.三角形外心位置：
（1）锐角三角形的外心在三角形内部 （2）直角三角形的外心在斜边的中点上 （3）钝角三角形的外心在三角形外部