知识点22 线段垂直平分线、角平分线、中位线 一、选择题
5．(2019·泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上,则
△ABC 的重心是( )
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
第5题图
【答案】A
【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于
点D,故选A.
第5题图
4．（2019·盐城）如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( )
A ．2
B ．
C ．3
D ．
【答案】D 342
3E D
B
A
C A
B
C
E D G F
A
C
E D G F
【解析】由中位线的定义可知DE 是△ABC 的中位线，进而由中位线的性质可得DE =21AC =2
3,故选D. 7．（2019·青岛）如图，BD 是△ABC 的角平分钱，AE ⊥BD ，垂足为F . 若∠ABC =35°，∠C =50°，则∠CDE 的度数为
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．50︒
【答案】C
【解析】本题考查角平分线的性质，因为BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD ，所以△ABF ≌△EBF ,所以BD 是线段AE 的垂直平分线，所以AD =ED ，所以∠BAD =∠BED =180°-35°-50°=95°, 所以∠CDE =180°-∠C =95°-50°=45°,故选C .
1. （2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则
四边形ABCD 的面积是（ ）
A ．24
B ．30
C ．36
D ．42
【答案】B ．
【解析】如图，过D 点作DE ⊥BA 于点D ，
又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，
∴DC ＝DE ＝4．
∵AB ＝6，BC ＝9，
∴S 四边形ABCD ＝S △BCD ＋S 四边形ABD ＝
12AB •DE ＋12BC •DC ＝12×6×4＋12
×9×4＝12＋18＝30． 故选B ．
二、填空题
D
C B A E
A B
C D
17．（2019·长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是 m．
【答案】100
【解析】∵AC，BC的中点D，E，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1
2
AB.∵DE=50m，∴AB=100m. 故填：100．
18．(2019·广元)如图,已知:在△ABC中,∠BAC＝90°,延长BA到点D,使AD＝1
2
AB,点E,F分别是边BC,AC的
中点.
求证:DF＝BE.
第18题图
解：连接AE,∵点E,F分别是边BC,AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥AB,即EF∥AD,且EF＝1
2
AB,又
∵AD＝1
2
AB,∴AD＝EF,∴四边形ADFE是平行四边形,∴DF＝AE,又∵在Rt△ABC中,点E是中点,∴AE＝
1
2
BC＝BE＝CE,∴BE＝DF.。