2 风险型决策分析基本方法
(2) 期望值法：选择期望报酬值最优的方案。
例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？
天气 利润 方案
蔬菜 小麦
棉花
旱
0.2 1000 2000 3000
正常
0.7 4000 5000 6000
多雨
0.1 7000 3000 2000
期望报酬 E(R(a))
4
0
a4(2500) -1
1
3
5
-1
2 不确定型决策分析基本方法
乐观系数法( Hurwicz )：主观设定一个[0,1]之间的乐观系数。当系 数为0时，为悲观法，为1时，就是乐观法。决策准则为：
:max{ max{R(a, x)}(1 )min{R(a, x)}}
aA
xS
xS
S R(万元)
A
a1(1000) a2(1500) a3(2000) a4(2500)
2 风险型决策分析基本方法
(1) 最大可能法：在假定发生概率最大的状态会发生的前 提下，选择最优方案。
例：某农场要决定一块地中选择什么作物，条件如下，如何决策？
天气 利润 方案
蔬菜 小麦
棉花
旱
0.2 1000 2000 3000
正常
0.7 4000 5000 6000
多雨
0.1 7000 3000 2000
x1 1000
2
1 0 -1
x2 1500
2
3 2 1
x3 2000
2
3 4 3
x4 2500
2
3 4 5
2 不确定型决策分析基本方法
后悔值矩阵：
S RV(万元)
A
a1(1000) a2(1500) a3(2000) a4(2500)
x1 1000
0
1 2 3
x2 1500
1
0 1 2
x3 2000
决策问题基本要素：
✓状态集：把决策的对象统称为一个系统，系统处 于不同的情况称为（自然）状态。将之量化得到状 态变量。所有的状态构成的集合称为状态集，记为 S={x}，其中x是状态变量，每种状态发生的概率记 为P(x)。
✓决策集：为达到某种目的而选择的行动方案称为 决策方案；将之量化后称为决策变量，记为a；决 策变量的集合称为决策集，记为A={a}。
1 决策分析的基本概念
✓报酬函数：定义在A×S上的一个二元函数R(a,x)， 它表示在状态x出现时，决策者采取方案a得到的收 益或者损失值。 状态集,决策集,报酬函数是决策问题基本要素。
决策准则：为寻求最佳的方案而采取的准则，可 记为 。
对同一个问题，不同的决策者可能会采取不同的 决策准则。
2 决策的数学模型和例子
3700 4200 5000
3 决策树
状态点
3700
a\1\ 4200 \a\ 2
决策点
a3 5000
方案枝
x1, 0.2 x2, 0.7 x3, 0.1
x1, 0.2 x2, 0.7 x3, 0.1
x1, 0.2 x2, 0.7 x3, 0.1
1000 4000 概率枝
7000
报酬
2000 5000 3000
销路好
200 150 100
销路一般
100 80 70
销路差
20 30 50
1 决策分析的基本概念
常见的决策问题有三种类型： 确定型决策；风险型决策；不确定型决策。
2 决策的数学模型和例子
确定型决策：
在完全掌握未来状态的情况下，做出的决策；决 策者掌握决策所需的各种信息，面临多种可供选 择的方案，但每种方案只可能有一种后果。
28 畅销0.6 5
滞销0.2 -50
E(3)
大[8工0厂
0.6
250
20
20.4]滞E(销820).4[2[-0216450001..60] 6滞30销106.40]
204
畅销0.8
-51050
80
108.4
112
1
E(4)
[8150小01先工500小厂.6后E(大1211E00)8(3.140[21.畅4)5滞]销0销0[20.860.40.8[2627010180(.08扩500建)2.60201滞1滞10.62销0销0].021.2]03畅滞.4销销3]21200002..820125001425011012
a1
r11
r12
…
r1n
a2
r21
r22
…
r2n
…
…
…
…
…
am
rm1
rm2
…
rmn
2 决策的数学模型和例子
例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产甲、乙、 丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查发现，甲销路一般， 乙销路好，丙销路差，则如何生产，使年利润最大？
市场 利润 方案
生产甲 生产乙 生产丙
状态
利润
方案
大量 中量 小量
畅销
600 400 200
一般
200 300 100
滞销
-80 -20 -10
§9.2 风险型决策分析
✓风险型决策的基本特征 ✓风险型决策分析的基本方法 ✓决策树
1 风险型决策的基本特征
➢目标明确； ➢自然状态两种或以上且每种状态发生的概率已知； ➢可供选择的方案多个； ➢各种方案在各种自然状态下的报酬可以计算。 又叫统计型决策，随机型决策。
3000 6000 2000
3 决策树
✓ 单阶段决策 只包含一次决策的问题。
✓ 多阶段决策 需要连续作出两次或两次以上决策的问题。决策是有前后
连带关系的，后面的决策依赖于前面的决策。
3 决策树
例某公司由于市场需求增加，使得公司决定要扩大公司规模， 供选方案有三种：第一种方案，新建一个大工厂，需投资250万 元；第二种方案，新建一个小工厂，需投资150万元；第三种方 案，新建一个小工厂，2年后若产品销路好再考虑扩建，扩建需 追加120万元，后3年收益与新建大工厂相同． 如表14.7所示，根据预测在5年使用期中，该产品前三年畅销和 滞销的概率分别为0.6，0.4．若前2年畅销，则后3年畅销和滞销 概率分别为0.8，0.2；若前2年滞销，则后3年一定滞销． 若仍以5年为期，公司应选择何种方案建厂？
2
1 0 1
x4 2500
3
2 1 0
最大 后悔值
3 2 2 3
2 不确定型决策分析基本方法
后悔值法(Savage)：
所谓的后悔值等于某个状态的最大报酬值减去方案的 报酬值，用RV(a,x),即：
RV (a, x) max{R(a, x)} R(a, x) aA
决策准则：在全部方案的最大后悔值中选取最小值 对应的方案，即：
S R(万元)
A
a1(1000) a2(1500) a3(2000) a4(2500)
x1 1000
2
1 0 -1
x2 1500
2
3 2 1
x3 2000
2
3 4 3
x4 2500
2
3 4 5
等可能 法
2 2.5 2.5 2
2 不确定型决策分析基本方法
后悔值法(Savage)：
S R(万元)
A
a1(1000) a2(1500) a3(2000) a4(2500)
效益值(单位：万元)
概率
供选方案与效益
自然状态
先小后大
前2年 后3年 大工厂 小工厂
前2年 后3年
畅销
畅销
0.8
0.6
150 80
滞销
0.2
80 150
滞销
0.4
畅销0 滞销1
－50
20
20 －50
成本
250 150 150 120
解E(（2)1）[1画50决策0.6树 (50) E0(.E47E(])5()62[)8[01[[3533030500.0800.18.26.00](畅(035销1.025)0]0.8)1035.2001].4520]034253030 28
畅销0.6 112
9 120 不扩建 204
畅销0.8 -50 80
4
60
12
滞销0.2 20
滞销0.4 10
E(10) [20 1.0]
3
6滞0销1
20
前2年
后3年
决策树图
例9.2.3
358.75 167 畅销0.8 5
畅销5/8 100 滞销3/8 -30
方案1 -300
2 滞销0.2 6 315
1 决策分析的基本概念(引例)
例：某工厂欲投产一种新产品。有三种可选方案：生产
甲、乙、丙。每种方案的年利润如下表，并且经过调查
发现，甲销路一般，乙销路好，丙销路差，则如何生产，
使年利润最大？
市场 利润
销路好
销路一般
销路差
方案
生产甲
200
100
20
生产乙
150
80
30
生产丙
100
70
50
1 决策分析的基本概念
x1 1000
2
1 0 -1
x2 1500
2
3 2 1

x3 2000
2
3 4 3
x4 2500
2
3 4 5
乐观 系数法
2 2.2 2.4 2.6
2 不确定型决策分析基本方法
等可能法(Laplace)：假定各种自然状态都有相同的机会发生，从而
将不确定型决策转化为风险型决策问题，决策准则为：