5
8
7
4
5
5
6.5
6
4.5
8
6.5
8
7.5
6
7
6
7.5
7
5.5
4
4.5
6
5.5
4
抽样平均误差
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，其
实质是抽样指标的标准差。
例如： （不重复抽样） 一个总体5，8，7，4。对该总体进行容量为2的不重复抽样
，则样本个数有12个，如下表所示：
5
8
7
4
5
－
6.5
6
4.5
重复抽样
每次从总体中抽取一个样本单位进行登记后，再 放回原总体。
1.2抽样分布
抽样分布
某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在 抽取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计 量数值的频数分布或概率分布。
重复抽样分布
样本均值的分布
一个总体5，8，7，4。对该总体进行容量为2的重复抽样，则样本 个数有16个，如下表所示：
正态总体、方差已知，或非正态总体、大样 本
1.假设:
（1）总体服从正态分布，且已知总体方差 2 ；
或者 总体不服从正态分布，但样本容量 n> =30。
2.置信区间:
x Z/2. n
课堂练习
某商店抽出36名顾客组成一个随机样本，调查他们在一 段时间内对某种商品的需求量。根据以往的经验，这种商品 的需求量服从正态分布，标准差为2，从调查结果算出样本 平均数为20，试求总体平均数为95%的置信区间。 （ z0.025 1.96 ）
1.1抽样推断的基本概念
抽样推断
在很多实际问题中，由于各种原因，我们不能收 集全面数据，只能从中收集部分数据。依据这种部分 观测取得的数据对总体的数量特征或数量规律进行推 断称为抽样推断。
抽样组织方式
简单随机抽样
按随机原则直接从总体中抽取样本，从而保证总 体中的每个单位被抽中的机会相等。
类型抽样
4
4.5
6
5.5
－
样本均值的频数分布表
样本均值的直方图
中心极限定理
中心极限定理
不论总体服从何种分布，只要样本容量足够大，样
本均值 x 的分布都大致服从正态分布：
x ~ N (, 2 ) n
抽样误差
样本指标与总体指标的数量差异。
例如： 一个总体5，8，7，4。对该总体进行容量为2的重复抽样，
n
xi
x i1 1113 n
所以，该天生产灯泡平均寿命的矩估计量为1113小时。
区间估计
区间估计
依据样本把总体的未知参数确定在某一范围内，要 求它以足够大的概率包含待估参数真值。
总体未知参数
区间
区间下界
区间上界
区间估计的内容
待估参数
均值
比例
大样本
小样本
方差
2.1单一总体均值的区间估计
求解过程
1. 已知 n=36， =2 ；
2. 样本均值 x ＝20 ；
3. 由1- =0.95，查标准正态分布概率表得： z0.025 1.96
4. 在95%的置信水平下的置信区间为：

2
x Z/2.
5
8
7
4
5
5
6.5
6
4.5
8
6.5
8
7.5
6
7
6
7.5
7
5.5
4
4.5
6
5.5
4
样本均值的频数分布表
样本均值的直方图
不重复抽样分布
样本均值的分布
一个总体5，8，7，4。对该总体进行容量为2的不重复抽样，则样 本个数有12个，如下表所示：
5
8
7
4
5
－
6.5
6

4.5
8
6.5
－
7.5
6
7
6
7.5
－
5.5
又称分层抽样，是先将总体单位按某项标志分组 ，然后再按随机原则从每组之中进行抽样。
等距抽样
将总体中的单位按照某项标志排列，然后按照固 定顺序或间隔进行抽样。
整群抽样
先将总体中的单位划分为若干群，然后随机抽取 一些群，对被抽中群的所有单位进行全面调查。
抽样方法
不重复抽样
每次从总体中抽取一个样本单位进行登记后，不 再放回原总体。
则样本个数有16个，如下表所示：
5
8
7
4
5
5
6.5
6
4.5
8
6.5
8
7.5
6
7
6
7.5
7
5.5
4
4.5
6
5.5
4
抽样平均误差
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，其
实质是抽样指标的标准差。
例如：（重复抽样） 一个总体5，8，7，4。对该总体进行容量为2的重复抽样，
则样本个数有16个，如下表所示：
2.参数估计
引例
某企业某天生产了6000个灯泡，从中抽取10个进行 寿命测试，得到的数据如下：(单位：小时)
1050 1080 1100 1030 1120 1200 1210 1130 1170 1040 问：该天生产的灯泡平均寿命大约是多少？
定义
根据样本统计量估计总体的未知参数，这类问题称 为参数估计。
两种方法
点估计：以样本的某一函数值作为总体中未知参数 的估计值。
区间估计：依据样本把总体的参数确定在某一范围 内，要求它以足够大的概率包含待估参数真值。
点估计－矩估计法
定义
利用样本的数字特征作为总体数字特征的估计，即 用样本的均值 x估计总体的均值 ，用样本的方差 S 2估 计总体的方差 2 ，其中：
应用统计学 －Applied Statistics
北京理工大学珠海学院 吴浩然
第七章 抽样推断
1
抽样推断概述
2
参数估计
3
假设检验
4
方差分析
引例
某饮料生产企业用自动罐装机罐装橙汁饮料，每罐标 准含量为500ml，为保证产品的稳定性，需要每隔一定时 间检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其含量为(单 位:ml) 495, 510, 498, 503, 492, 502, 505, 512, 497, 506， 假定含量服从正态分布，试问机器工作是否正常?
8
6.5
－
7.5
6
7
6
7.5
－
5.5
4
4.5
6
5.5
－
抽样平均误差的计算
重复抽样
样本平均数
xn
样本成数
p(1 p)
p
n
不重复抽样
2
x
(1 n ) nN
p
p(1 p) (1 n )
n
N
抽样极限误差
因为平均误差反映抽样的可能误差范围，而实际 上每次抽样推断中只抽一个样本，因此实际上的抽样误 差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。 因而在抽样估计时，应根据分析任务的要求，确定可允 许误差的范围，这一允许范围称极限误差。
n
(xi x)2
S 2 i1 n 1
课堂练习
例 某企业某天生产了6000个灯泡，从中抽取10个进行寿命测试， 得到的数据如下：(单位：小时)
1050 1080 1100 1030 1120 1200 1210 1130 1170 1040 请用矩估计法估计该天生产灯泡的平均寿命。 解：样本的平均寿命：