盂县一中高三第二次周练（文科）命题人：岳志义一、选择题（每题5分，共60分）1．含有三个实数的集合可表示为{a ，ab，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A ∪B ）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．113．设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则( ）A ．M =NB ．M NC ．M ND ．M ∩N =∅4．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b＝d ；运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p （ ）A ．)0,4(B ．)0,2(C ．)2,0(D ．)4,0(-5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，13）C.17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦ D ．]1,17⎡⎢⎣ 6．函数2()lg(31)f x x ++的定义域（ ）A ．1(,)3-+∞ B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-7．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2006！D ．（2006！）28．如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有 （ ）f 1（x ） f 2（x ） f 3（x ） f 4（x ）A ．f 1（x ），f 3（x ）B ．f 2（x ）C ．f 2（x ），f 3（x ）D ．f 4（x ） 9．不等式|x 2－x －6|＞3－x 的解集是（ ）（A ）（3，＋∞） （B ）（－∞，－3）∪（3，＋∞） （C ）（－∞，－3）∪（－1，＋∞） （D ）（－∞，－3）∪（－1，3）∪（3，＋∞）10、设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--11、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-312、若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ） （A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ．二、填空题（每题4分，共16分）13、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________.14、设不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立，x 的取值范围为 15、设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝ .16、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于BA 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 ．三、解答题17、（12分）已知向量)23sin 23(cos x x ，=a ，)2sin 2(cos xx -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ．（１）当b a ⊥时，求x 值的集合； （２）求||c a -的最大值．18．（12分）设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围。

. 19、（本小题满分12分）如图3，四棱锥P —ABCD 的底面边长为1的正方形，PD ⊥BC ，且PD=1，PC=2. （Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的大小. 20．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求： （Ⅰ）所选3人中恰有1名女生的概率； （Ⅱ）所选3人中至少有1名女生的概率.21、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.(1) 求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2) 若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.22．（14分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(．（1）若a>b >c ， 且f （1）=0，证明f （x ）的图象与x 轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m ∈R ，使池f （m ）=－ a 成立时，f （m +3）为正数，若 存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对)()(,,,212121x f x f x x R x x ≠<∈且，方程)]()([21)(21x f x f x f +=有2个不等实根，),(21x x 证明必有一个根属于答案一、1．B ；2．C ；3．B ；4．B 5．C ；6．B ；7．B ； 8．A ．9、D 10、B 11、C 12、A二、13．51-14、213x 217＋＜＜－ 15、x 16、4 三、17、讲解 （１）由b a ⊥，得0=⋅b a ，即02sin 23sin 2cos 23cos =-xx x x ．则 02cos =x ， 得 )(4π2πZ ∈+=k k x ． ∴ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ，4π2π|为所求．（２）+-=-22)323(cos||x c a =+2)123(sin x )3π23sin(45-+x ， 所以||c a -有最大值为3．18、解：由2{40}{04}{0,4}A x x x x x x =+====-=-或. ∵B A ⊆，∴{0}{4}{0,4}B B B B =∅==-=-或或或. 当B =∅时，即01)1(222=-+++a x a x 无实根，由0<∆，即0)1(4)1(422<--+a a ，解得1-<a ；当{0}B =时，由根与系数的关系：2002(1)0011a a a ++⨯-⇒=-＝－，＝； 当{4}B =-时，由根与系数的关系：2442(1)(4)1a a a --+⨯--⇒∈∅＝－，(-4)＝； 当{0,4}B =-时，由根与系数的关系：2042(1)0(4)11a a a -+⨯--⇒=＝－，＝；综上所得11-≤=a a 或19、解答：（Ⅰ）∵PD=CD=1，PC=2 ∴PD 2+CD 2=PC 2，即PD ⊥CD.（3分） 又PD ⊥BC.BC ∩CD=C ∴PD ⊥平面ABCD（6分）（Ⅱ）如图，连结AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD.∵PD ⊥平面ABCD ， ∴PD ⊥AC.∴AC ⊥平面PBD.（8分）过O 点作OE ⊥PB 于E ，连结AE ， 则AE ⊥PB ，故∠AEO 为二面角 A —PB —D 的平面 角.（10分）由Rt △OEB ∽Rt △PDB ，得OE=66=⋅PB OB PD . ∴tan ∠AEO=,3=OEAO即∠AEO=60° 20、解答：（I ）设所选3人中恰有1名女生为事件A ，则532062)(362412=⨯=⋅=C C C A P 6分（II ）设所选人中至少有1名女生为事件B ，则所选3人中没有女生为事件B . 8分51204)(3634===C C B P10分54)(1)(=-=∴B P B P 21、解答：322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为2(,)3-∞-与(1,)+∞;递减区间为2(,1)3-.[][]32221(2)()222221,2,,(),327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或<> <>22、解: （1）)(,04,00,0)1(2x f ac b c a c b a c b a f ∴>-=∆∴<>∴>>=++=且且 的图象与x轴有两个交点.（2）0)(1,0)1(=∴=x f f 为 的一个根，由韦达定理知另一根为a c ,,,10,00c abc b a acc a --=>><<∴<>∴又且 10)1)((<<∴<-=--m a c a m a c m a 则13233=+->+>+∴acm)(x f 在（1，+∞）单调递增，0)1()3(=>+∴f m f ，即存在这样的m 使 0)3(>+m f（3）令)]()([21)()(21x f x f x f x g +-=，则)(x g 是二次函数.0)]()([41]2)()()(][2)()()([)()(22121221121≤--=+-+-=⋅x f x f x f x f x f x f x f x f x g x g 0)(0)()(),()(2121=∴<⋅≠x g x g x g x f x f 又的根必有一个属于),(21x x .沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。