线性卷积计算
?
x ?n ?? h ?n ?? ? x ?m ?h?n ? m ?
m ? ??
m 范围由 x ( n ), h( n ) 范围共同决定。
离散卷积过程：序列倒置 ? 移位? 相乘? 取和
1.解析式法 2.图解法 (板书) 3.对位相乘求和法 4.序列排列法（板书）
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例2 使用对位相乘法求卷积
系统函数零、极点与频率响应的关系
5.时域采样定理
6
要点与难点
第一部分 离散时间信号
1、常见典型序列及其运算
如：加、乘、 移位、反转、尺度变换、线性卷积、周期序 列求周期 等
2、采样：目的、过程、频谱、 时域采样定理、恢复 3、离散时间傅里叶变换
? DTFT 的定义、性质 ? DTFT 与Z变换的关系 ? DTFT 存在的条件 4、Z变换 ? Z变换的定义、零极点、收敛域 ? 逆Z变换（部分分式法、留数法） ? Z变换的性质
5、部分分式法进行逆Z变换
1) 求极点 2) 将X(z)分解成部分分式形式 3) 通过查表，对每个分式分别进行逆 Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 1) 将部分分式逆 Z变换结果相加得到完整的 x(n)序列
6、Z变换的性质
移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列 z变换（可直接使用）
1
z
通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等
3
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字 信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）
2、数字信号的产生；
采样
量化、编码
模拟信号 ———— 离散时间信号 —————— 数字信号
3、典型数字信号处理系统的主要构成。 模拟信号数字化处理框图，图中各部分的功能作用。
输出之间的频域关系： Y?e j? ?? ? H e j? ? ? X e j? ?
4.离散时间信号与系统的 Z域分析 (1)Z变换的定义、收敛域、主要性质；逆 Z变换及其计算方法。 (2)Z变换与序列之间的对应关系 (3)差分方程的 Z域求解（ 由差分方程求系统函数 ） (4)画系统函数 零极点分布图 ；系统因果、稳定性与极点的关系 ；
x1 ?n ? :
x 2 ?n ? :
?
4 321
?
n? 0
321
?
n?0
? 同列相加
4321 86 4 2 12 9 6 3
y?n ? : 12 17 16 10 4 1
?
n?0
所以
y?n ?? {12 ， 17 ， 16 ， 10 ， 4 ， 1}
?
n?0
10
1、DTFT的定义：
正变换 ：
?
? X ( e j ? ) ?
连续时间 信号 离散信号
时间 连续
离散
模拟信号 连续 数字信号 离散
幅度
备注
有确定值 连续或离散 连续
连续 离散
连续信号的 特例
3.离散时间信号与系统的频域分析 （1）序列频谱（ DTFT）， DTFT的性质 (时移、频移、对称、卷积 )
（2）系统频域分析 -系统频率响应函数 H ?e j? ? 定义， LTI系统输入
① 0 ? n1 ? n ? n2 0<|z|? ∞ 展开式出现 z的负幂
② n1 ? n ? n2 ? 0 0? |z|<∞ 展开式出现 z的正幂
③ n1 < 0, n2 > 0
0<|z|<∞ 出现z的正、负幂
(2) 右边序列
X(z)= ? x(n)z-n , (n1 ? n ? n2, n2=∞) ① n1 ? 0, n2=∞ , |z|> Rx－ ② n1 < 0, n2=∞ , Rx－<|z|<∞ 展开式出现 z的正幂
（注意 :表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）
3、Z 变换收敛域的特点：
1) 收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有 时可向外扩展到 ∞，只有 x(n)=δ(n)的收敛域是整个 Z 平面
2) 在收敛域内没有极点 ，X(z)在收敛域内每一点上 都是解析函数。
4、几类序列Z变换的收敛域
(1) 有限长序列 :X(z)= ? x(n)z-n , (n1? n ? n2)
数字信号处理
1
数字信号处理各种域和各种变换关系图
2
? 绪论
1.信号的基本概念 模拟信号，离散时间信号，数字信号 （自变量连续、离散；幅值连续、离散）
2.信号处理系统 模拟系统，离散系统，数字系统
3.数字信号处理的特点 精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成
4.模拟信号的数字处理系统 5.数字信号处理的基本内容 6.数字信号处理技术的应用
Z 变换的收敛域包括 ∞ 点是因果序列的特征。
(3) 左边序列 X(z)= ? x(n)z-n , (n1 ? n ? n2, n1 =-∞) ① n1 = -∞, n2 ? 0, |z|<Rx＋; ② n1 = -∞, n2 > 0, 0<|z|< Rx＋; 出现z的负幂
(4) 双边序列 X(z)= ? x(n)z-n，(-∞ ? n ? ∞) ① Rx＋> Rx－, Rx＋>|z|> Rx－ ② Rx－> Rx＋ , 空集
7、DTFT与Z变换的关系
?
★
? X (e j? ) ? X ( z) z ? e j? ?
x ( n )e ? jn?
n ? ??
★采样序列在单位圆上的 Z变换等于该序列的 DTFT
u(n) ?
?
1? z?1 z ? 1
1 ? z? N RN (n) ? 1 ? z?1
a nu(n) ?
1
z
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
?
1? az?1 z ? a
? a nu ( ? n ? 1) ?
1
1 ? az?1
1 ? | z |? ? 0 ? | z |? ? | a |? | z |? ? 0 ? | z |? | a |
已知 x 1 ( n ) ? { 4 , 3 , 2 , 1}， x 2 ( n ) ? { 3 , 2 , 1}，
?
?
n? 0
n? 0
求： y?n ?? x 1 ( n ) ? x 2 ( n )
两序列右对齐 → 逐个样值对应相乘但不进位 → 同列乘积值相加（注意 n=0的点）
9
解 ： 右对齐
对应相乘
x[ n ]e ? j? n
n ? ??
反变换：
? x[ n ] ?
1
?
X ( e j? ) e j? n d ?
2? ??
?离散时间信号的频域（ 频谱）为周期函数；
?常见变换对； ?基本性质。
2、Z 变换表示法： ?
1) 级数形式 （定义）
? X ( z) ?
x(n)z? n
2) 解析表达式（根据常见公式） n ? ??