9=500.25
B.息票率为8%的直接债券：1000（平价债券）
C.息票率为10%的直接债券：100/(1+0.08)+100/(1+0.08)
2+⋯⋯+100/(1+0.08)9
+1000/(1+0.08)
9=1124.94
税前持有期收益率：
A.(500.25-463.19)/463.19=8%
B. 80/1000=8%
债券A的赎回收益率：
580=40/(1+k)+ 40/(1+ k)
2
+ 1050/(1+ k)
2
K=40.5796%
债券B的赎回收益率：
1000=87.50/(1+k)+87.50/(1+ k)
2+ 1050/(1+ k)2
k=11.1183%
选择折价债券。
5.
转换损益：
1124.73*28-775= - 191.76投资者继续持有债券
维持保证金：4500，保证金的75%
（1）价格下跌亏损1500以上，即价格低于：1.6—1500/15000=1.50元/磅就需补交保证金
（2）保证金账户资金超过初始保证金部分可提取，即价格上涨超过1.6+1000/15000=1.67
元/磅
3、每季度计一次复利的年利率为14%，计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复
16056.6056.60
26053.40106.80
31060890.002669.99
1,000.002,833.39
D=2.8334（年）
Y=10%
时间现金流现金流现值现金流现值*时间
tCtPV(Ct)PV(Ct)*t
16054.5554.54545455
26049.5999.17355372
2+100/(1+0.08)3+⋯⋯+ 100/(1+0.08)10+1000/(1+0.08)10=1134.20
= - pv(0.08,10,100,1000)
（2）下年年初时到期收益率为8%，那时三种债券价格：
（与（1）不同的只是到期时间由10改为9）
A.零息债券：p=1000/(1+0.08)
B0.121.651250.1
计算：（1）派息比率;
（2）股息增长率；
（3）内在价值；
（4）选择哪只股票？
解：（1）b=D/E,
bA=1/2=0.5,bB=1/1.65=0.61
（2）g=ROE(1-b),
gA=0.14*(1-0.5)=0.07，gB=0.12*(1-0.61)=0.047
（3）v=D1/(r-g)
g=ROE(1-b)，ROE= g/(1-b)=5%*3=15%
（3）股息增长率为5%，股票内在价值为160元，
股息增长率为0是，股票内在价值12/0.1=120元
市场为公司成长支付的成本：160-120=40元。
3、市场无风险利率0.1，市场组合预期收益率0.15，某股票β系数为1.5，预计来年的股息
31060796.392389.181067
900.532,5428（年）
当y=6%，p=1000, D=2.8334
D*=D/(1+y)=2.8334/1.06=2.6730
Δp/p≈－D*×Δy
Δp≈－D*×Δy×p
当y=10%时，Δp≈2.6730×0.04×1000=－106.92
532.5912.9432.5912.9432.5912.94
632.5115.0732.5115.0732.5115.07
732.4417.0732.4417.0732.4417.07
832.3718.9532.3718.9532.3718.95
932.3020.6932.3020.6932.3020.69
2年后按1100元赎回，则赎回收益率k(半年)：
K=3.0313%=rate(4,40,-1124.72,1100)
4.
（1）
债券A：面值1000，期限20年，息票率4%，价格580
债券B：面值1000，期限20年，息票率8.75，价格1000
则：
债券A的收益率k为：
580=40/(1+k)+ 40/(1+ k)
V=D0(1+g)/(r-g)=E0*b*(1+g)/(r-g)
=10*0.4*(1+0.12)/(0.164-0.12)=4.48/0.044=101.82
（2）一年后内在价值：
V1=4.48*(1+0.12)/(0.164-0.12)=5.02/0.044=114.04
1年投资收益率：
K=(114.04-100+4.48)/100=18.52%
（2）
2年后卖掉该债券，卖出价格为：
P3=v3=798.82=-pv(0.07,18,50,1000)
2年后价值：
50*(1+0.03)+50+798.82=900.32
年收益率k
705.46*(1+k)
2=900.32
K=12.97%
9.
Y=6%:
时间现金流现金流现值现金流现值*时间
TCtPV(Ct)PV(Ct)*t
2+⋯⋯+40/(1+ k)20+ 1000/(1+ k)20
k=8.4087%=rate(20,40,-580,1000)
债券B：收益率等于其息票率，为8.75%。
如果2年后预期收益率大幅下跌，投资者选择哪种债券？
如果2年后预期收益率下降导致债券价格上升到1050元的赎回价格，债券被赎回，则两种
债券的赎回收益率分别为：
（1）预期今年年底的股息是8元/股，资本化率为10%，计算股票内在价值；
（2）预期今年每股盈利12元，计算股东权益收益率；
（3）市场为公司的成长而支付的成本时多少？
解:（1）D1=8，R=0.1，g=0.05
V=D1/(R-g)=8/(0.1-0.05)=160（元）
（2）E1=12元，b=8/12=2/3,1-b=1/3
1032.2322.3232.2322.3232.2322.32
1132.1723.8432.1723.8432.1723.84
1232.1025.2532.1025.2532.1025.25
1332.0426.5632.0426.5632.0426.56
1431.9827.7731.9827.7731.9827.77
利年利率。
解：设每年计一次复利的年利率为r1，连续复利年利率为r2，则：
(1+0.14/4)^4=1+r1,
r1=(1+0.14/4)^4–1=14.7523%
(1+0.14/4)^4=e^(r2*1),r2=4*ln(1+0.14/4)=13.7606%
4、某存款连续复利年利率为12%，但实际上利息时每季度支付一次，计算10000元存款每
P1=1000-106.92=893.08
利用久期计算的价格：893.08，误差：900.53-893.08=7.45（元）
1124.74
当前（10年）一年后（9年）二年后（8年）
时间
t
现
金
流
PV(Ct)PV(Ct)*tCtPV(Ct)PV(Ct)*tCtPV(Ct)PV(Ct)*t
Ct
现金流
现值
现金流现值
C. (100+(1124.92-1134.20))/1134.20=8%
税后收益：
A.(500.25-463.19)*0.80=29.65
B.80*0.70=56
C.100*0.70+(1124.92-1134.20)*0.80=62.58
税后收益率：
A.29.65/463.19=6.40%
B.56/1000=5.60%
07金融远期、期货和互换（p193）
1、某交易商买入2份橙汁期货，每份15000磅，价格为1.60元/磅。初始保证金为6000元，
维持保证金4500元。（1）何时收到追加保证金通知？（2）何时可提取2000元？
答：多头（买方）、2分合约
每份合约价值：15000*1.6=24000
每份保证金：6000，保证金率25%
计算该股票的内在价值；（2）假如当前股价为100元，预期1年内股价预期价值相符，该
股票投资1年的收益率。
解：已知：rf=0.08, rM=0.15,β=1.2, b=0.4, E0=10, ROE=0.2
r=0.08+(0.15-0.08)*1.2=0.164
g=ROE(1-b)=0.2*(1-0.4)=0.12
C.62.58/1134.20=5.52%
2.
息票率8%，到期收益率6%，则该债券为溢价债券，随时间推移，溢价债券价格下降。
3.
30年期，半年付息一次，息票率为8%，面值1000，收益率7%，则其当前价格为：
40/(1+0.035)+ 40/(1+0.035)
2
+⋯⋯+40/(1+0.035)
60
+ 1000/(1+0.035)
为2.5元/股，股息增长率为5%。计算股票的内在价值。
解：ri=0.1+（0.15-0.1）*1.5=0.175
D1=2.5，g=0.05
V=D1/(ri-g)=2.5/(0.175-0.05)=20（元）
4、已知：