知识梳理（一）一、因数和倍数1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。

5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。

（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。

6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。

例如：写出30以内4的倍数。

4×1＝4 4×2＝8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。

二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数都是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。

最小的两位数是10，最大的两位数是90。

同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。

最小的两位数是30，最大的两位数是90。

三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。

如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。

2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。

如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。

巩固练习（一）一、填空。

1、3×5＝15，（）是15的因数，15是（）的倍数。

2、16的因数有（）。

3、要使30是3的倍数，里可以填（）。

4、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）,3的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数的有（），既是3的倍数又是5的倍数的有（）。

5、从1，3，5，0中选取三个数字组成三位数，是2的倍数的最大三位数是（），是3的倍数的最大三位数是（），是5的倍数的最大三位数是（）。

6、相邻两个整数之和为（），相邻两个整数之积为（）。

7、三个连续奇数的和是93，这三个数中最小的是（），最大的是（）。

8、有三个连续奇数，最大的奇数比其他的两个奇数的和小91，这三个数分别是（），（），（）。

9、有5个连续偶数，最大数是最小数的3倍，这五个数分别是（），（），（），（），（）。

10、有三个连续奇数：（1）如果中间一个是a，那么其他两个奇数是（），（）。

（2）如果这三个数的和是81，那么这三个数分别是（），（），（）。

11、用5，6，7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（），组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

12、如果2754是3的倍数，那么里最小能填（），最大能填（）。

13、用含有字母n的式子表示任意两个相邻的数，奇数是（），偶数是（）。

14、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得的两个积相差2008，这个数是（）。

15、在由自然数组成的自然数数列的前100个数中，即从0到99中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。

二、判断。

1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（）2、个位上是0的数都是2和5的倍数。

（）3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

（）4、5是因数，10是倍数。

（）5、一个自然数不是奇数就是偶数。

（）6、三个连续自然数的和一定是3的倍数。

（）7、在6的方框里填上任何一个非0自然数，6一定是偶数。

（）8、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

（）9、一个自然数越大，它的因数的个数就越多。

（）10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是14。

（）三、选择。

1、如果甲数和乙数都是非0自然数，且甲数×3＝乙数，那么乙数是甲数的（）。

A、倍数B、因数C、自然数2、同时是2，3，5的倍数的数是（）。

A、18B、120C、75D、813、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

A、6B、12C、24D、1444、自然数中，凡是17的倍数（）。

A、都是偶数B、有偶数也有奇数C、都是奇数5、1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的结果一定是（）。

A、奇数B、偶数C、不确定6、一个三位数，百位上是最大的一位偶数，个位上是最小的一位奇数，这个三位数最大可能是（）。

A、891B、991C、8017、如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）。

A、a＋2B、2aC、a－18、100以内是3的倍数，但不是5的倍数的数有（）个。

A、33B、30C、27D、139、同时有因数2，3，5的最小四位数是（）。

A、1000B、1002C、1020D、120010、386这个四位数既是2的倍数又是3的倍数，里只能填（）。

A、1B、3C、4D、711、是9的倍数的数（）是3的倍数。

A、一定B、一定不C、不一定12、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

A、奇数和偶数B、质数和合数C、质数、合数、0和1知识梳理（二）一、质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

质数也叫素数。

例如：2，3，5，7，11…都是质数。

最小的质数是2。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。

最小的合数是4。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。

5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。

但奇数不完全是质数。

如：9和15是奇数，却是合数。

7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。

如：45和51是合数，但不是偶数。

二、分解质因数1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。

3、只有合数才能分解质因数。

分解质因数常用短除法。

三、互质数1、只有公因数1的两个数叫做互质数。

如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。

2、两个数互质的几种情况：（1）两个不同的质数互质。

如：11和19互质。

（2）相邻的两个自然数互质。

如：8和9互质。

（3）1和任何一个自然数互质。

如：1和18互质。

（4）相邻的两个奇数互质。

如：13和15互质。

（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。

如：11和15互质。

（6）两个合数也可以互质。

如：14和`15互质。

巩固练习（二）一、填空。

1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。

2、既是奇数又是合数的最小自然数是（）。

3、在1—20中，质数有（），合数有（）。

4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（）。

5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（）。

6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（）。

7、两个不同质数的和是15，它们的积是（）。

8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（），合数是（）。

9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。

10、把30写成两个质数的和是30＝（）＋（）＝（）＋（）。

11、既是奇数又是合数的最大两位数是（）。

12、（）只有1个因数，（）只有两个因数。

13、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（）。

14、与8互质的最小合数是（）。

15、20以内既是偶数又是质数的数是（）；既是奇数又是合数的有（）。

16、10以内的质数有（）；10以内的奇数有（）。

比10小的合数有（）。

17、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（），最小的十位数是（）。

二、判断。

1、自然数中除了质数就是合数。

（）2、两个不为0的自然数的和一定是合数。

（）3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。

（）4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。

（）5、437是合数。

（）6、10以内所有质数的和还是一个质数。

（）7、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

（）8、两个质数相乘的积一定是合数。

（）9、一个合数至少得有3个因数。

（）10、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。

（）11、质数就是质因数。

（）12、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。

（）13、2的倍数一定是合数。

（）14、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。

（）15、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。

（）三、选择。

1、一个质数的因数有（）。

A、1B、2C、32、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（）。

A、29B、69C、49D、893、30的所有因数中，质数有（）个。

A、3B、4C、54、a是一个合数，a（）。

A、一定是奇数B、一定是偶数C、至少有3个因数5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（）。

A、77B、33C、116、10以内既是奇数又是合数的数是（）。

A、7B、8C、97、20的质因数有（）个。

A、1B、2C、38、下面的式子，（）是分解质因数。

A、54＝2×3×9B、42＝2×3×7C、15＝3×5×15、自然数可以分为（）。

A、奇数和质数B、偶数和合数C、质数和合数D、质数、合数、1和0知识梳理（三）一、公因数和最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。