汾湖高级中学高二数学期中复习总结
知识点1:空间点、线、面的位置关系
例1.下列命题正确的个数是
(1)AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,, (2)ααα⊂⇒∈∈∈∈l B A l B l A ,,, (3)n m l m P n P l P ,,,,⇒∈∈∈三线共面 (4)若b a ,异面且c b ,异面,则c a ,异面
例2.下列命题正确的序号是
(1)若c a b a ⊥,//则c b ⊥
(2)若直线α⊂b b a ,//,则a 平行α内无数条直线
(3)若βαβα⊥⊥,,//n m ,则n m // (4)若βαβα//,//,n m ⊥,则n m ⊥
知识点2:三点共线、三线共点
例3.如图,F E 、为正方体1AC 棱的中点。
求证:三线1CC BE DF 、、交于一点
1
A
知识点3:空间直线
例4.正方体1AC 中,既与AB 共面,又与1CC 共面的直线有 条。
知识点4:异面直线所成的角
例5.正四面体所有棱长都等于2,求异面直线CD BE 、所成的角。
A
C
知识点5:直线与平面平行
例6.如图,P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,Q 是PA 中点,
求证:BDQ //面PC
例7.如图,ABC ∆中,︒=∠90B , ABC 面⊥PA 且PC AF PB AE ⊥⊥,,
求证:AEF 面⊥PC
知识点7:直线与平面所成的角
例8.如图,2====PC AB PB PA ,AB P CB 面⊥,
求CP 与底面ABC 所成的角。
知识点8:平面与平面平行
例9.如图,三棱柱111C B A ABC -,中点为AB ,,11B A D E ,求证:面D C //11B AEC 面
B 1
A
B
A
例10.如图,DAC ABC,AC ∆∆中点,为E 都为正三角形,
求证:面ABC DEB 面⊥
B
A
知识点10:二面角
例11.如图,DPC ∆为边长等于2的正三角形且垂直于底面,四边形ABCD 为
菱形,求:二面角C AD P --正切值。
知识点11:旋转体的体积与表面积
例12.如图,求四边形ABCD 绕边AD 所在直线旋转一周形成几何体的体积
2
D E
知识点12:球与正方体(长方体)
例13.棱长为2的正方体内切球的体积为
例14.球的内接正方体棱长为2厘米,则球的体积为
知识点13:等积转换
例15.如图正方体棱长为2,P 为1CC 的中点。
求:点C 到面BDP 的距离
P C
1
A
知识点14:不规则几何体的体积
,求该多面体的体积。
的距离为面与的正方形是边长为中、如图多面体
例2 ,2
3
,//,3,16ABCD EF EF AB EF ABCD ABCDEF
知识点15:直线的斜率与倾斜角
例17.直线(1)y k x =+与直线2x y +=的交点在第一象限,则k 的范围是
例18.过点))(13123,3(),2,0(2R m m m B A ∈++的直线的倾斜角的范围是
知识点16:直线的方程
例19.平行于直线0534=++y x ,且在y 轴上的截距为3
1
的直线方程是
例20.过点P (-5,7)垂直于直线230x y -+=的直线方程是__________
例21.过两直线350x y +-=与2340x y -+=的交点且在两坐标轴上截距相等
的直线方程__________________
例22.过点(1,2)P -且与点(2,3)A 和(4,5)B -距离相等的直线l 的方程
例23.过点)2,2(-P 且与坐标轴围成三角形面积为1的直线方程为
知识点17:直线的位置关系
例24.直线l 1:x +my +6=0,l 2:(m -2)x +3y +2m =0平行,则m =
例25.直线0621=++y ax l :与直线0)1()1(:22=-+-+a y a x l 垂直,则a =___
知识点18:两点距离及点到直线的距离(对称问题)
例26.求点A(-1,2)关于直线30
++=的对称点B的坐标
x y
例27.直线0
-y
-
x关于点(0,1)对称的直线的方程_____________
1
2=
3
例28.平行线5x+12y+3=0和10x+24y+5=0的距离是
知识点19:圆的方程
例29.经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的方程例30.圆心在直线2x+3y+1=0上且与两坐标轴都相切的圆的方程
例31.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为.
例32.圆C的圆心为(2,1)
--=截得的弦长为,
l x y
-,且该圆被直线:10
该圆的方程
知识点20:直线与圆的位置关系
例33.直线x+2y-10=0被圆2225
+=截得的弦长是___________
x y
例34.过点(1,2)P -的圆221x y +=的切线方程为
例35.过点(1,2)P -的圆2
2
5x y +=的切线方程为
知识点21:圆与圆的位置关系
例36.过点P (4,-1)且与圆C :x 2+y 2+2x -6y +5=0切于点M (1,2)的圆的
方程 .
例37.过圆1C :222880x y x y +++-=,圆2C :224420x y x y +---=的交点
的直线方程
例38.过圆1C :222880x y x y +++-=,圆2C :224420x y x y +---=的交点 且圆心在直线01=-+y x 上的圆的方程
知识点22:有关最值问题
例39.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差为。