; 二、数列极限1. 已知2lim >=∞→A a n n ,则正确的选项是( B ).(A) 对+N ∈∀n ,有2>n x ; (B) +N ∈∃N ,当N n >时,有2>n a ;(C) N N N >∃N ∈∀+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈∀+n a n .2. 设+N ∈∃N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞→lim ,B b n n =∞→lim .则正确的选项是: ( A ).(A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定.3. 若()0tan 1lim1cos1≠=---∞→a n e k nn π,则 ( A )(A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21=a ;(C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π21-=a ;4. 设32lim 1knn e n -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则k =( C )(A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3.5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞=,则下列命题正确的是( D )(A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界;(C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为无穷小量,则{}n y 必为无穷小量. (数.三、函数极限 1. 极限=+-∞→3321213limx x x ( D ).(A)323; (B) 323-; (C) 323±; (D) 不存在.2. 极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→210sin lim x x x x ( A )(A) 13e-; (B) 13e ; (C) 3e -; (D) 不存在.3. 极限=-→xxx x sin lim 0( B ). (A) 等于1; (B) 等于1-; (C) 不存在; (D) 等于21. 4. 极限()=+-+∞→122lim22x x xx ( D )(A)221; (B)21; (C)221-; (D) 不存在.5. 极限=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞→1lim 1x x e x ( A )(A) 1; (B) 1-; (C) 0; (D) 不存在. 6 若极限()x f x x 0lim →存在,则( B )(A)()()00lim x f x f x x =+→; (B) ,0>∃M 及0>δ,当()δ;00x U x ∈时,()M x f ≤; (C) ,0>∃M 及0>δ,当()δ;0x U x ∈时,()f x M >; (D),0>∃M ()M x f ≤.7. 若()A x f x x =-→0lim ,且0<A ,则( C ) (A) ∃0>δ,当()δ;0x U x ∈时,恒有()0<x f ; (B) ∃0>δ,当δ<-0x x 时,恒有()0<x f ; (C) ∃0>δ,当00<-<-x x δ时,恒有()0<x f ; (D) ∃0>δ,当δ->-0x x 时,恒有()0<x f . 8．设f 在()U内有定义.()x f x +∞→lim 存在的充要条件是:对 数列{}⊂nx()U且=∞→nn xlim ,()lim n n f x →∞都 且相等.正确的选项是( C )(A) 0x ,∃,0x ,∞,∀; (B) ∞,∀ ,∞,0x ,∃;(C) ∞+,∀,∞+,+∞,∃; (D) ∞+,∃,∞+,0x ,∃.9. 设k 为正整数,极限=-++→xkxx ex e 21032lim( D )(A)32; (B) 0; (C) 与k 的奇偶性有关; (D) 不存在. 10 若()32211lim 21x x a bx x →∞+++=-+,则常数,a b 分别为( C ).(A) 0,2; (B) 1,-2; (C) -1,-2; (D) 以上对不对.11 已知212lim31x x ax x →-+=-,则当1x →时,22x ax -+( B ) (A) 与1x -是等价无穷小; (B) 与1x -是同阶无穷小但不等价; (C) 是比1x -较高阶的无穷小量; (D) 是比1x -教低阶的无穷小量.12. 若()()()97350211lim81x x ax x→∞++=+,则常数a =( C )(A) 1; (B) 8; (C) 2; (D) 以上都不对.13. 函数()()1122,1ln 1,11,sin ,1x e x f x x x x x x -+⎧<-⎪⎪=--<<⎨⎪≤⎪⎩当( D )时为无穷大量.(A) x →-∞; (B) x →+∞; (C) 1x →; (D) 1x →-. 14. 若()()lim ,lim x ax af xg x →→=∞=∞,下列式子成立的是( D )(A) ()()lim x a f x g x →+=∞⎡⎤⎣⎦; (B) ()()lim 0x a f x g x →-=⎡⎤⎣⎦; (C) ()()1lim0x af xg x →=+; (D) ()1lim 0x a f x →=.15. 设()232xxf x =+-,则当0x →时( B )(A) ()f x 与x 是等价无穷小量; (B) ()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量 ; (C) ()f x 是比x 高阶的无穷小量; (D) ()f x 是比x 较低阶的无穷小量. 16. 下列各式正确的是( C )(A) 01lim 11x x x +→⎛⎫+= ⎪⎝⎭; (B) 01lim 1xx e x +→⎛⎫+= ⎪⎝⎭;(C) 11lim 1x x e x -→∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭; (D) 1lim 1xx e x -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭.17. 当0x →时,( A )(A) x ; (B) 2x ; (C) 2x ; (D) 22x .18. 若当0x →时,11xax e bx +-+是2x 的高阶无穷小,则( D ) (A) 0,0a b ==; (B) 1,1a b ==; (C) 11,22a b =-=; (D) 11,22a b ==-.四、连续函数 1. 设函数()bxe a xx f +=在()+∞∞-,内连续,且()0lim =-∞→x f x ,则常数b a ,满足( D ).(A) 0,0<<b a ; (B) 0,0>>b a ; (C) 0,0>≤b a ; (D) 0,0<≥b a .2. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.0,0,0,sin 11x x xex f x则0=x 是函数()x f 的( D ) (A) 连续点; (B) 第一类间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 3. 设()xxex e x x f 2152sin 1++++=,则0=x 是()x f 的（ B ）（A ）可去间断点； （B ）跳跃间断点； （C ）无穷间断点； （D ） 震荡间断点.4. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧==≠≠-=-.10,01,0,111x x x x e x f x x或且则( B )(A) 0=x 与1=x 均为()x f 的可去间断点;(B) 0=x 为()x f 的无穷间断点;1=x 为()x f 的第一类间断点,但不为可去间断点; (C) 0=x 为()x f 的无穷间断点;1=x 为()x f 的可去间断点; (D) 0=x 和1=x 均为()x f 的第一类间断点.5. 设()x f 与()x ϕ均为()+∞∞-,上有定义的函数,()x f y =在()+∞∞-,上连续且()0≠x f ,()x y ϕ=有间断点,则下列选项中正确的是( D )(A)()[]x f ϕ有间断点；(B)()()x f ϕ有间断点; (C)()[]2x ϕ有间断点; (D)()()x f x ϕ有间断点.6. 设()x y y =是二阶常系数微分方程x e qy y p y 3=+'+''满足处始条件()()000='=y y 的特解,则当0→x 时,函数()()x y x 21ln +的极限( C ). (A) 不存在; (B) 等于1 ; (C) 等于2; (D) 等于3. 7. 方程x ex=--21在()+∞,0内实根的个数为( B ).(A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3.8 函数()()1,12ln 10,11,2x x x f x x x ⎧>≠⎪-⎪⎪==⎨⎪=⎪⎪⎩且的连续区间是( C ) (A) [)1,+∞; (B) ()1,+∞; (C) [)()1,2,2,+∞; (D) ()()1,2,2,+∞. 9. 设()ln,1,1,1x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩则()f x 在1x =处( D )(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 连续且()10f '=; (D) 连续且()11f '=.10. 设()21cos sin ,0,1,0x x x f x xx x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩则0x =是()f x 的( D ) (A) 可去间断点; (B) 跳跃间断点; (C) 振荡间断点; (D) 连续点.11 设函数()()1,0,0m x kx x f x a x ⎧⎪+≠=⎨=⎪⎩,若函数()f x 在0x =连续,则常数a =( D ).(A) m e ; (B) k e ; (C) kme -; (D) kme.五、导数与微分 1. 若极限()()A e h a f h a f h h =-+--→1lim2220,则函数()x f 在a x =处( A )(A) 不一定可导; (B) 不一定可导,但()A a f ='+; (C) 不一定可导,但 ()2Aa f ='-; (D) 不一定可导,但()A a f ='-.2. 若极限()lim11h f a f a h A →+∞-- ⎪⎝⎭=-,则函数()x f 在a x =处( C ) (A) 可导,且()2A a f =' (B) 不一定可导,但()2A a f ='+; (C) 不一定可导,但 ()2Aa f ='-; (D) 不一定可导,但()A a f ='-.3. 若极限()()A eh a f h a f h h =-+--→1lim2220,()()B h a f h a f h =--→22lim 则函数()x f 在a x =处( B )(A) 不可导; (B) ()A B a f -='+; (C) ()A B a f -='-; (D) ()B A a f -='-. 4. 设函数f 是可导函数,则( A )(A) f 为奇函数时,f '为偶函数; (B) f 为单调函数时,f '为单调函数; (C) f 为非负函数时,f '也为非负函数; (D) f '为连续函数.5. 设()x f ,0>δ在区间()δδ,-内有定义,若当∈x ()δδ,-时,恒有()2x x f ≤,则0=x 必是f 的( C )(A) 间断点; (B) 连续而不可导的点; (C) 可导点,且()00='f ; (D) 可导的点,且()0≠'x f .6. 设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=.1,2,1,112x x x x x f 则在1=x 处,函数()x f ( ) (A) 不连续 (B) 连续但不可导 (C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续7. 设雨滴为球体状,若雨滴聚集水份的速率与表面积成正比,则在雨滴行成过程中(一直保持球体状),雨滴半径的增加率( D )(A) 与球体体积的立方根成正比 (B) 与球体半径成正比 (C) 与球体体积成正比 (D) 为一常数.解 因为表面积()24,S rt π=体积()343V r t π=，其中t 为时间,球体体积增长的速率()()24V r t r t π''=，而已知()24V kS k r t π'==，故答案为D 。