是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？ 局限性
小结
十字相乘法公式：
x2 ? (a ? b)x? ab ? (x? a)(x? b)
1.如果二次三项式x2+px+q 中的常数项q=ab ，一次项系数p=a+b ，那么
x2+px+q 就可以进行如上的因式分解。 对于x2+px+q
（1）当q＞0时，a、b ﹍﹍ ，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q ＜0时，a 、b ﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与 p 的符号相同。
x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
我们可以用它进行因式分解 （适用于二次三项式）
像这样，我们借助一个十字交叉相乘帮助我们分解因式的方法叫十字相乘法。
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6或(-1) ×(-6) （2）-6= 1× (-6)或-1×6或2× (-3)或3× (-2) （3）12= 1× 12 或(-1)×(-12) 或2× 6 或(-2)× (-6) 或3×4 或(-3)× (-4)
结尾
拓展 (x－y)2 ＋(x－y) －6
x2–(2m+1)x+m 2+m–2
对于x2+px+q （1）当q＞0时，a、b ﹍同号﹍ ，且a、b的符号与p的符号﹍相同﹍。 （2）当q＜0时，a、b﹍异﹍号 ，且﹍a、﹍b中﹍绝对﹍值﹍较大﹍的﹍因数﹍﹍与p的符号相同。
(x2+8x)2+22(x2+8x)+ 120
思考：将下列多项式进行因式分解 a2+3ab+2b 2
十字相乘法
?什么是十字相乘？ ?是不是所有的二次三项式都能用十字相乘分解因式？ ?十字相乘有什么用处？
导入
口答计算结果
(1) (x+3)(x+4) = x2+7x+12 (2) (x(x+4 ) = x2+x-12
练一练
一、 若x2+mx-12 能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符 合条件的整数 m个数是多少？
-12=1× (-12) 或(-1)×12 或2×(- 6) 或(-2)× 6 或3×(-4) 或(-3)× 4
二、⑴ x2+5x+6； ⑵x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6
整式乘法中，有
(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab
(4) (x-3)(x-4 ) = x2-7x-12
思考：你有什么快速计算类似以上多项 式的方法吗？
类比学习
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
两个一次二项式相乘的积
整式乘法
一个二次三项式
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
（4）-12= 1× (-12) 或(-1)×12 或2×(- 6) 或(-2)× 6 或3×(-4) 或(-3)× 4
（5）24= 1× 24 或(-1)×(-24) 或2× 12 或(-2)× (-12) 或3×8 或(-3)× (-8) 或4× 6 或(-4)× (-6)
（6）-24=
1×(- 24) 或(-1)×24 或2× (-12) 或(-2)× 12 或3×(-8) 或(-3)× 8 或4×(-6) 或(-4)× 6
因式分解提高篇
复习 1.什么是因式分解？ 2.因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？ 3.我们学过哪些因式分解的方法？
因式分解一般按下列步骤进行
（1）一提：提公因式法 （2）二套：公式法
若为二项式，考虑用平方差公式 a2-b2 若为三项式，考虑用完全平方公式 a2±2ab+b 2 （3）三检查：括号里面分到底
一个二次三项式
因式分解
两个一次二项式相乘的积
分解因式的二次三项式的系数的特点： 常数项能分解成两个数的积， 且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
试因式分解 x2+4x+3
x2 + 4x + 3
可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3
x
1
∴原式=(x+1)(x+3)
x
3
3x + x = 4x
2. 在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所 以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
思考：将下列多项式进行因式分解 a2+3ab+2b 2
课后提升练习
（a+b ）2-4(a+b)+3 x4-3x3 -28x2 2x2-7x+3 5x2+6xy-8y 2
Thanks!!