工程流体力学课程项目
——孔口出流优化计算
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指导教师：
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目录
一、绪论 (3)
1．课题 (3)
2．MATLAB软件介绍 (3)
二、分工 (4)
三、理论计算 (4)
1．小孔口自由出流的计算方法 (4)
2.物体做平抛运动的计算公式 (6)
3.计算和分析 (7)
四、软件编程求解 (7)
五、总结心得 (9)
六、参考文献 (9)
一、绪论
1．课题
计算和分析，水头高度为H=4.5米的水箱，距离地面y处孔口水平出流距离为x，给出y和x表达式并绘制曲线，算出x达到最大值时y为多少？出流速度系数为0.96。
2．MATLAB软件介绍
MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。
是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
所以我们在这个三级项目中选择MATLAB。
二、分工
●制作WORD:杨洪禹王祥赵树水
●制作PPT:赵涵刘垚鑫
三、理论计算
1．小孔口自由出流的计算方法
如图所示，孔口中心的水头H不变，由于孔径较小，可以认为孔口各处的水头都为H。
水流由各个方向向孔口集中射出，由于惯性的作用，液流的流线不能急剧改变而形成圆润曲线，约在离孔口d/2处的c-c断面收缩完毕后流入大气。
c-c断面称为收缩断面，设收缩断面的面积为
A，孔口的面积为A，则
c
A/A=ε<1 (ε称为收缩系数)
c
以过孔口中心的水平面''
O-O为基准面，写出上游符合缓变流的
O-O 断面及收缩断面c-c 的能量方程
2
1g 2a c c c p p v H h g
200ανα++
=++γ2γ (公式一) c-c 断面的水流与大气接触，故 c p =a p 。
因孔口出流是在一极短
的流程上完成的，可以只计流经孔口的局部阻力，即 1h = r h = 2
2c v g
ζ ，
ζ为孔口出流的局部阻力系数。
因为是小孔口，流速分布均匀，可取 0α=c α=1.0，于是（公式一）可写成
()222
1g 222c c c v v v H g g g
20ν+=+ ζ=+ζ2 因而
c v （公式二） 令
ϕ=ϕ称为流速系数；2002v H H g =+，0H 为考虑行进流速
时的水头，称为作用水头或有效水头。
则（公式二）成为
c v =因为行进流速0v 很小，与c v 相比可以忽略，因此c v 的金丝计算公式为
c v =
2.物体做平抛运动的计算公式
设物体做平抛运动时距地面的高度为H ，水平初速度为0v 。
物体下落时间为t ，则
212
H gt =
物体落地时的水平位移为s ，那么 0s v t =
3.计算和分析
()2c v g H y =ϕ- ＝()02g y .964.5- 212
y gt =
c x v t ==()4.5y y - （ 4.5y 0<<，0x > ）
21.92 4.5x y y =-+ ()2
21.92 2.25 2.25x y =--+
当 y 0<<2.25，x 为单调递增函数，当 y 2.25<<4.5 ，为单调递减函数，因此当 2.25y = ，x 取得最大值。
最大值为4.32。
四、软件编程求解
MATLAB 软件编程代码：
>> cv=0.96; g=9.80; h=4.5; syms x y; v=sym('x*sqrt(g/(2*y))'); a=finverse(v)
a =
x/(g/(2*y))^(1/2)
>> b=sym('cv*sqrt(2*g*(h-y))')
b =
2^(1/2)*cv*(g*(h - y))^(1/2)
>> c=compose(a,b); y=0:0.01:4.5; d=eval(c); plot(y,d); [dmax.tp]=max(d)
dmax =
tp: 4.3200
>> str1={'当y=2.25是x取最大值4.3200'}
str1 =
'当y=2.25是x取最大值4.3200'
>> text(2,2,str1)
生成图形：
五、总结心得
通过此次工程流体力学课程设计,我们有很多的感触和收获，同时也学到了许多书本上没有的知识
加深了对这门课程的了解。
平时我们对本课程可能只有一个大致的感性认识,并没有学会真正学会怎样用学到的具体原理解决实际问题,但我们在项目设计过程中通过问自己为什么，怎样解决问题。
通过这些过程，加深了我们对所学知识的认识。
学以致用是我们学习的真正目的，怎样用学到的知识解决实际问题是现代大学生必须具备的能力，此次项目的实施很好的锻炼了我们。
为我们以后的学习，工作打下了良好的基础。
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多专业知识问题，最后在老师的辛勤指导下，终于游逆而解。
同时，在老师的身上
我们学也到很多实用的知识，在次我们表示感谢!同时，对给过我帮助的所有同学和各位指导老师再次表示忠心的感谢!
六、参考文献
高殿荣张伟主编《工程流体力学》化学工业出版社
张志涌杨祖樱主编《MATLAB教程》北京航空航天大学出版社。