A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2
π
r2
r1
• 加强条件
2kπ (k 0,1,2, )
A A1 A2
• 减弱条件
(2k 1)π (k 0,1,2, )
A |A1 A2|
若
1
2
则
2π
波程差 r2 r1
k (k 0,1,2, )
A A1 A2
u且
H
u;
2） E 和 H 同相位 ;
3）E 和H 数值成比例， E H ；
4）电磁波传播速度 u 1/ ；
5）真空中波速等于光速，c 1/
00 3108m/s.
E
k
H
10-2 平面简谐波波动方程
预习要点 1. 领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法. 2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的
二、描写波动过程的物理量
• 波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差
为 2π 的振动质点之间的距离.
• 周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间.
u • 波速 ：某一振动相位的传播速度（相速）.数
值上等于振源的振动周期.
u
T
(由介质力学性质决定)
• 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播
2
x
k
2
(k 0,1,2, ) Amax 2A
波腹
(k 1)
22
(k 0,1,2, ) Amin 0 波节
相邻波节距离为
x k 1
xk
[2(k
1) 1]
4
(2k
1)
4
2
相邻波腹距离为
x k 1 x k
(k 1) k
22
2
/2
/2
波节
波腹
3)相位分布
两相邻波节间各点同相位，波节两侧各点反相.
3. 同一时刻相位差与波程差的关系
波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的 位移，即此刻的波形.
1
(t
x1 ) u
2π
(t T
x1 )
2
(t
x2 u
)
2π
(t T
x2
)
12
1
Байду номын сангаас
2
2π
x2
x1
2π
x21
2π x
4. 若 x,t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动
情况（行波）.
yu
t 时刻 t t 时刻
O
x
x
y Acos2 π( t x ), (t, x) (t t, x x)
T
2π( t x ) 2 π(t t x x),
T
T
t x ,
T
x ut
10-3 波的能量
预习要点 1. 波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点? 2. 什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系?
三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念.
四、了解惠更斯原理和波的叠加原理，理解波的相干条件， 能应用相位差和波程差分析、确定相干叠加后振幅加强和减弱 的条件.
五、了解驻波的形成条件及其振幅和相位分布的特点，了解 驻波和行波的区别，了解驻波的应用.
10-1 波动的基本概念
预习要点 1. 注意波动传播过程的物理实质. 2. 描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？
S
位面积的平均能流.
I P wu
udt
S
I 1 A2 2u
2
*三、电磁波的能量密度和能流密度
1. 电磁场能量密度
w
we
wm
1 2
(E 2
H
2)
2. 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
电磁波的能流密度 S wu
S u (E 2 H 2 ) EH
2
（坡印廷）矢量
S EH
10-4 波的叠加
T
Tu
y
Acos2π
t T
x
二、波动方程的物理意义
1. 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并
给出该点与点 O 振动的相位差.
x 2 π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) y u
波具有时间的周期性.
x
2. 当 t 一定时，
O
y(x,t) y(x ,t)
波具有空间的周期性.
距离有什么关系? 3. 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程
的特点及运动规律的?
一、平面简谐波波动方程
描述波动过程中介质的任一质点（坐标为 x）相对
其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即
称为波函数，或称波动方程.
1.波源O处质点的振动方程 y A cos(t )
2.距波源为x处质点P的振动方程
正向
y1
A c os2π
(t
x
)
负向
y2
A c os2π
(t
x)
其合成波为
y y1 y2
Acos2π (t x ) Acos2π (t x )
2
A c os2π
x
c os2πt
λ
2 Acos 2π x
为驻波的振幅,
它只与位置有关.
c os2πt 表明各质点都在作同频率的简谐运动.
讨论
（ 1）这一函数不满足 y(t t, x ut) y(t, x) ，
弹性势能
dEp
1 2
ρdVA2ω2
s in 2
ω(t
x u
)
质元的总能量
dE dEk dEp (dV ) A22 sin2 (t x / u)
波动动能量中Ek、Ep同时达到最大，同时为零， 总能量随时间周期变化.
二、质元能量的传播
1.能量密度 单位体积内的能量 w dE dV
dE (dV ) A22 sin2 (t x / u)
(2k 1)
2
A A1 A2
振动加强
(k 0,1,2, )
振动减弱
其他 A1 A2 A A1 A2
*二、驻波
1. 驻波现象 振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方
向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
2. 驻波方程 设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向
传播，它们的表达式为
2. 波的叠加原理
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时 在该点所引起的振动位移的矢量和.
二、波的干涉
1. 相干波源 两列频率相同、振动方向相同、有固定的相位
差的振源，他们发出的波称为相干波.
2. 干涉现象 两列相干波相叠地区，某些地方振动始终加强，
而另一些地方振动始终减弱的现象. 3. 加强减弱条件
一、质元的能量
假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播.
波动方程 y Acos(t x )
u
v y Asin(t x )
t
u
dV
u
弹性介质中取一体积元 dV，质量 dm dV
振动动能
dEk
1 2
ρdVA2ω2
s in 2
ω(t
x u
)
由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内
具有的势能与动能相同.
的完整波的数目.
1 T , u
三、波动过程的几何描述
1. 波动中的几个概念
平面波
• 波线
波线
波
波的传播方向为波线.
前
• 波面
波面
振动相位相同的各点组成的曲面.
球面波
• 波前
波面
某一时刻波动所达到最前方 波线
的各点所连成的曲面.
波 前
2. 惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是 新的波面.
根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就 可以用几何作图法确定下一时刻的波阵面.
平面波
R1 ct
O
R2 c(t t)
球面波
*四、电磁波
1.电磁波的产生和传播 LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改
造，最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线.
LC
辐射功率 4, 1
LC
2. 平面电磁波性质： 1）电磁波是横波, E
因此，它不表示行波，只表示各点都在作简谐运动.
驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是
一种特殊的振动.
2) 波节、波腹位置 波节--振幅始终为0的位置
波腹--振幅始终最大的位置
cos 2 π x
1, 0,
2π x kπ (k 0,1,2, )
2π x (k 1) π (k 0,1,2, )
两个作机械振动的点波源S1和S2, 它们作同频率、 同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇.
波源振动 y1 A1 cos(t 1) y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
y1P
A1 cos(t
1
2π
r1 )
s1
y2P
A2
cos(t
2
2
π
r2
)
s2
r1 *P r2
yP y1P y2P Acos(t )
w A 22 sin 2 (t x / u )
2.平均能量密度
能量密度在一个周期内的平均值.
w 1
T
wdt
T0
A22 T sin2 (t x / u)dt 1 A 2 2
T0
2
3. 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
平均能流：P wuS
u