• Lorentz • t',x or t,x'
仿射联络与度规关系
• 度规与坐标变换
– 《——LPI
• 等效原理——LIF条件2 • 两个推论
– 保持线元=一个天然的运动常数 – 满足变分原理
第2种途径：变分原理
示范：运用指标法则书写公式
变分法
• • • • 极值+鞍点=稳定值 一元函数、多元函数、泛函----路径 一阶变分 二阶变分
– 习题6.12 – 习题8.2
推导中几个细节
• 拉氏量=常数，但对路径x(τ)依赖
– 路径参数τ – 要利用到常数这一点！——仿射参数！
第二点：测地线方程 协变形式
第三点：测地线方程 逆变形式
目标：类似三维牛顿方程
第四点：仿射联络or克氏符
第五点：测地线方程 矢量方程 初始条件 对称性求解
初学者喜欢“看”
钟尺网格《==》雷达回波
王塑的问题 加速系推导时间膨胀
• 牛顿的时间不区分惯性钟和加速钟 • 走时一段 • 换情况：匀速系或更复杂
解题
• 时空——理论 • 参考系 • 坐标系
线元是一个强约束
• 万有vs电磁 • 微分=无穷小
学习内容
测地线内容
• • • • 第零：测地线的意义是什么？ 第一：怎么得到测地线方程？ 第二：如何求解测地线方程？ 第三：得到后如何利用测地线解？
– 惯性系Lorentz坐标 – 惯性系skew坐标 – 加速系曲线坐标: 时间或空间，不可都
• GR：不可
三种理论4种钟尺网格
理论 牛顿
SR GR
惯性系Lorentz坐标 t,x,y,z 惯性系skew坐标 t',x,y,z或t,x',y,z 加速系 任意 参考系和坐标系 符号 各个钟、各把尺
广义相对论课堂18 测地线
2011.11.14
课程安排
• • • • 复习内容：钟尺网格讨论 新内容：测地线（矢量法挪后） 下次课：测地线方程求解 作业：第5章修订题面——实验（观测）方 向可不做
复习、回顾、总结 重点
钟尺网格：测量量与坐标量
• Newton • SR：坐标本身，坐标差；（不）跨系
第零点 测地线
大地测量=（局域）直线 测试粒子自由=无外力=研究引力场
第一点（不要求掌握） 怎么得到测地线方程？
第1种：局域直线 第2种：弧长稳定值
第1种：局域平直 =第20.4节矢量（平移）法
• 理论进化
– 平面几何dx/ds= Const. – 平直时空《——牛顿第一定律 – 弯曲时空（此即度规理论第3条的例子）直线 方程 – 坐标变换 – 线性变换