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小学奥数 比例解行程问题.学生版

1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。

比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲,;;来表示,大体可分为以下两种情况:1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙,这里因为时间相同,即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲, 得到s s t v v ==甲乙乙甲,s v s v =甲甲乙乙,甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙,这里因为路程相同,即s s s ==乙甲,由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲, 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲,v t v t =甲乙乙甲,甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。

知识精讲教学目标比例解行程问题模块一:比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车。

当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开速度的56出千米,乙车才出发。

【例 2】甲乙两地相距12千米,上午10:45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的1加上未走路程的2倍,恰好等于已走的路3程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是。

【例 3】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?【巩固】欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨 7 : 40 ,欢欢从家出发骑车去学校, 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的 2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢 8 : 00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离?【巩固】地铁有 A,B 两站,甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A,B 两站同时出发,他们第一次相遇时距 A 站 800 米,第二次相遇时距 B 站 500 米.问:两站相距多远?【巩固】如右图,A,B 是圆的直径的两端,甲在 A 点,乙在 B 点同时出发反向而行,两人在 C 点第一次相遇,在 D 点第二次相遇.已知C 离 A 有 80 米,D 离 B 有 60 米,求这个圆的周长.【例 5】甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从 A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑 240 米,甲每分钟走 40 米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距 210 米,那么乙每分钟走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.【巩固】甲、乙两车同时从 A地出发,不停地往返行驶于 A、B 两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?【巩固】甲、乙两人同时A地出发,在A、B两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米,第三次的相遇点距离B地800米,那么第二次相遇的地点距离B地。

【例 6】甲、乙两人同时从A地出发,在 A、 B 两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在 A、B 之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米,第三次相遇点距离 B 地 800米,那么第二次相遇的地点距离B 地多少米?【例 7】每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米,张大爷步行速度是每分钟 40 米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?【例 8】甲、乙两人步行速度之比是3∶2,甲、乙分别由A,B两地同时出发,若相向而行,则1时后相遇。

若同向而行,则甲需要多少时间才能追上乙?【例 9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行.已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍,两车倒车,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路的速度是各自速度的15程的4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米,那么要通过这段狭路最少用多少小时?【例 10】一辆货车从甲地往乙地运货,然后空车返回,再继续运货。

已知装满货物每时行50千米,空车每时行70千米。

不计装卸货物时间,9时往返五次。

求甲、乙两地的距离。

【例 11】甲、乙两车往返于A,B两地之间。

甲车去时的速度为60千米/时,返回时的速度为40千米/时;乙车往返的速度都是50千米/时。

求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【例 12】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上丙。

甲出发后多长时间追上乙?【例 13】甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。

乙火车上午8:00从B站开往A站,开出若干分后,甲火车从A站出发开往B站。

上午9:00两列火车相遇,相遇的地点离A,B两站的距离的比是15∶16。

甲火车从A站发车的时间是几点几分?【例 14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。

已知他上坡时每小时行2.5千米,路程全长为20千米。

此人走完全程需多长时间?【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是2∶3∶5,某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。

已知他走平路时速度为4.5千米/时,全程用了5时。

问:全程多少千米?【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5∶4。

乙车先从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车开往B站。

如果两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3∶4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出,大、小客车的速度比为4∶5,两车开出后60分相遇,并继续前进。

问:大客车比小客车晚多少分到达目的地?。

一辆汽【例 15】从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的23车上山速度是下山速度的一半,从甲地到乙地共行7时。

这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间?【例 16】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。

已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?【例 17】甲、乙两人都从A地经B地到C地。

甲8点出发,乙8点45分出发。

乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分。

两人刚好同时到达C地。

问:到达C地时是什么时间?【例 18】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。

问:甲车是何时从A站出发的?【例 19】某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:“后面有骑自行车的人吗?”司机回答:“10分前我超过一个骑自行车的人。

”这人继续走了10分,遇到了这个骑自行车的人。

如果自行车的速度是人步行速度的三倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍?【例 20】兄弟两人骑马进城,全程51千米。

马每时行12千米,但只能由一个人骑。

哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米。

两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。

而步行者到达此地,再上马前进。

若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?模块二:时间相同速度比等于路程比【例 21】A、 B 两地相距 7200 米,甲、乙分别从 A, B 两地同时出发,结果在距 B 地 2400 米处相遇.如果乙的速度提高到原来的 3倍,那么两人可提前10分钟相遇,则甲的速度是每分钟行多少米?【例 22】甲、乙分别从A,B两地同时相向出发。

相遇时,甲、乙所行的路程比是a∶b。

从相遇算起,甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少?【巩固】甲、乙两辆车分别同时从 A, B两地相向而行,相遇后甲又经过15分到达B地,乙又经过1时到达A地,甲车速度是乙车速度的几倍?【巩固】A,B两地相距1800米,甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,相向而行。

相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了18分到达A地。

甲、乙二人每分钟各走多少米?【例 23】甲、乙两人分别从A B、两地同时出发,相向而行。

出发时他们的速,这度之比是3:2,相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高13样当甲到达B地时,乙离A地还有41千米,那么A B、两地相遇__________千米。

【例 24】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3,二人相遇后继续行进,甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米,则 A、 B 两地相距多少千米?【巩固】甲、乙两车分别从 A、B 两地出发,在 A、B 之间不断往返行驶,,并且甲、乙两车第 2007 次相已知甲车的速度是乙车的速度的37遇(这里特指面对面的相遇)的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米,那么,A、B 两地之间的距离等于多少千米?【例 25】B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

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