函数与导数高考题1.(安徽理3)设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x'-x,则f()=(A)-3 (B)- 1 (C)1 (D)3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法 .属容易题.【解析】f()= - f( - 1)= - 42( - 1)²- ( - 1)]= - 3 .故选A.2 . (安徽理10)函数f (x )=ax ”g 1- x )“在区 间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ,n 的值可 能 是(A)m=1,n=1(B) m=1,n=2(C) m=2,n=1(D) m=3,n=1【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究 函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【 解 析 】 代 入 验 证 ， 当m = 1 , n = 2 , f ( x ) = a x g ( 1 - x ) ² = n ( x ³ - 2 x ² + x ) ,则f ' ( x ) = a ( 3 x ² - 4 x + 1 ) , 由 ,结合图像可知函数应在递增，在 递减，即在, 知 a 存 在 . 故 选 B .3.(安徽文5)若点(a,b)在y=lgx 图像上，a≠1,则下列点也在此图像上的是(A)(,b) (B)(10a,1 b) (C)(,b+1) (D)(a2,2b)【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系 .【 解 析 】 由 题 意b = 1 g a , 2 b = 2 1 l g a = 1 g a ² , 即( a ² , 2 b )也 在 函 数 y = l g x 图 像 上 .4 . (安徽文10) 函数f(x )=ax ”g (1 - . x )² 在区间(0,1)上的 图像如图所示，则n 可能是 (A)1 (B) 2取得最大值，由f'(x)=a(3x²-4x+1)=0可知，(C) 3 (D)4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当7=1时，f(x)=axg(1-x)²=a(x³-2x²+x),则f(x)=a(3r²-4x+1)由f ( x ) = a ( 3 x ² 4 x + 1 ) = 0 可知，,结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由, 知a 存在. 故选A .7 . (福建理5) 等于A.1B.e- 1C. CD.e+1【答案】C8 . (福建理9 )对于函数f ( x ) = a s i n x + b x + c (其中，a , b ∈R , c ∈Z ) ,选取a , b , C 的一组值计算f ( )和f ( - 1 )所得出的正确结果一定不可能是A . 4和6B . 3和1C . 2和4D . 1和2【答案】D9 . ( 福建理1 0 ) 已知函数f ( x ) = e⁴+ x , 对于曲线y = f ( x ) 上横坐标成等差数列的三个点A , B , c , 给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B10.(福建文6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A.(- 1,1)B.(-2,2)C.(-o,-2)U(2,+o)D.(-o,- 1)U(1,+c)【答案】C11. (福建文8)已知函数 ,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A12.(福建文10)若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2B.3C. 6D. 9【答案】D13.(广东理4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A . f(x)+1g(x)是偶函数B . f(x) - 1g(x)是奇函数c.if(x)\+g(x)是偶函数 D . i f ( x ) - g ( x )是奇函数【答案】A【解析】因为g(x)是R 上的奇函数，所以lg(x)是R 上的偶函数，从而f(x)+1g(x)是偶函数，故选A.14 . (广东文4)函 的定义域是 ( )A.(-~,- 1)B.(1,+~) c.(- 1,1)U(1,+oo) D.(-0,+oo)【答案】C16.(湖北理6)已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a¹-a ⁴+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=A.2B.C.D. a² 【答案】B【解析】由条件f(2)+g(2)=a²-a²+2,f(-2)+g(-2)=a²-a²+2, 即-f(2)+g(2)=a²-a²+2, 由此解得g(2)=2,f(2)=a²-a-所 以 a = 2 ,, 所 以 选 B18 . (湖南文7)曲线主点处的切线的斜率为( )A. B. 2 C. D. 【答案】B【解析】19.(湖南文8)已知函数f(x)=e¹-1,g(x)=-x²+4x -3.若有f(a)=g(b),则b 的取值范围为A.[2-√2,2+√2]B.(2-√2.2+√2)c.[1,3] p.(1,3)【答案】B【解析】由题可知f(x)=e ⁴- 1>- 1,g(x)=-x²+4x-3=-(x-2)²+1≤1,若有f(a)=g(b),则g(b) ∈(- 1,1), 即-b²+4b-3>- 1,解得2-√Z<b<2+√2., 所 以,y=020 . (湖南理6)由直线 与曲线y=COSX 所围成的封闭图形的面积为( )A.2B.1C.D.√3 【答案】D【解析】由定积分知识可得, 故 选 D 。

87 . (安徽理16)设,其中d 为正实数( I ) 当‘ 时，求f(x)的极值点(Ⅱ)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围。

本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力， 综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对f(x)求导得①( I ) 当f ( x ) = 0 ,则4 x ² - 8 x + 3 = 0 ,解综合①,可知Xf'(x)f(x)十极大值所以，是极小值点，(I)若f(x)为R 上的单调函数，则f(x)在R 上不变号，结合①与条件a>0,知αx²-2ax+1≥0在R 上恒成立，因此△=4a²-4a=4a(a-1)≤0.由此并结合a>0,知O<a≤1.88.(北京理18)已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若对x∈(0,+~),都有,求k 的取值范围。

是极大值点.极小值, 若十解：(1),令f(x)=0得x=±k当k>0时，f(x)在(-~,-k)和(k,+cx)上递增，在(-k,k)上递减：当k<0时，f(x)在(-~,k)和(-k,+c℃)上递减，在(k,-k)上递增(2)当k>0时，;所以不可能对Vx∈(0,+～)都有f(x)≤当k<0时有(1)知f(x)在(0,+~~)上的最大值；,所以对Vx∈(0,+~)都有e即,故对Vx∈(0,+~)都有时，k的取值范围为89. (北京文18)已知函数f(x)=(x-k)e*,(1)求f(x)的单调区间；(II)求f(x)在区简[0.1上的最小值。

解：(1)f(x)=(x-k+1)e',令f'(x)=0=x=k-1;所以f(x)在(一一，K-1)上逆减，在(k-1,+~~)上递增；(Ⅱ)当k-1≤0,即k≤1时，函数f(x)在区间[0.1]上递增，所以f(x)…m=f(O)=-k:当O<k-1≤1即1<k≤2时，由(1)知，两数f(x)在区间[0,K-1]上递减，(k-1.1)上递增，所以f(x)mm=f(k- 1)=-e/-.当k-1>1.即k>2时.函数f(x)在区间[0,1]上递减，所以f(x)……=f(1)=(1-k)e91. (福建文22)已知a、b为常数，且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2,(e=2.71828…是自然对数的底数)。

( I ) 求实数b 的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)解： ( I ) b = 2 ; ( Ⅱ) a > 0 时单调递增区间是 ( 1 , + c ) , 单调递减区间是 ( 0 , 1 ) , a < 0 时单调递增区间是 ( 0 , 1),单调递减区间是(1,+);(Ⅲ)存在m,M;m的最小值为1,M的最大值为2。

93.(广东文19)设a>0,讨论函数f(x)=Inx+a(1-a)x²--2(1-a)x 的单调性.解：函数f(x)的定义域为(0,+0)当a≠1时，方程2a(1-a)x ²-2(1-a)x+1=0的判别； ①当(时，△>0,f'(x)有2个零点且当O<x<x,或x>x,时，f(x)>0.f(x)在(0,x)与(x2,+~)内为增函数； 当x,<x<x,时， f'(x)<0,f(x)在(x,x2) 内为减函数 ②当 1时，△≤0,f(x)≥0,f(x)在(0,+c)内为增函数； ③当a =1时， ),f(x)在(0,+c)内为增函数；④当a>1时， 所以f(x)在定义域内有唯一零点x ;; 且当O<x<x 时，f(x)>0,f(x)在(0,x)内为增函数；当x>x 时，f'(x)<0,f(x)在(x,,+)内为减函数；综上所述，f(x)的单调区间如下表：a>1(其中94. (湖北理17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度V (单位：千米/小时)是车流密度X(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞， 此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20≤x≤200时，车流速度V 是车流密度X 的一次函数.(I)当O≤x≤200时，求函数(x)的表达式；(Ⅱ)当车流密度×为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时)f(x)=x~r(x)可以达到最大，并求出最大值. (精确到1辆/小时)本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：(I)由题意：当O≤x≤20时，(x)=60;当20≤x≤200时，设(x)=ax+b,显然(x)=ax+b 在[20,200]是减函数，由已知得,解得(0,x)(xj,X2)(x2,+oo)(0,+oo)(0,xj)(xj,+oo)故函数(x)的表达式；(Ⅱ)依题意并由(I)可得当O≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200;当20≤x≤200时，当且仅当x=200-x,即x=100时，等号成立.所以，当x=100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值综上，当x=100时，f(x)在区间[0.200]上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.95.(湖北理21)(I)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+~7),求函数f(x)的最大值；(Ⅱ)设4y,b(k=1,2,n)均为正数，证明：(1)若4h+ab+ab≤b+b2+b,则Lc≤1(2)若h+bz+b=1,则N≤6b=Lb²≤b²+b2²+6解：(I)f(x)的定义域为(0,+c~),f(x)在(0,1)上递增，在(1,+~)上递减，故函数f(x)在x=1处取得最大值f()=0 (Ⅱ)(1)由(I)知当x∈(0,+~~)时有f(x)≤f(1)=0即lnx≤x-1,:ax,b>0,b‘b²L,(k=1,2,L ,n) ,则(2)①先证由( 1 ) 知;,(k=1,2,L,n)②再证公b ≈L b ≤b ²+ b 2 2 + 6 . 2 ,记则于是由( 1 )所以 b * L b ²≤ b ² + b ² + b . ²。