六、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性
2.唯一性 在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，
也可能不唯一。
2020年11月21日星期六
制作者：张昌廷（河北经贸大学）
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
六、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性
3.最优性 如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可
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第十章 博弈论初步 第三节 同时博弈：混合策略均衡
2.条件策略下划线方法的五步法 第四，将已经划好线的甲厂商的支付矩阵和乙厂商的 支付矩阵再合并起来，得到整个的有下划线的支付矩 阵
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第五，在带有下划线的整个的支付矩阵中，找到两个 数字之下均划有线的支付组合，则由该支付组合代表 的策略组合就是均衡的策略组合
甲厂商分别有两个条件策略和条件策略组合。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
三、条件策略和条件策略组合
2.乙厂商的条件策略和条件策略组合 把乙厂商在甲厂商选择合作条件下的最优策略即
合作叫做乙厂商的条件优势策略或相对优势策略，简 称条件策略。
能不是最优的。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
七、二人同时博弈的一般理论
1.81种可能的支付矩阵 A的支付矩阵有9种可能，B的支付矩阵也有9种可
能，因此，整个博弈（亦即A与B两人合在一起）的支 付矩阵总共就有9×9=81种可能。
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第十章 博弈论初步 第三节 同时博弈：混合策略均衡
一、不存在纯策略均衡时的混合策略均衡
1.混合策略 第二，“混合性”选择
在现实生活中，人们对策略的选择常常并不像前 面所说的那样“非此即彼”，而是会以一定的可能性 来选择某个策略，又以另外的可能性选择另外一些策 略。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
3.总结 在一个单元格中，如果两个数字之下均划有线，
则两个参与人都没有单独改变策略的动机，因为这两 个数字分别是列最大值和行最大值；如果两个数字之 下均没有线，则两个参与人都有单独改变策略的动机， 因为这两个数字分别不是列最大值和行最大值；如果 两个数字中一个下面有线一个下面没线，则有线的数 字所代表的参与人没有单独改变策略的动机，没线的 数字所代表的参与人有单独改变策略的动机。
一、不存在纯策略均衡时的混合策略均衡
5.混合策略的纳什均衡 参与人的条件混合策略可以分别确定，确定了条
件混合策略，就可以进一步来确定混合策略的纳什均 衡。
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图10—1 混合策略的纳什均衡（一）
20纳什均衡
2.纳什均衡的概念 第二，对纳什均衡的理解
一是“单独改变策略”是指任何一个参与人在所 有其他人都不改变策略的情况下改变自己的策略。其 他人也同时改变策略的情况不在考虑之列。
二是“不会得到好处” 是指任何一个参与人在 单独改变策略之后自己的支付不会增加，这包括两种 情况：或者支付减少，或者支付不变。
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组 合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不 会得到好处。或者说，在一个策略组合中，如果所有 其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略， 则该策略组合就是一个纳什均衡。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第三，在乙厂商的支付矩阵中，找出每一行的最大者 （每行的最大者也可能不只一个），并在其下划线
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
二、支付矩阵
1.支付矩阵 使用支付矩阵来描述和分析只有两人参加且两人
同时进行决策的简单博弈。 矩阵的左边表示甲厂商的策略，上边表示乙厂商
的策略；矩阵中四个单元格里的数字组合分别表示博 弈的四个结果即支付，其中每一个数字组合的第一个 数字是甲厂商得到的支付，第二个数字是乙厂商得到 的支付。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
二、支付矩阵
2.子矩阵 支付矩阵可以一分为二，即拆成两个“小”的子
支付矩阵。其中,一个为甲厂商的支付矩阵，由原矩 阵每一单元格中的第一个数字组成；另一个为乙厂商 的支付矩阵，由原矩阵每一单元格中的第二个数字组 成。
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第十章 博弈论初步 第一节 博弈论和策略行为
3.博弈的简单分类 根据参与人的数量，可以分为二人博弈和多人博
弈；根据参与人的支付情况，可分为零和博弈和非零 和博弈；根据参与人拥有的策略的数量多少，可分为 有限博弈和无限博弈；根据参与人在实施策略上是否 有时间的先后，可分为同时博弈和序贯博弈。
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第十章 博弈论初步 第一节 博弈论和策略行为
2.博弈的三个基本要素 三个基本要素，即参与人、参与人的策略和参与
人的支付。 所谓参与人（或称局中人），就是在博弈中进行
决策的个体；所谓参与人的策略，指的是一项规则， 根据该规则，参与人在博弈的每一时点上选择如何行 动；所谓参与人的支付则是指，在所有参与人都选择 了各自的策略且博弈已经完成之后，参与人获得的效 用（或期望效用）。
一、不存在纯策略均衡时的混合策略均衡
3.期望支付 在混合策略博弈中，对于每一个混合策略组合，
也存在一个支付组合，其中，每一项也都是相应参与 人在该混合策略组合条件下所得到的支付。不过，由 于现在每个参与人都是以一定的概率来选择其纯策略 的，故相应的支付也就成了所谓的“期望支付”，即 支付的期望值。
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个厂商都不再有单独改变策略的倾向时，整个博弈就 达到了均衡，即博弈均衡。
博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合，是博 弈的最终结果，是博弈的解。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
四、纳什均衡
2.纳什均衡的概念 第一，纳什均衡的概念
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第二，在甲厂商的支付矩阵中，找出每一列的最大者 （每列的最大者可能不只一个），并在其下划线
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
三、条件策略和条件策略组合
1.甲厂商的条件策略和条件策略组合 把甲厂商在乙厂商选择合作条件下的最优策略即
合作叫做甲厂商的条件优势策略或相对优势策略，简 称条件策略。
把与甲厂商的条件策略相联系的策略组合叫做甲 厂商的条件优势策略组合或相对优势策略组合，简称 条件策略组合。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
一、例子：寡头博弈
假定在某个寡头市场上，只有甲、乙两个厂商。 每个厂商都有两个可供选择的策略，即合作和不合作。 两个厂商各自选择的策略共形成四个组合。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
六、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性
1.存在性 在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡既可能存
在，也可能不存在。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
1.基本方法 先用下划线法分别表示甲厂商和乙厂商的条件策
略，最后确定博弈的均衡（就是找到在两个数字之下 都划线的单元格即可，与这些单元格相对应的策略组 合就是所要求的均衡策略组合）。
把与乙厂商的条件策略相联系的策略组合叫做乙 厂商的条件优势策略组合或相对优势策略组合，简称 条件策略组合。
乙厂商也分别有两个条件策略和条件策略组合。
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡
四、纳什均衡
1.博弈均衡的概念 当两个厂商的条件策略组合恰好相同，从而，两